Электрические цепи с одним источником энергии и резистивными элементами

Многие электрические цепи имеют лишь один источник энергии и некоторое число пассивных (резистивных) элементов.

Расчет и анализ неразветвленных и некоторых разветвленных цепей с одним источником и пассивными элементами производится с помощью закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, не требует совместного решения уравнений. Во многих случаях расчет и анализ осуществляются путем замены отдельных участков, а затем всей цепи одним элементом с эквивалентным сопротивлением и последующего перехода в процессе расчета к заданной цепи. В некоторых случаях целесообразно воспользоваться методом эквивалентного генератора.

Простейшая цепь с одним приемником. Рассмотрим простейшую неразветвленную электрическую цепь (рис. 3.1,а).

а) б)

Рисунок 3.1

Для рассматриваемой цепи по второму закону Кирхгофа:

; (3.1)

. (3.2)

На основании приведенных уравнений

; (3.3)

. (3.4)

Простейшими аппаратами для защиты от возможных последствий коротких замыканий являются предохранители П1 и П2. Предохранитель имеет плавкую вставку, представляющую собой короткий проводник с меньшей термической стойкостью по сравнению с другими элементами цепи. при коротком замыкании плавкая вставка перегорает и отключает поврежденный участок. Внешние характеристики реального (1) и идеального (2) источников энергии представлены на рис. 3.1,б.

Электрические цепи с последовательным соединением резистивных элементов. Последовательным называется такое соединение элементов, когда условный конец первого элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах.

В общем случае при последовательном соединении n резистивных элементов (рис. 3.2) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:

; (3.5)

; (3.6)

, (3.7)

где k = 1, 2, …, n – номер элемента;

- эквивалентное сопротивление цепи.

Рисунок 3.2

Напряжение и мощность всей цепи:

; (3.8)

. (3.9)

Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов:

, (3.10)

где l = 1, 2, …, n – номер элемента.

Приемники электрической энергии, как правило, последовательно не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также и остальные приемники.

Электрические цепи с параллельным соединением резистивных элементов. Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. 3.3).

Рисунок 3.3

Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах его элементов. Параллельно соединяются обычно различные приемники электрической энергии, рассчитанные на одно и то же напряжение. при параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого-либо приемника остальные остаются включенными.

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей при U = const не зависят друг от друга и определяются по формулам:

; (3.11)

. (3.12)

Ток и мощность всей цепи:

; (3.13)

, (3.14)

где - эквивалентная проводимость;

- эквивалентное сопротивление. (3.15)

Соотношения между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:

. (3.16)

При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление соответственно уменьшается. Это приводит к увеличению тока I. Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность Р. Токи и мощности ранее включенных ветвей не меняются.

Электрические цепи со смешанным соединением резистивных элементов. Смешанным, или последовательно-параллельным, называют такое соединение резистивных элементов, при котором на одних участках электрической цепи они соединены параллельно, а на других последовательно. Смешанное соединение имеет место, например, при питании приемников с сопротивлениями r₁ и r₂ по проводам электрической сети с сопротивлениями r_п (рис. 3.4,а).

Электрическая цепь может быть последовательно заменена цепями, изображенными на рис. 3.4,б и 3.4,в, в которых

; (3.17)

. (3.18)

Используя электрическую цепь, изображенную на рисунке 3.4,в, определим ток I, а переходя к цепям на рисунках 3.4,б и 3.4,а, найдем напряжение U_ab и токи I₁ и I₂:

; (3.19)

; (3.20)

; (3.21)

. (3.22)

а) б) в)

Рисунок 3.4

Мощности приемников и мощность, потребляемая из сети:

; (3.23)

; (3.24)

. (3.25)

Потери напряжения и мощности в проводах:

; (3.26)

. (3.27)

Используя полученные соотношения, можно сделать следующие важные выводы в отношении характера изменения разных величин при смешанном соединении резистивных элементов:

- с увеличением числа приемников в электрической цепи сопротивления r_э1 и r_э уменьшаются, что приводит к увеличению тока I, мощности Р, потерь напряжения U_п и мощности Р_п в проводах;

- из-за увеличения потерь в проводах снизится напряжение U_ab и, как следствие, уменьшатся токи I₁ и I₂, а также мощности Р₁ и Р₂.

Чтобы напряжение приемников незначительно колебалось при изменении их числа или режима работы и было близким к номинальному, площадь поперечного сечения S проводов рассчитывается по допустимой потере напряжения при номинальном режиме по формуле

. (3.28)

В электрических цепях допустимая потеря напряжения лежит примерно в пределах 2…6%.