Пример расчета и конструирование многопустотной панели

Требуется рассчитать и сконструировать сборные железобетонные конструкции междуэтажного перекрытия гражданского здания при следующих данных: поперечный пролет l₁=6,4 м, продольный шаг внутренних колонн l₂=6 м кратковременная нагрузка на перекрытие pⁿ=4000 H/м². Несущими элементами перекрытия являются многопустотная панель с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину 6,4 м, ширину 1,2 м, высоту 22 см, и многопролетный сборный ригель прямоугольного сечения. Панель опирается на ригель сверху. Действующие на перекрытие нагрузки указаны в таблице 1

Определение нагрузок и усилий.На 1 м длины панели шириной 120 см действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная pⁿ=2800·1,2=3360, кратковременная расчетная p=3640·1,2=4380, постоянная и длительная нормативная qⁿ=5450·1,2=6540; постоянная и длительная расчетная q=6370·1,2=7650; итого нормативная qⁿ+pⁿ=6540+3360=9900; итого расчетная q+p=7650+4380=12030.

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки

где l₀=6,4-0,2/2-0,1/2=6,25 м;

расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета и трещиностойкости) при .

то же, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок

то же, от нормативной кратковременной нагрузки

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки

то же, от нормативной нагрузки

Таблица 1 – Нагрузки на сборное междуэтажное перекрытие

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная: От паркетного пола, t=0,02 м, ρ=800 кг/м3 от шлакобетонного слоя, t=0,065 м, ρ=1600 кг/м3 от пенобетонной звукоизоляционной плиты, t=0,06 м, ρ=500 кг/м3   от железобетонной панели (по каталогу) приведенной толщиной 110 мм, t=0,11 м, ρ=2500 кг/м3		1,1     1,2     1,2     1,1
Итого Временная: кратковременная длительная		–   1,3 1,3	q=4810
Итого Полная нагрузка: постоянная и длительная кратковременная		–   –   –	p=5200
Итого		–	q+p=10 010

Подбор сечений.Для изготовления сборной панели принимаем: бетон класса В30, E_b=32,5 10⁴ МПа, R_b=17 МПа, R_bt=1,2 МПа, γ_b2=0,9; продольную арматуру – из стали класса А-II, R_s=280 МПа, поперечную арматуру – из стали класса А-I, R_s=225 МПа и R_sw=175 МПа; армирование – сварными сетками и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках панели – из проволоки класса Вр-I, R_s=360 МПа при d=5мм и R_s=265 МПа при d=4мм.

Панель рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами b h=120 22 см (где b – номинальная ширина; h – высота панели). Проектируем панель шестипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции. Вычисляем:

Приведенная толщина ребер (расчетная ширина сжатой полки ).

Расчет по прочности нормальных сечений.Предварительно проверяемвысоту сечения панели перекрытия из условия обеспечения прочности при соблюдении необходимой жестокости по формуле:

где

Принятая высота сечения h=22 см достаточна. Отношение в расчет вводим всю ширину полки Вычисляем по формуле:

где h₀=h-a=22-3=19см.

По табл. находим Высота сжатой зоны - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Площадь сечения продольной арматуры

предварительно принимаем 6Ø16А-II, A_s=12,06 см², а также учитываем сетку С-I 5Вр-I-250/4Вр-I-250 1170·6350 25/20 (ГОСТ 8478-81), A_s1=6·0,116=1,18 см²; стержни диаметром 16 мм распределяем по два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре.

Расчет по прочности наклонных сечений. Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей, Q_max=35,5 кН.

Вычисляем проекцию с наклонного сечения по формуле:

где - для тяжелого бетона; – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок; в многопустотной плите при семи ребрах

ввиду отсутствия усилий обжатия значение

В расчетном наклонном сечении следовательно, Принимаем c=38 см, тогда Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

Поперечную арматуру предусматриваем из конструктивных условий, располагая ее с шагом

Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса А-I через 10 см у опор на участках длиной ¼ пролета. В средней ½ части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным соображениям ставим поперечные стержни через 0,5 м. Если в нижнюю сетку С-I включить рабочие продольные стержни, то приопорные каркасы можно оборвать в ¼ пролета панели.

Определение прогибов.Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки Mⁿ=46 000 Н м; от постоянной и длительной нагрузок M_ld=30 500 Н м; от кратковременной нагрузки M_cd=15 600 Н м.

Определим прогиб панели приближенным методом, используя значения λ_lim. Для этого предварительно вычислим:

По таблице 2 находим λ_lim=16 при и арматуре класса А-II.

Таблица 2– Значения коэффициента λ_lim для случаев, когда проверка прогиба не требуется

Общая оценка деформативности панели по формуле

так как второй член левой части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию

условие не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.

Прогиб в середине пролета панели по формуле от постоянных и длительных нагрузок

где - кривизна в середине пролета, определяемая по формуле:

здесь коэффициенты

Вычисляем прогиб f следующим образом: , что меньше для элементов перекрытий с плоским потолком при (см. табл.3)

Таблица 3 – Предельные прогибы железобетонных элементов

Элементы конструкций	Предельно допустимые прогибы flim	Учитываемые нагрузки
1. Подкрановые балки при кранах: ручных электрических	l/500 l/600	Постоянные, длительные и кратковременные
2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия (кроме указанных в поз. 4) при пролетах, м: l<6 6 l 7,5 l>7,5	l/200 3 см l/250	Постоянные и длительные
3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах, м: l<5 l 10 l>10	l/300 2,5 см l/400	То же
4. Элементы покрытий с/х зданий произв-го назначения при пролетах, м: l<6 6 l 7,5 l>7,5	l/150 4 см l/250	»
5. Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при пролетах, м: l<6 6 l 7,5 l>7,5	l/200 3 см l/250	Постоянные, длительные и кратковременные

Расчет панели по раскрытию трещин.Панель перекрытия согласно таблице 4, относится к третьей категории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный стержнями из стали класса А-II. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин a_crc1=0,4 мм и a_crc2=0,3 мм.

Для элементов третьей категории трещиностойкости, рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при действии кратковременных и длительных нагрузок должно соблюдаться условие

a_crc=a_crc1-a_crc2+a_crc3<a_crc,max,

где a_crc1-a_crc2 – приращение ширины раскрытия трещин в результате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длительной до полной; a_crc3 – ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Таблица 4– Учет эксплуатационных нагрузок при расчете ж/б конструкций по трещиностойкости

_⃰ Коэффициент γ_f принимается , как при расчете по прочности

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле

для вычисления a_crc используем данные норм и величины, полученные при определении прогибов:

δ= 1 – как для изгибаемых элементов;

ɳ=1 – для стержневой арматуры периодического профиля;

d=1,6 см – по расчету;

E_s=2,1·10⁵ МПа – для стали класса А-II;

δ_a=1, так как a₂=3 см<0,2 /h=0,2 ·22=4,4 см;

φ_l=1 – при кратковременных нагрузках и φ_l=1,6 – 15μ – при постоянных и длительных нагрузках;

принимаем μ=0,02 (см. СНиП 2.03.01 – 84), тогда φ_l=1,6 – 15·0,02=1,3;

σ_s=M/A_sz₁=M/W_s

Определяем z₁:

здесь =0,55; =3,8/22=0,173; =19 см; по формуле находим :

Значение δ от действия всей нормативной нагрузки:

то же, от действия постоянной и длительной нагрузки:

Вычисляем при кратковременном действии всей нагрузки:

продолжаем расчет как тавровых сечений.

Значение z₁ по формуле

Упругопластический момент сопротивления железобетонного таврового сечения после образования трещин

W_s=A_sz₁=13,2·16,6=220 см².

Расчет по длительному раскрытию трещин.M_ld=30,5 кН·м. Напряжение в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок

где W_s=220 см² принято без пересчета величины z₁ так как значение δ_ld=0,033 (вместо δ_ld=0,05) изменяется мало.

Ширина раскрытия трещины от действия постоянной и длительной нагрузок при φ_l=1,3.

условие удовлетворяется.

Расчет по кратковременному раскрытию трещин.Mⁿ=46 кН·м; M_ld=30,5 кН·м; a_crc определяем по формуле.

Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нормативных нагрузок.

σ_s1=Mⁿ/W_s=46·10⁵/220=21 000 Н/см²=210 МПа.

Пририащение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительного действующей до ее полной величины Δσ_s=σ_s1 – σ_s2 =210 – 139=71 МПа.

Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при φ_l=1 по формуле будет:

Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок a_crc=0,026+0,065=0,091 мм < a_crc1,max=0,4 мм, т.е. условие удовлетворяется.

Значение a_crc по формуле можно подсчитывать без предварительного вычисления напряжений Δσ_s, подставляя в формулу значения σ_s=M/W_s. В этом случае расчет значений a_crc будет иметь следующий вид:

0,065< =0,3 мм;

a_crc= a_crc1- a_crc2+ a_crc3=0,075-0,049+0,065=0,091≈0,1 мм < a_crc1,max=0,4 мм.

Проверка по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси.Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента и армированных поперечной арматурой, определяют из формулы по СНиП 2.03.01-84:

где - угловой коэффициент, равный 1,0 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки продолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия; =1,4 – для гладкой проволочной арматуры; α=E_s /E_b=2,1·10⁵/(3,25·10⁴)=6,46; =A_sw /(bs)=0,85/(31,2·10)=0,0027 (здесь A_sw – площадь сечения поперечных стержней; в трех каркасах предусмотрено 3Ø6А-I, A_sw=3·0,283=0,85 см².

Напряжение в поперечных стержнях (хомутах)

где

здесь c=2h₀=2·19=38 см;

(получается отрицательная величина);

Qⁿ=29 400 Н – поперечная сила от действия полной нормативной нагрузки при γ_f = 1,0; Qⁿ_ld=19 400 Н – то же, от постоянной и длительной нагрузок.

Так как по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.

Проверка панели на монтажные нагрузки.Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса А-I, расположенные на расстоянии 70 см от концов панели. с учетом коэффициента динамичности k_d=1,4 расчетная нагрузка от собственного веса панели

q=k_d·γ_f·g·b=1,41,1·2750·1,19=5050 Н/м,

где q=h_red·ρ=0,11·25 000=2750 Н/м² – собственный вес панели; b - конструктивная ширина панели; h_red – приведенная толщина панели; ρ – плотность бетона.

Расчетная схема панели показана на рис. Отрицательный изгибающий момент консольной части панели

M=ql²₁/=5050·0,7²/2=1240 Н·м.

Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что z₁=0,9h₀, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет

что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Ø10А-II, .

При подъеме панели вес ее может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет

N=ql/2=5050·6,37/2=16 100 Н.

Площадь сечения арматуры петли

A_s=N/R_s=16 100/210(100)=0,765 см²;

принимаем конструктивно стержни диаметром 12 мм, A_s=1,13 см².