Решение методом контурных токов

Граф схемы построен в задаче № 1 и изображен на рисунке 8.2. Из рисунка видно, что число ветвей p=6, общее число узлов q=4, число независимых узлов m=q-1=4-1=3.

Дерево графа изображено на рисунке 8.3. Число ветвей графа, удаленных при построении дерева (главных ветвей) равно трем. Поэтому число независимых контуров также будет равно трем. Контура найдем, добавляя к дереву последовательно главные ветви. Для найденных контуров запишем контурные уравнения:

В качестве контурных токов I₁₁, I₂₂ и I₃₃ выберем токи главных ветвей графа I₁, I₃, I₆ : I₁₁=I₁, I₂₂=I₃, I₃₃=I₆.

Найдем собственные сопротивления контуров:

R₁₁=R₁+R₄=22+20=42 Ом ,

R₂₂=R₃+R₅=14+16=30 Ом ,

R₃₃=R₄+R₅+R₆=20+24+16=60 Ом .

Общие сопротивления контуров будут равны:

R₁₂=R₂₁=0 ,

R₁₃=R₃₁=-R₄=-20 Ом ,

R₂₃=R₃₂=-R₅=-16 Ом .

Определим контурные э.д.с. :

Е₁₁=-Е₂-Е₄=-120-112=-232 В ,

Е₂₂=Е₂+Е₅-Е₃=120+116-124=112 В ,

Е₃₃=Е₄-Е₅=112-116=-4 В .

Подставим найденные коэффициенты в контурные уравнения:

.

В матричной форме полученная система уравнений запишется в виде:

.

Решая ее с помощью уже упоминавшейся в подразделе 3.1 программы "Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с частичным выбором ведущего элемента", получим:

I₁=-6,145 A; I₃=3,037 A; I₆=-1,305 A.

Используя найденные значения контурных токов, определим токи в ветвях:

I₂=I₃-I₁=3,037+6,145=9,182 A ,

I₄=I₆-I₁=-1,305+6,145=4,84 A ,

I₅=I₆-I₃=-1,305-3,037=-4,342 A .

Таким образом, токи ветвей схемы, найденные методом контурных, токов будут равны:

I₁=-6,145 A; I₂=9,182 A; I₃=3,037 A;

I₄=4,84 A; I₅=-4,342 A; I₆=-1,305 A.

Видим, что значения токов совпадает с рассчитанными в задаче №1 задания №1 с помощью законов Кирхгофа, что подтверждает правильность выполненных расчетов.