Арифметическая рента

В арифметической ренте величина периодических платежей представляет собой арифметическую прогрессию. Поток платежей арифметической ренты постнумерандо можно записать в виде

где Q – разность арифметической прогрессии. Величина Q характеризует на сколько каждый последующий платеж отличается от предыдущего.

При Q > 0 арифметическая прогрессия будет возрастающей при Q < 0 – убывающей.

Определим современную А и конечную, наращенную S стоимости арифметической ренты.

Приведенная, современная стоимость арифметической ренты определяется суммой:

(2.52)

Первая сумма в (2.52) определяется формулой (2.6). Вторая сумма в (2.52) может быть записана в виде

(2.53)

где

Вторая сумма в (2.52) может быть преобразована к виду

(2.54)

С учетом формулы (2.6) и (2.54) современная стоимость арифметической ренты постнумерандо определится формулой

(2.55)

где коэффициент приведения определяется формулой (2.7). На рис. 2.7 приведен график зависимости современной стоимости арифметической ренты от отношения для двух значений процентной ставки дисконтирования i и при n = 4.

Рис. 2.7

Конечная наращенная стоимость арифметической ренты определяется суммой

С учетом формулы (2.55) для конечной стоимости арифметической ренты получим

(2.56)

где коэффициент наращения определяется формулой (2.9).

Для современной и конечной стоимостей арифметической ренты пренумерандо аналогично формулам (2.18) и (2.19) можно записать:

Для r-срочной арифметической ренты постнумерандо поток платежей показан на рис. 2.4, в котором размер k-того платежа равен а количество платежей равно Современная стоимость r-срочной арифметической ренты определится суммой

(2.57)

Первая сумма в (2.57) является убывающей геометрической прогрессией со знаменателем первым членом и определяется формулой (2.21).

Вторая сумма в (2.57) является арифметико-геометрической прогрессией со знаменателем и в соответствии с формулой (2.53) может быть преобразована к виду:

(2.58)

В соответствии с формулами (2.21) и (2.58) для современной стоимости арифметической ренты постнумерандо получим формулу

(2.59)

где коэффициент приведения определяется формулой (2.22).

Конечная, наращенная стоимость r-срочной арифметической ренты постнумерандо определится формулой

(2.60)

где коэффициент приведения определяется формулой (2.24).