O Закінчити побудову графіків за допомогою кнопки Готово (Finish).
Тема 3: МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ В МНОЖИННІЙ ЛІНІЙНІЙ РЕГРЕСІЇ |
Мета роботи Після вивчення теми студент повинен знати і виконувати : 1) поняття мультикол інеарності; 2) методи оцінки ступеня мультиколінеарності; 3) вплив мультиколінеарності на характеристики економетричної моделі; 4) методи усунення мудьтиколінеарності; 5) алгоритм Фаррара-Глобера. Література: [9, С . 94 -101], [15, С . 31-35, 98-101 ], [16, С . 40-47], [20, С. 138-145], [25, С . 121-125, 174-188 ]. Завдання На основі статистичних даних з Додатку 2 необхідно: - перевірити модель на мультиколінеарність факторних змінних за алгоритмом Фаррара-Глобера. Початкові дані: Див. додаток 2. Теоретичні відомості МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ – це існування тісної лінійної залежності або сильної кореляції між двома або більше пояснювальними змінними (факторами) моделі. Від наявності чи, навпаки, відсутності мультиколінеарності залежить необхідність перетворення чи уточнення переліку пояснювальних змінних. Ознаки мультиколінеарності: 1. Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції пояснюючих змінних є такі, рівень яких наближається до множинного коефіцієнта кореляції або дорівнює йому, це свідчить про можливість існування мультиколінеарності. Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної кореляції, або, як її ще називають, матриця кореляції нульового порядку r. У той же час явище мультиколінеарності в жодному разі не зводиться лише до існування парної кореляції між пояснюючими змінними. 2. Загальніша перевірка передбачає застосування визначника (детермінанта) матриці r , який називається детермінантом кореляції і позначається . Числові значення детермінанта кореляції містяться на інтервалі . Якщо , то існує повна мультиколінеарність. У разі мультиколінеарність відсутня. Чим ближче до нуля, тим певніше можна стверджувати, що між пояснюючими змінними існує мультиколінеарність. Незважаючи на те, що числове значення зазнає впливу дисперсії пояснюючих змінних, цей показник можна вважати точковою мірою рівня мультиколінеарності. 3. Коли коефіцієнт детермінації , який обчислено для регресійних залежностей між однією пояснюючою змінною та іншими такими змінними, близький до одиниці, то можна говорити про наявність мультиколінеарності. 4. Якщо , то мультиколінеарна з іншими, тобто залежить від інших незалежних змінних і треба вирішити питання про вилучення з переліку змінних однієї з них. 5 . Якщо , то і тісно пов язані між собою. 6. Аналізуючи F - і t -критерії, можна зробити висновок, яку із змінних треба вилучити з розгляду в побудованій моделі для усунення мультиколінеарності (треба при цьому виходити і з економіко-логіко-теоретичних міркувань). ПОКРОКОВИЙ АЛГОРИТМ ФАРРАРА-ГЛОБЕРА Алгоритм містить три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряється мультиколінеарність: - усього масиву незалежних змінних ( ? 2 -критерій); - кожної незалежної змінної з усіма іншими ( F-критерій); - кожної пари незалежних змінних ( t-критерій). Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності пояснюючих змінних. Крок 1. НОРМАЛІЗАЦІЯ ЗМІННИХ . Нехай – вектори пояснювальних змінних економетричної моделі. Елементи стандартизованих векторів обчислимо за формулою: , де n – число спостережень ( ); m – число пояснювальних (незалежних) змінних ( ); – середня арифметична k -ї пояснювальної змінної; - дисперсія k -ї пояснювальної змінної. Крок 2 . Знаходження КОРЕЛЯЦІЙНОЇ МАТРИЦІ 1-го порядку Матриця складається з парних коефіцієнтів кореляції, які вказують на щільність кореляційного зв'язку між факторними ознаками. Знаходиться матриця покроково: – знайти матрицю , де – матриця нормалізованих пояснювальних змінних, а – матриця, транспонована до матриці ; – кореляційна матриця – результат ділення на n . Крок 3. 1. Визначити – ВИЗНАЧНИК КОРЕЛЯЦІЙНОЇ МАТРИЦІ r (за допомогою математичної функції MDETERM (МОПРЕД). 2. Обчислити ? 2 -КРИТЕРІЙ ( хі-квадрат ): . 3. Значення цього критерію порівнюється з табличним за таких умов: ступенів свободи і рівні значущості . Якщо , то в масиві незалежних змінних мультиколінеарність відсутня. Крок 4. ВИЗНАЧЕННЯ МАТРИЦІ ПОМИЛОК С ( оберненої до r ): . Крок 5. 1. РОЗРАХУНОК F-КРИТЕРІЇВ : , де – діагональні елементи матриці С . 2 . Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при ( m -1) і ( n-m ) ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , відповідна k -та пояснююча змінна мультиколінеарна з іншими. 3 . Обчислити коефіцієнти детермінації для кожної змінної: . Крок 6. Знаходження ЧАСТИННИХ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ : , де – елементи матриці С, що містяться в k -му рядку і j -му стовпці ( , ) , і – діагональні елементи матриці С. Крок 7. РОЗРАХУНОК T-КРИТЕРІЇВ : . Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними, коли маємо n-m ступенів свободи і рівень значущості . Якщо , між змінними і існує мультиколінеарність. ХІД РОБОТИ в Excel 1. Ввестивихідні статистичні дані(з додатку 2) (роздрібний товарообіг у , кількість підприємств роздрібної торгівлі х 1, всі надані платні послуги х 2та обсяг укладених угод на біржах х 3. 2.Обчислити сумифакторних значень , середні арифметичні значення . 3.Сформувати стовпці . 4.Обчислити суми . 5.Знайти середні квадратичні відхиленнядля змінних , та : , . 6. Нормалізуватизмінні , та : , . Отримані стовпці , – це матриця . 7. Транспонуватиматрицю за допомогою вбудованої функції TRANSPOSE( ТРАНСП) із майстра функцій f x ,тип функцій – Look & Referense(Ссылки и массивы) . Попередньо для отримання транспонованої матриці потрібно зарезервувати 3 ? n комірок, тобто 3 рядки і n стовпців. 8. Перемножитиматриці і (результат – матриця розміром 3 ? 3). 9.Сформувати кореляційну матрицюr = – матрицю парних коефіцієнтів кореляції між факторними змінними. Для цього потрібно кожний елемент матриці поділити на n = 18. 10.Обчислити визначник кореляційної матриці за допомогою функції MDETERM (МОПР)із майстра функцій f x ,тип функцій – Math & Trig(Математические) . 11.Обчислити , де m – число пояснювальних ( факторних ) змінних. Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях вільності і рівні значущості =0,01 (ймовірності р = 0,99). Якщо , то в масиві незалежних змінних мультиколінеарність відсутня. 12.Визначити матрицю С , обернену до r (матрицю помилок) : . 13.Розрахувати фактичні значення для критерію Фішера: , де – діагональні елементи матриці С . Фактичні значення критеріїв порівняти з табличними при ( m-1) і (n-m) ступенях свободи і рівні значущості . Якщо , відповідна k -та пояснююча змінна мультиколінеарна з іншими. 14.Обчислити коефіцієнти детермінаціїдля кожної змінної . 15.Знайти частинні коефіцієнтів кореляції: , де – елементи матриці С, що містяться в k -му рядку і j -му стовпці ( , ) , і – діагональні елементи матриці С. 16. Розрахунок t-критеріїв: . Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними, коли маємо n-m ступенів свободи і рівень значущості . Якщо , між змінними і існує мультиколінеарність. 17.Розрахувати парні коефіцієнти кореляції між залежною результуючою змінною y та факторними змінними , , за допомогою функції CORREL(КОРРЕЛ) із майстра функцій f x , тип функцій – Statistical (Статистические) . 18.Зробити висновки щодо існування мультиколінеарностіза трьома видами статистичних критеріїв: - усього масиву незалежних змінних ( ? 2 -критерій); - кожної незалежної змінної з усіма іншими ( F-критерій); - кожної пари незалежних змінних ( t-критерій). Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності пояснювальних змінних. 19.У випадку існування мультиколінеарності пояснювальних змінних потрібно одну з них виключати при побудові моделі. Відкидається з моделі та факторна змінна із підозрілих на мультиколінарність, парний коефіцієнт кореляції якої з результативною ознакою є найменшим. |
Тема 4: ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ТА ПАРАБОЛІЧНОЇ МОДЕЛЕЙ ТРЕНДУ | ||||||||||||||||||||||||
Мета роботи
Після вивчення теми студент повинен знати і виконувати :
1) загальні типи моделей динаміки;
2) приклади їх застосування в економіці;
3) прогноз на основі моделей часових рядів.
Література:
[11, С . 41 -44, 56-69, 79-82], [13, С . 56 -65], [26, С . 19 -23].
Завдання
На основі даних Додатку 3 необхідно:
1. Побудувати за допомогою методу найменших квадратів лінійну та параболічну моделі трендуекономічного показника у ( за допомогою системи нормальних рівнянь).
2. Побудувати лінійну та параболічну моделі трендуекономічного показника у за допомогою графіка та контекстного меню Excel .
3. На основі одержаних моделей трендів обчислити прогнозні значення на найближчі два періоди часу.
4. Побудувати графіки емпіричної лінії тренду і теоретичних ліній тренду (лінійної та параболічної).
5. Дати економічну інтерпретацію параметрів трендів і обґрунтувати вибір прогнозних значень досліджуваних економічних показників.
Початкові дані:
Див. додаток 3.
Теоретичні відомості
Прогнозування економічних показників є нагальною потребою в умовах ринкової економіки. У процесі прийняття рішень можливість передбачити майбутню ситуацію є дуже суттєвою для правильного вибору.
Одним з методів прогнозування є знаходження прогнозу на основі моделей тренду за даними часових рядів.
Статистичні прогнози ґрунтуються на гіпотезах про стабільність значень величини, що прогнозується. Основний інструмент прогнозування –екстраполяція . Суть прогнозної екстраполяції полягає в поширенні закономірностей, зв'язків та відношень, виявлених в t -му періоді, за його межі.
1.1. ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ ТРЕНДУ
, (*)
де t – час.
Знаходження параметрів і
Спосіб 1. Розв'язування системи нормальних рівнянь
Параметри і є розв‘язками системи нормальних рівнянь:
.
У матричній формі система записується наступним чином:
Х ? А=Х 0 ,
де Х – матриця системи, яка складається з коефіцієнтів системи (значень відповідних сум);
Х 0– стовпчик вільних членів;
А – стовпчик шуканих параметрів рівняння тренду і :.
Х = Х 0= А =
Щоб розв'язати систему нормальних рівнянь в матричній формі, потрібно помножити обернену матрицю X -1 до матриці системи X на стовпчик вільних членів X 0 : А = Х -1 ? X 0 .
Хід роботи
· сформувати таблицю допоміжних значень:
Таблиця 4.1.
· сформувати матрицю Х системи нормальних рівнянь Х = ; · сформувати стовпчик вільних членів системи нормальних рівнянь Х 0= ; · знайти обернену матрицю Х -1 (за допомогою математичної функції MInverse ( МОбр )); · помножити матрицю Х -1 на стовпчик Х 0 (за допомогою функції M Mult ( МУмнож )). У результаті отримаємо стовпчик розв язків А . Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1085; |
Генерация страницы за: 0.131 сек.