Объектно-операциональные предпосылки системности

Исходные в генетическом отношении элементы геометрии (планы полей, алгоритмы вычисления их площадей) возникли, по-видимому, на стыке двух практически-познавательных операций: восстановления границ полей, смываемых разливами рек, и сравнения полей по величине [3, 4, 17; II, c. 186], которые осуществлялись с помощью знаков двух типов (чисел и рисунков), связанных между собой. Если первоначально планы полей использовались только для восстановления полей, то в дальнейшей практике с их помощью стали изображать различные операции (соединение полей, разделение полей, передел полей и т.п.) [86]. В связи с этим планы превращаются в знаковые модели, на которых получают одновременно две группы знаний: знания о величине элементов поля и знания о типе (форме) поля и его конфигурации (см. [17, 18]).

Числа на планах использовались не только для восстановления полей, но и определения их величины (площади). В ходе восстановления полей решались как прямые, так и обратные задачи

(прямые: по элементам найти площадь поля, разделить площадь поля на две, три и т.д. части;

обратные: дана площадь и один из элементов, найти неизвестные элементы, дана сумма и разность двух полей, найти величину каждого поля и т. п.),

что приводило к формированию особых идеализированных объектов [18, 19]. В отличие от модели (чертежа с числами) идеализированный объект - это серия прямых и обратных операций, отнесенных уже не к самому объекту практики, а к модели (причем в данном контексте модель мыслится и как особый сакральный объект магического действия)[87] (Например, в шумеро-вавилонской и египетской культурах любая письменность, включая математическую, служила, помимо практической деятельности, также и сакральным целям.). Позднее практиковалось сведение одних идеализированных объектов к другим (конструирование более сложных из более простых, разложение сложных на простые). Таким путем, по-видимому, формировались таблицы пифагорейских троек и решения задач "алгебраического" типа [18, 19].

Что же для этого этапа является системной предпосылкой? Очевидно, планы полей. Действительно, - это структурные образования (целостные объекты), в которых вычленяются элементы и связи. При этом связи устанавливаются не только за счет анализа и синтеза самих планов, но и, что важно, числовых процедур. Эти две составляющие - целостный объект (чертеж) и отношения между его элементами, устанавливаемые на другом операциональном уровне - числовом, - очевидно, являются необходимыми предпосылками системности объекта (Во всяком случае, в технических науках и химии прослеживается сходная закономерность [20].). Но на этом этапе системность существует неявно, поскольку задачно - алгоритмическая форма не позволяет увидеть как одно целое всю совокупность элементов и отношений объекта.

[13]