Оценка существенности факторов, влияющих на объем производства товара, с помощью непараметрического критерия знаков

Критерий знаков является одним из самых простых способов выявления существенных факторов. Он основан на N-ста-тистике и служит для проверки гипотезы о равной вероятности положительного и отрицательного исходов для последовательности независимых событий. Результаты наблюдений (испытаний) независимы, если каждый из них не подвержен влиянию предыдущего и не содержит информации о последующем.

Если гипотеза о равной вероятности исходов независимых испытаний (их число равно n) Р{+} = Р{–} не отвергается, то нужно предположить, что исследуемый фактор, варьируемый экспериментатором, не оказывает влияния на результат испытаний. Единственное условие – отсутствие влияния других значимых факторов, кроме исследуемого.

Если количество положительных исходов равно μ, то для проверки гипотезы Н₀: р = 0,5 (при конкурирующих Н₁: р < 0,5;
Н₂: р > 0,5; Н₃: р ≠ 0,5) по табл. 1 приложения определяют критические значения N(a, μ) и N(a, n – μ), соответствующие заданному уровню значимости.

1. При альтернативе {р < 0,5} основная гипотеза отвергается с уровнем значимости a, если n ≥ N(a, μ).

2. При альтернативе {р > 0,5} основная гипотеза р = 0,5 отвергается с уровнем значимости a, если n ≥ N(a, n – μ).

3. При двусторонней альтернативе {р ≠ 0,5} основная гипотеза р = 0,5 отвергается с уровнем значимости 2a, если n ≥ N(a, min {μ, n – μ}).

Пример. По данным источника [16], приведенным в табл. 1, требуется оценить влияние географического расположения района (восток – запад) на производство фальшивых напитков l_i, млн дкл в 1999 г.

Таблица 1
Производство напитков в РФ по районам, млн дкл (значения округлены)

Решение. Чтобы можно было воспользоваться рассматриваемым критерием, область возможных значений производства напитков R по обеим группам районов делится на две равные части:

R₁ = R₂ = R/2 = (l_max – l_min)/2,(1.8)

R/2 = (26 – 1,4)/2 = 12,3млн дкл,

где R₁– область положительных значений производства напитков; R₂ – область отрицательных значений, l_max – значение максимального объема производства (Центральный район), l_min – значение минимального объема производства (Северо-западный район).

Количество положительных исходов для первой группы (больших граничного значения 12,3) равно 2 (Центральный и Поволжский районы); для второй группы районов количество положительных исходов равно 1 (Уральский район). Поэтому
μ = 2 + 1 = 3 и при a = 0,1 по табл. 1 приложения N(0,1; 3) = 12. Поскольку число районов также равно n = 12 и, значит, n = N(0,1; 3), то гипотеза (имеется в виду двусторонняя альтернатива) о независимости от географического расположения района объема производства фальшивых напитков отвергается. Скорее всего, место расположения района (в смысле принадлежности его к первой или второй группе) все-таки влияет на объем производства фальшивой продукции.

Если же повторить процедуру отдельно для каждой группы районов, то окажется, что внутри групп расположение района не оказывает влияния на объем производства. Например, для первой группы области положительных r₁ и r₂ отрицательных значений равны:

r₁ = r₂ = r/2 = (l_1max – l_1min)/2; r/2 = (26 – 2)/2 = 12 млн дкл.

Количество положительных исходов для первой группы районов равно 2, поэтому μ = 2. При числе районов первой группы n₁ = 6 и уровне значимости a = 0,1 величина n₁< N_кр (0,1; 2) = 9 (табл. 4, приложения), т. е. гипотеза об отсутствии влияния на объем производства фальшивых напитков расположения района, если он находится в 1-й группе, не отвергается. Вариация же объемов производства внутри групп объясняется другими факторами.