Пример расчета сборной железобетонной колонны

Рассчитать и сконструировать колонну среднего ряда производственного пятиэтажного трехпролетного здания с плоской кровлей при случайных эксцентриситетах (e₀=e_a). Высота этажа H=4,2 м. Сетка колонн 6 6 м. Верх фундамента заглублен ниже отметки пола на 0,6 м. Здание возводится в III климатическом районе по снеговому покрову. Полезная (временная) нагрузка на междуэтажные перекрытия 7 кН/м², в том числе длительная 5 кН/м². Конструктивно здание решено с несущими наружными стенами, горизонтальная (ветровая) нагрузка воспринимается поперечными стенами лестничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки колонн располагаются на высоте 0,6 м от уровня верха панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли колонн. Схема сборного перекрытия показана на рисунке, а ребристая панель перекрытия решена в примере. Класс бетона по прочности на сжатие колонн не более В30, продольная арматура класса А-III. По назначению здание относится ко второму классу. Принимаем γ_n=0,95.

Определение нагрузок и усилий. Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 6 6 м равна 36 м². Подсчет нагрузок сведен в таблице 8. При этом высота и ширина сечения ригеля приняты: h≈0,1l=0,1·600=60 см и b=0,4h=0,4·60=24 см≈25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса ригеля на 1м длины составит: hb_ρ=0,6 ·0,25·2500=375 кг, а на 1 м²=375/6=62,5.

Таблица 8 – Нормативные и расчетные нагрузки

Сечение колонн предварительно принимаем b_c h_c=40 40 см. Расчетная длина колонн во втором – пятом этажах равна высоте этажа l₀=H_f=4,2 м, а для первого этажа с учетом некоторого защемления[1] колонны в фундаменте l₀=0,7H₁=0,7(4,2+0,6) =3,4 м.

Собственный расчетный вес колонн на один этаж:

во втором – пятом этажах

в первом этаже

Подсчет расчетной нагрузки на колонну сведен в таблицу 9. Расчет от покрытия и перекрытия выполнен умножением их значений по таблице 8 на грузовую площадь A_c=36 м², с которой нагрузка передается на одну колонну; N_c=(g+p)A_c.

Таблица 9 – Подсчет расчетной нагрузки на колонну

В таблице 9 все нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом последовательным суммированием сверху вниз. При этом снижения временной нагрузки, предусмотренного п. 3.9 СНиП 2.01.07 – 85 при расчете колонн в зданиях высотой более двух этажей, не делалось, так как для производственных зданий это можно выполнять по указаниям соответствующих инструкций, ссылка на которые дается в здании на проектирование.

За расчетное сечение колонн по этажам приняты сечения в уровне стыков колонн, а для первого этажа – в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения колонны показана на рисунке.

Расчет колонны первого этажа.Усилия с учетом γ_n=0,95 будут: N₁=2332·0,95=2210 кН, N_ld=1951·0,95=1860 кН, сечение колонны h_c·b_c=40 40 см, бетон класса В30, R_b=17 МПа, арматура из стали класса А-III, R_sc=365 МПа, γ_b2=0,9.

Предварительно вычисляем отношение N_ld / N₁=1860/2210=0,84; гибкость колонны λ=l₀ /h_c=340/40=8,5>4, следовательно, необходимо учитывать прогиб колонны; эксцентриситет e_a= h_c /30=40/30=1,33 см, а также не менее l /600=480/600=0,8 см; принимаем большее значение e_a=1,33 см; расчетная длина колонны l=340 см<20h_c=20·40=800 см.

Задаемся процентом армирования μ=1% (коэффициент μ=0,01) и вычисляем

При N_ld / N₁=0,84 и λ=l₀ /h_c=8,5, коэффициенты φ_b=0,9 и, полагая, что A_ms<1,3(A_s+A^/_s) φ^/=0,915, а коэффициент φ= φ_b+2(φ_r+ φ_b)α₁=0,9+2(0,915-0,9)× ×0,239=0,907< φ_r=0,915;

требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле:

принято конструктивно 4 Ø 16 А-III, μ=(8,04/1600)100=0,5 %, что меньше ранее принятого μ=1%. Сечение колонны можно несколько уменьшить или принять меньшими класс бетона и класс арматурной стали. Если назначить сечение колонны 350 350 мм, сохранив ранее принятые характеристики материалов, то при пересчете будем иметь: λ=l₀ /h=340/35=9,7; φ_b=0,893+2(0,903-0,893) ·0,36=0,9; α₁=0,015·365/17·0,9=0,36;

принимаем для симметричного армирования 4 Ø 25 А-III, μ=1,6 % (что близко принятому μ=0,015).

Фактическая несущая способность сечения 350 350 мм по формуле

несущая способность сечения достаточна (+5%).

Поперечная арматура в соответствии с данными принята 8 мм класса А-I шагом 300 мм<20d₁=20·25=500 мм и меньше h_c=35 см. Армирование колонны первого этажа показано на рисунке.

Расчет колонны второго этажа.Для унификации ригелей сечение колонн второго и всех вышерасположенных этажей назначаем h_c b_c=30 30 см; класс бетона и класс арматурной стали те же, что для колонны первого этажа. Действующие расчетные нагрузки по таблицк 9: полная N₂=1810·0,95=1720 кН, в том числе длительно действующая N_ld=1516·0,95=1440 кН. Отношение N_ld /N₂ 1440/1720=0,84. Гибкость колонны λ=l₀ /h_c=420/30=14>4, необходим учет прогиба колонны. Случайный эксцентриситет: e_a=h_c /30=300/30=1 см>l₀ /600=0,7 см.

При h_c=30 см>20 см коэффициент коэффициент φ вычисляем по формуле, предварительно приняв коэффициент μ=0,02:

φ= φ_b+2(φ_r - φ_b) ·α₁=0,823+2(0,863-0,823) ·0,478=0,861< φ_r=0,863,

где

φ_b=0,823 и φ_r=0,863 по таблице 10 при N_ld /N₂=0,84 и λ=14, полагая, что A_ms<1/3(A_s+A^/_s).

Таблица 10 – Значения коэффициентов φ_b φ_r

Nl/N	φ при l0/h
Коэффициент φb
	0,93	0,92	0,91	0,9	0,89	0,86	0,83	0,80
0,5	0,92	0,91	1,9	0,89	0,85	0,81	0,78	0,65
	0,92	0,91	0,89	0,86	0,81	0,74	0,63	0,55
Коэффициент φr при Ams<(As+As/)/3
	0,93	0,92	0,91	0,9	0,89	0,87	0,84	0,81
0,5	0,92	0,92	0,91	0,9	0,87	0,84	0,8	0,75
	0,92	0,91	0,9	0,88	0,86	0,82	0,77	0,7
Коэффициент φr при Ams (As+As/)/3
	0,92	0,92	0,91	0,89	0,87	0,84	0,8	0,75
0,5	0,92	0,91	0,9	0,87	0,83	0,79	0,72	0,65
	0,92	0,91	0,89	0,86	0,8	0,74	0,66	0,58

Требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле

принимаем 4 Ø 25 А-III, процент армирования μ=(19,63/900)100=2,18 %, что немного больше предварительно принятого μ=2%. Можно принять также 6 Ø 20 А-III,

Принимая φ=0,86, вычислим фактическую несущую способность колонны

превышение на 4,6 %, прочность сечения обеспечена.

В соответствии с данными таблицы 11 принимаем поперечную арматуру диаметром d_w=8 мм класса А-I шагом s=300 мм<20d₁=20·25=500 мм.

Таблица 11 – Сортамент стержневой и проволочной арматуры

Расчет колонны третьего этажа.Полная расчетная нагрузка на колонну N₃=1291·0,95=1230 кН, в том числе длительно действующая N_ld=1084·0,95=1030 кН. Отношение N_ld / N₃=1030/1230=0,84. Размеры бетонного сечения b_c /h_c=30 30 см; гибкость колонны λ=l₀ /h_c=420/30=14. Коэффициент так как h_c=30 см>20 см. Взяв по данным колонны второго этажа φ≈0,86, требуемое сечение продольной арматуры будет

принимаем 4Ø14 А-III, процент армирования μ=100·6,16/900=0,68%.

Фактическая несущая способность сечения:

α₁=0,0068·365/17·0,9=0,162;

φ=0,823+2(0,863-0,823) ·0,162=0,836;

прочность сечения достаточна.

Поперечную арматуру принимают согласно таблицы 12 диаметром d_w=6мм шагом s=250 мм<20d₁=20·14=280 мм.

Таблица 12 – Расположение арматуры в сварных сетках и каркасах

Расчет колонн четвертого и пятого этажей.Для колонн четвертого и пятого этажей, которые значительно меньше загружены, при сечении колонн 30 30 см можно принять бетон класса В15, R_b=8,5 МПа. Коэффициент Принимая предварительное значение φ=0,85, вычислим требуемую площадь сечения продольной арматуры.

Колонна четвертого этажа N₄=773·0,95=736 кН.

принимаем 4Ø14 А-III, μ=(A_s/b_ch_c) ·100; μ=100 (6,16/900)=0,68%; уточняем значения α₁ и φ:

α₁=0,0068·365/8,5·0,9=0,324;

φ=0,823+2(0,863-0,823) ·0,324=0,85;

фактическая несущая способность сечения

прочность достаточна.

Колонна пятого этажа N₅=254·0,95=241 кН. Принимаем конструктивно 4 Ø 12 А-III, φ=0,85 и несущая способность сечения

Несмотря на значительное превышение прочности сечения, дальнейшее изменение сечения и армирования колонны по конструктивным условиям нецелесообразно.

Расчет стыка колонн. Рассчитываем стык колонн между первым и вторым этажом. Колонны стыкуют сваркой торцовых стальных листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую прокладку толщиной 5 мм. Расчетное усилие в стыке принимаем по нагрузке второго этажа N_j=N₂=1810·0,95=1720 кН. Из расчета на местное сжатие стык должен удовлетворять условию (п. 3.41 СНиП 2.03.01 – 84)

N R_b,red A_loc,1

Для колонны второго этажа имеем продольную арматуру 4Ø25 А-III, бетон класса В30. Так как продольная арматура обрывается в зоне стыка, то требуется усиление концов колонн сварными поперечными сетками. Проектируем сетки из стали класса А-III, Ø=6мм, R_s=355 МПа; сварку торцовых листов выполняем электродами марки Э-42, R_ωf =180 МПа.

Назначаем размеры центрирующей прокладки в плане (применительно к колонне второго этажа)

c₁=c₂ > b/3=300/3=100 мм;

принимаем прокладку размером 100 100 5: размеры торцовых листов в плане h₁=b₁=300 – 20=280 мм, толщина t=14 мм.

Усилие в стыке N_j передается через сварные швы по периметру торцовых листов и центрирующую прокладку:

N_j N_ω+N_n

Определяем усилие N_ω, которое могут воспринимать сварные швы:

N_ω= N_jA_ω /A_c,

где A_c=A_ω+A_n – общая площадь контакта: A_ω – площадь контакта по периметру сварного шва торцовых листов; A_ω=2·2,5t·(h₁+b₁-5t)=5·1,4 (28+28 – 5·1,4)=343 см².

Площадь контакта A_n под центрирующей прокладкой

A_n=(c₂+3t)(c₁+3t)=(10+3·1,4)²=202 см².

Общая площадь контакта:

A_c= A_ω+ A_n=343+202=545 см²; A_loc1=545 см²;

N_ω=N_j(A_ω / A_c)=1720(343/545)=1080 кН.

Определяем усилие, приходящееся на центрирующую прокладку,

N_n= N_j – N_ω=1720-1080=640 кН.

Требуемая толщина сварного шва по контуру торцовых листов

где R_y=215 МПа по табл. 51^* СНиП II-23-81^* как для сжатых стыковых швов, выполняемых электродами марки Э-42 в конструкциях из стали марки ВСт3кп; l_ω=4 (b₁-1 см), где 1 см – учет на непровар шва по концам стороны;

принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соответствует толщине центрирующей пластины.

Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центрирующей прокладкой. по конструктивным соображениям у торцов колонны устанавливают не менее 4 шт. сеток на длине не менее 10d, где d – диаметр продольных рабочих стержней. При этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется принимать в пределах 45 100 мм и не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента. Для сеток применяют обыкновенную проволоку класса В-I или Вр-I диаметром d 5 мм или стержневую арматуру класса А-III при d=6 14 мм.

Назначаем предварительно сетки из стержней Ø6 А-III, A_s=0,283 см², размер стороны ячейки a=5 см, число стержней в сетке n=6; шаг сеток s=6 см. Для квадратной сетки будем иметь:

коэффициент насыщения поперечными сетками (п.3.22 СНиП 2.03.01 – 84)

коэффициент ψ

коэффициент эффективности косвенного армирования

φ=1/(0,23+ψ)=1/(0,23+0,255)=2,06.

Прочность стыка должна удовлетворять условию

N_j R_b,red A_loc,1,

где R_b,red – приведенная призменная прочность бетона, определяемая по формуле R_b,red=R_bγ_b2φ_b+φμ_xyR_s,xyφ_s=17·0,9·1,18+2,06·0,0182·355·1,68=40,4 МПа; здесь =1,18<3,5; условие удовлетворяется (п.3.41 СНиП 2.03.01 – 84); A_loc2=30 30=900 см²; A_loc1=A_c=545 см²; φ_s=4,5 – 3,5(A_loc1 /A_ef)=4,5 – 3,5(545/676)=1,68; A_ef =26·26=676 см² – площадь бетона (ядра), заключенного внутри контура поперечных сеток, считая его по крайним стержням.

Подставляя в формулу вычисленные значения, получим

N_j=1 720 000 Н< R_b,red A_loc,1=40,4(100)545= 2 210 000 Н;

условие соблюдается, прочность торца колонны достаточна.

Расчет консоли колонны.Опирание ригеля на колонну может осуществляться либо на железобетонную консоль, либо на металлический столик, приваренный к закладной детали на боковой грани колонны. Железобетонные консоли считаются короткими, если их вылет l равен не более 0,9h₀, где h₀ – рабочая высота сечения консоли по грани колонны. Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается бетонным сечением консоли и растянутой арматурой, определяемой расчетом. Консоли малой высоты, на которые опираются ригели или балки с подрезанными опорными концами, усиливают листовой сталью или прокатными профилями – уголками, швеллерами или двутаврами.

Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия четвертого этажа, где бетон колонн принят пониженной прочности на сжатие. Расчетные данные: бетон колонны класса В15, арматура класса А-III, ширина консоли равна ширине колонны b_c=30 см. Ширина ригеля b=20 см.

Решение. Максимальная расчетная реакция от ригеля перекрытия при γ_n=0,95 составляет Q=13,9·6·3·0,95=238 кН. Определяем минимальный вылет консоли l_pm из условий смятия под концом ригеля

с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны, равного 5 см, вылет консоли l_c=l_pm+5=15,6+5=20,6 см; принимаем кратно 5 см l_c=25 см.

Высоту сечения консоли находим по сечению 1 -1, проходящему по грани колонны. Рабочую высоту сечения определяем из условия

где правую часть неравенства принимают не более 2,5 R_bt, b_ch₀.

Из выражения выводим условия для h₀:

Определяем расстояние a от точки приложения опорной реакции Q до грани колонны

Максимальная высота h₀ по условию:

Полная высота сечения консоли у основания принята h=50 см, h₀=50-3=47 см.

Находим высоту свободного конца консоли, если нижняя грань ее наклонена под углом γ=45⁰, (tg 45⁰=1).

h₁=h-l_ctg 45⁰=50 – 25·1=25 см>h/3=1/3·50≈17 см;

условие удовлетворяется.

Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий момент по формуле

Коэффициент A₀ по формуле

по табл. 2.12 находим ᶓ=0,11; ɳ=0,945.

Требуемая площадь сечения продольной арматуры

принято 2Ø16 А-III, A_s=4,02 см². Эту арматуру приваривают к закладным деталям консоли, на которые устанавливают и затем крепят на сварке ригель.

Назначаем поперечное армирование консоли; согласно п. 5.30 СНиП 2.03.01 – 84, при h=50 см>2,5 a=2,5·17=42,5 см консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами по всей высоте(при h 2,5a – консоль армируют только наклонными хомутами по всей высоте).

Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры A_s,inc=0,002b_ch_oc=0,002·30·47=2,82 см²; принимаем 2Ø14 А-III, A_s=3,08 см²; диаметр отгибов должен так же удовлетворять условию

и меньше d₀=25 мм; принято d₀=1,4 см – условие соблюдается.

Хомуты принимаем двухветвенными из стали класса А-I диаметром 6 мм, A_sw=0,283 см². Шаг хомутов консоли назначаем из условий требования норм – не более 150 мм и не более (1/4)h=(50/4)=12,5 см; принимаем шаг s=10 см.