Баланс мощностей для простейшей неразветвленной цепи

Рассмотрим энергетические соотношения для электрической цепи, состоящей из одной машины постоянного тока с ЭДС Е1 и внутренним сопротивлением r_в1 и аккумуляторной батареи с ЭДС Е2 и внутренним сопротивлением r_в2 (рис. 2.3).

ЭДС машины и аккумуляторной батареи направлены навстречу друг другу и E1 > E2. При этом действительное направление тока совпадает с направлением Е1. Напряжение U на зажимах обоих источников меньше ЭДС Е1 на внутреннее падение напряжения r_в1I в машине и больше ЭДС Е2 на падение напряжения r_в2I в батарее:

; (2.16)

. (2.17)

Рисунок 2.3

После умножения выражения (2.11) на ток I имеем:

. (2.18)

Левая часть полученного выражения представляет собой мощность, развиваемую машиной, первое слагаемое правой части определяет мощность тепловых потерь (в обмотке машины), а второе слагаемое правой части – мощность, отдаваемую машиной (потребляемую аккумуляторной батареей).

Если умножить выражение (2.12) на ток I, то получим

. (2.19)

Из этого уравнения следует, что мощность, потребляемая аккумуляторной батареей, расходуется на тепловые потери и на зарядку аккумулятора.

Полученные соотношения для баланса мощностей применимы и к любым другим цепям. Отличие состоит лишь в том, что в приемниках другого рода энергия расходуется не на зарядку аккумулятора, а на другие процессы.

Если представить источник энергии другой эквивалентной схемой (рис. 2.4), то окажется, что мощность, развиваемая источником тока, не равна мощности, развиваемой источником ЭДС.

Рисунок 2.4

Действительно, мощность, развиваемая источником тока, определяется произведением тока J на напряжение U на зажимах источника тока (J*U). Т.к. J = I_в + I, а I_в = U/r_в, то после простых преобразований имеем:

. (2.20)

Из сравнения выражений (2.13) и (2.15) следует, что при одинаковом напряжении на зажимах обоих источников и одинаковом токе I тепловые потери r_в1I² в схеме на рис. 2.3 не равны в общем случае тепловым потерям U²/r_в в схеме на рис. 2.4, вследствие чего и мощность, развиваемая источником ЭДС, не равна мощности, развиваемой источником тока. Это следует иметь в виду при замене реального источника энергии источником ЭЛС или источником тока.