Из выражения (2.43) находим

рад/с²,

из векторного произведения (2.43) следует, что вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа на нас (рис. 34б).

Находим ускорения точек и конуса 1 (рис. 34в). Согласно выражению (2.38),

, (2.44)

где вращательное ускорение точки

. (2.45)

По модулю

м/с.

Согласно выражению (2.42), вектор направлен перпендикулярно и лежит в плоскости чертежа.

Так как точка находится на оси вращения , её осестремительное ускорение

.

Значит, ускорение точки совпадает с

.

Ускорение точки

, (2.46)

где вращательное ускорение

. (2.47)

По модулю

м/с².

Из выражения (2.47) следует, что вектор направлен вертикально вверх. Осестремительное ускорение

м/с².

Вектор направлен по к оси .

Из выражения (2.46) следует, что вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и .

По модулю

м/с².

Пример 2. Для свободного твёрдого тела известны вектор скорости некоторой точки ( – в м/с), вектор угловой скорости ( – в рад/с) и радиус-вектор точки относительно точки ( – в м). Определить скорость точки тела.

Скорость точки свободного твёрдого тела определяется выражением (2.40)

. (2.48)

Спроектировав векторное равенство (2.48) на неподвижные координатные оси , получим с учётом выражений (2.34) три проекции вектора скорости :

м/с,

м/с,

м/с.

Зная проекции вектора на координатные оси, находим его модуль:

м/с.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое движение твёрдого тела называется поступательным?

2. Как читается основная теорема поступательного движения тела?

3. Как задается движение при поступательном движении тела?

4. Какое движение твёрдого тела называют вращательным?

5. Как определяется угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении?

6. Как определяется и направляется скорость точки тела при вращательном движении?

7. Как определяется и направляется ускорение точки тела при вращательном движении?

8. Какое движение твёрдого тела называется плоским?

9. Как записывается уравнение плоского движения тела?

10. Как определяется скорость точки тела при плоском движении?

11. Как определяется ускорение точки тела при плоском движении?

12. Какое движение тела называется сферическим?

13. Как записываются уравнения сферического движения тела?

14. Как задаётся движение свободного твёрдого тела?