Математическая обработка статистических данных, результатов эксперимента

Зависимости между параметрами некоторого объекта, процесса, явления могут быть выражены с помощью мате­матических формул. Но в некоторых случаях коэффициен­ты в этих формулах могут быть получены в результате ста­тистической обработки экспериментальных данных. Стати­стика— это наука о сборе, измерении и анализе больших массивов количественных данных. Статистические данные носят приближенный, усредненный характер, получаются путем многократных измерений. Математический аппарат статистики разрабатывает раздел науки под названием «Ма­тематическая статистика». Статистические данные исполь­зуются, в частности, для получения упрощенного математи­ческого описания сложной или неизвестной зависимости между данными некоторой системы (регрессионные моде­ли). Статистические функции электронных таблиц позво­ляют обрабатывать статистические данные, например, вы­числять среднее арифметическое числовых данных (СРЗНАЧ), среднее геометрическое положительных число­вых данных, минимальное и максимальное значения из на­бора данных, выполнять подсчеты (СЧЁТ, СЧЁТЕСЛИ, СЧЁТЗ, СЧИТАТЫГУСТОТЫ и т. д.).

Статистический анализданных широко используется:

• в народном хозяйстве при: анализе результатов дея­тельности предприятий и организаций; оценке состоя­ния финансового, сырьевого и других рынков; анализе прибыльности инвестиционной деятельности; составле­нии краткосрочных планов и долгосрочных прогнозов;

• в социологии и психологии для обработки и анализа ре­зультатов опросов, тестирования, анкетирования;

• в научной деятельности для обработки результатов экс­периментов, оценки их достоверности, проверки гипо­тез и пр.

Использование динамических (электронных) таблиц для обработки и представления результатов естественно-научного и математического эксперимента, экономических и экологических наблюдений, социальных опросов

Для определения статистической зависимости необходимо выпол­нить два шага:

1. На основании физического смысла статистических данных принять вид аналитических зависимостей. Это может быть, например, полином второй степени у = ах² + Ъх + с, линейная зависимость у = ах + Ъ и т. п. Во всех формулах х — аргумент, у — значение функции, а, Ъ, с — параметры функций.

2. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) по имеющимся статистическим данным найти значения величин о, Ъ, с, определяющих конкретный вид приня­той зависимости.

Полученная аналитическая зависимость называется рег­рессионной моделью.

MS Excel позволяет построить регрессионную модель по статистическим данным и получить значение коэффициента детерминированности (достоверности) R² (КД). КД опреде­ляет, насколько удачной является полученная регрессион­ная модель. КД принимает значения от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели совсем неу­дачен. Чем R² ближе к 1, тем удачнее модель.

Алгоритм построения регрессионной модели:

1. Выделить обе колонки исходных данных (наборы X и Y).

2. Вызвать Мастер диаграмм.

3. Построить Точечнуюдиаграмму.

4. Для полученной диаграммы выбрать команду Доба­вить линию тренда(из текстового меню Диаграммаили контекстного меню для любой точки диаграммы).

Тренд — это график регрессионной модели (от англ. trend — тенденция).

5. Выбрать, например, линейную линию тренда. Перейти к вкладке Параметры.

6. В открывшемся диалоговом окне параметров выбрать опции: показывать уравнение на диаграммеи помес­тить на диаграмму величину достоверности аппрок­симации (R/2).

7. На экране появится линия тренда, уравнение с число­выми параметрами и коэффициент R².

8. Проанализировать линию тренда (как часто ее точки совпадают с точками точечной диаграммы) и значение R² и повторить построение регрессионной модели для других видов аналитических зависимостей.

9. Выбрать из полученных регрессионных моделей ту, ко­торая имеет наибольшее значение R².