Геометрическая рента

Геометрической называется рента, в которой каждый последующий платеж отличается в раз по отношению к предыдущему, т. е.

Поток платежей такой ренты постнумерандо можно записать в виде

Размеры платежей в данном потоке представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем а параметр является темпом прироста платежей, он определяет процентную долю, на которую отличается каждый последующий платеж от предыдущего.

Современная стоимость такой ренты равна сумме диконтированных платежей

(2.61)

Современная стоимость является суммой членов геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом С учетом формулы (2.5) для современной стоимости геометрической ренты постнумерандо получим

(2.62)

Формула (2.62) может использоваться только при При формула (2.61) преобразуется к виду

(2.63)

На рис. 2.8 приведена зависимость современной стоимости геометрической ренты от темпа прироста платежей при двух значениях процентной ставки дисконтирования i и n = 4.

Рис. 2.8

Конечная наращенная стоимость геометрической ренты постнумерандо определяется суммой

Сравнивая данную формулу с (2.61) для конечной стоимости геометрической ренты получим

(2.64)

(2.65)

Для r-срочной геометрической ренты постнумерандо финансовый поток состоит из платежей, образующих геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем Современная стоимость такой ренты равна сумме дисконтированных платежей с коэффициентом дисконтирования

(2.65)

Данная сумма является суммой nr членов геометрической прогрессии в с первым членом и знаменателем и в соответствии с формулой (2.5) может быть записана в виде

(2.66)

Конечная наращенная стоимость геометрической r-срочной ренты постнумерандо может быть получена умножением современной стоимости на множитель наращения

(2.67)

Современная и конечная стоимости геометрической ренты пренумерандо могут быть получены умножением формул (2.62) и (2.64) на множитель (1 + i).