Типовые логические структуры надёжности

Обозначения на графах состояний:

1 – работоспособное состояние элемента,

0 – неработоспособное состояние элемента.

Контрольные вопросы

1. В чём особенности марковского случайного процесса, на основе которого строится расчётная модель для восстанавливаемых объектов и систем?

2. Назовите основные этапы составления расчётной модели.

3. Поясните мнемоническое правило составления дифференциального уравнения вероятностей состояния (уравнение Колмогорова – Чепмена).

4. Дайте определение и поясните смысл показателей надежности восстанавливаемых объектов и систем.

5. Каковы особенности применения метода дифференциальных уравнений для расчета надежности невосстанавливаемых объектов?

6. На любом из примеров поясните связь графа состояний с логической структурой надёжности.

4.6. Пример расчёта безотказности
с использованием модели «прочность – нагрузка»

1. Рассчитать элемент, на который действует растягивающая нагрузка (рис. 4.18).

Принимается, что растягивающая нагрузка Р и предел прочности на
растяжение s являются случайными величинами, подчиняющимися нормальному закону распределения вероятностей с параметрами соответственно:
Р = 17 800 Н, = 445 МПа и s = 690 МПа, = 34,5 МПа. Заданное значение безотказности R₃ = 0,9999.

Рис. 4.18. Элемент, на который действует растягивающая нагрузка

Решение: растягивающее напряжение определяется по формуле , где . Допуск на радиус выражается в виде доли от номинального значения r: , .

По формулам расчета математического ожидания и среднеквадратического отклонения линейной функции случайной величины получается: = ;

; ; ;

= · _р+ · r =

=

Плотность распределения прочности:

.

Плотность распределения нагрузки:

.

Плотность распределения разности S – s, соответственно, имеет вид:

.

Условие параметрической безотказности определяется равенством:

R = P{S – s > 0}.

Статистический запас прочности находится из выражения для Р(S – s):

где Z − квантиль стандартного нормального распределения.

Для R₃ = 0,9999 по таблицам стандартного нормального распределения находится Z = 3,72. При = 0,015 выполняется равенство

откуда 144,6 ⁴ – 24,6 ² + 1 = 0 и окончательно для положительных корней уравнения ₁ = 2,60 мм; = 3,21 мм, соответственно R = 0,0001; R = 0,9999.

Влияние допуска и изменчивости прочности материала на надежность элемента представлено в табл. 4.5 и 4.6.

Таблица 4.5

, %	1,5	1,5
Z	3,72	3,61	3,36	3,1
R	0,9999	0,9998	0,9996	0,999