Расчёт методом Эйлера переходного процесса пуска вхолостую двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Пусть двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

(ДПТ с НВ) подключается к источнику постоянного тока U(рис. 3.50).

Рис. 3.50

Необходимо рассчитать переходный процесс пуска ДПТ с НВ при пуске вхолостую, определить величины броска тока якоря, наибольший противоток и перерегулирования по скорости в процентах. В начале пе- реходного процесса скорость и ток были равны нулю.

Якорная цепь ДПТ с НВ на схеме замещения (рис. 3.50) состоит

из:

R – суммарного сопротивления якорной цепи, L – суммарной индуктивности якорной цепи,

E – электродвижущей силы, пропорциональной скорости вала ω.

ЭДС ДПТ с НВ рассчитывается как

E= ω⋅c, (3.41)

где c – электромеханический коэффициент ДПТ с НВ.

Электромеханический коэффициент определяется как

c= UН − IН ⋅ R, (3.42)

ωН

где U Н , I Н , ωН

вала ДПТ с НВ.

– номинальные напряжение якоря, ток якоря и скорость

Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс пуска ДПТ с НВ вхолостую, выглядит как

⎪ dt

⎨

+ ω ⋅ c

(3.43)

⎪I⋅c= J⋅ dω,

⎩⎪ dt

где J – момент инерции вала двигателя.

Явно выделим правые части дифференциальных уравнений

⎧dI

= U− I⋅ R−ω⋅c

⎪ dt L

⎨

(3.44)

⎪dω

= I⋅c.

⎪⎩ dt J

В качестве индексной переменной выберем переменную j.

На нулевом шаге имеем исходные данные

t0 = 0,

ω0 = 0, I0 = 0 . (3.45)

Согласно методу Эйлера на шаге расчёта j+1 имеем следующие соотношения

⎧

⎪tj+1 = tj+ ∆t

⎪

(3.46)

⎨ j+1

⎪

= I j

U− I⋅ R−ω⋅c

+ ∆t⋅ j j

L

⎪

⎪ωj+1

⎩

= ω j

I⋅c

+ ∆t⋅ j .

J

Шаг интегрирования рассчитаем следующим образом

J⋅ R⋅ L

(3.47)

Зададимся численными параметрами для решения задачи в Excel

(см. табл. 3.2).

Таблица 3.2

В ячейке A1 рассчитаем коэффициент c (рис. 3.51).

Рис. 3.51

В ячейке B1 рассчитаем шаг интегрирования (рис. 3.52).

Рис. 3.52

В столбце A, начиная с ячейки A3, будет размещён массив време-

ни. В столбце

B, начиная с ячейки B3, будет размещён массив тока. В

столбце C, начиная с ячейки C3, будет размещён массив скорости. В массив A3-C3 внесем нули, так как переходный процесс рассчитывается с нулевыми начальными условиями (рис. 3.53).

Рис. 3.53

Выделим ячейку B1, скопируем содержимое ячейки в буфер с по- мощью сочетания клавиш <Ctrl> + <C>. Вставим содержимое буфера в ячейку A4 с помощью сочетания клавиш <Ctrl> + <V>. В правом ниж- нем углу выберем раскрывающийся маркированный список и в нём от- метим пункт «Значения и форматы чисел». Аналогично внесём скопи- рованную информацию из B1 в E3. Содержимое ячейки E3 удвоим (рис.

3. 54).

Рис. 3.54

Удвоенное значение шага интегрирования внесём в ячейку А5, выделив в параметрах вставки пункт «Значения и форматы чисел». Вы- делим ячейки A4-A5 и продолжим выделение до ячейки A250.

В ячейку B4 внесём формулу для второй итерации расчёта тока

(рис. 3.55).

Рис. 3.55

В ячейку C4 внесём формулу для второй итерации расчёта скоро-

сти (рис. 3.56).

Рис. 3.56

Выделим массив ячеек A4-C4 и продолжим выделение до A250- C250. Получен числовой массив решения системы дифференциальных уравнений. Выделим массив A3-C250. Вызовем «мастер диаграмм», по аналогии с предыдущими диаграммами построим графики переходных процессов тока и скорости (рис. 3.57).

Рис. 3.57

Определим величину броска тока. Для этого в ячейку F3 вставим функцию МАКС из категории «Статистические». В меню функции вве- дём диапазон значений тока: B3-B250.

Рис. 3.58

В ячейке F3 получим величину броска тока якоря: 135,7589 А

(рис. 3.59).

Рис. 3.59

Определим максимум противотока или минимум тока и запишем его в ячейке G3. Для этого воспользуемся функцией МИН из категории

«Статистические». В меню функции выделяем диапазон B3-B250 (рис.

3.60).

Рис. 3.60

Величина противотока составит -11.879 А (рис. 3.61).

Рис. 3.61

Определим перерегулирование по скорости как

∆ω%= ωМ

−ωУ

⋅100%, .

где ωМ

ωУ

ωУ

– максимальная скорость во время переходного процесса,

– установившаяся скорость.

(3.48)

Установившаяся скорость в данной задаче равна номинальной

ωУ = 157 рад/с .

Для определения максимальной скорости в ячейку H3 введём

функцию МАКС с диапазоном C3-C250 (рис. 3. 62).

Рис. 3.62

В ячейке I3 согласно (3.48) рассчитаем, что перерегулирование по скорости при пуске ДПТ с НВ составит 19.626% (рис. 3.63).

Рис. 3.63

Итак в данной главе средствами Excel рассчитан переходный про- цесс пуска ДПТ с НВ, определено, что бросок тока и противоток соста- вят соответственно 135,7589 А и -11.879 А, перерегулирование составит

19.626%.

ГЛАВА 6.

ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК В ПРОГРАММЕ EXCEL, ЗА-