под произвольным углом к оси вращения
| Рис.50 |
(рис. 50) вращается вокруг оси 
с угловой скоростью 
и поступательно движется со скоростью 
. Скорость направлена под углом 
к оси . Данный случай сложения поступательного и вращательного движений тела соответствует общему случаю движения свободного твёрдого тела.
Результирующее движение тела является в этом случае мгновенным винтовым движением вокруг мгновенной оси 
, параллельной оси и отстоящей от неё на расстоянии
. (4.12)
Угловая скорость результирующего винтового движения 
; скорость поступательного движения тела вдоль мгновенной оси
. (4.13)
Расстояние 
откладывается перпендикулярно плоскости, образованной векторами 
и , как в случае (4.10), справедливо выражение:
.
Таким образом, движение свободного тела в общем случае можно рассматривать как мгновенное винтовое движение вокруг мгновенной оси.
Решение задач на сложение движений твёрдого тела основывается на выявлении частных случаев сложения, рассмотренных в данном параграфе, и суммировании частных случаев сложения движений.
Пример 1. Тело (рис. 51) вращается вокруг оси 
с угловой скоростью 
рад/си вокруг оси 
с угловой скоростью 
рад/с. Оси пересекаются в точке 
, и угол между осями 
. Найти абсолютную угловую скорость тела.
| Рис.51 |
.
Абсолютная угловая скорость определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах 
и 
. По модулю
рад/с.
Пример 2. Тело участвует (рис. 52) во вращениях вокруг четырёх осей с угловыми скоростями ( 
, 
, 
, 
), направленными по сторонам квадрата 
. Угловые скорости составляющих вращений численно определяются размерами сторон квадрата. Каким будет результирующее движение тела?
| Рис. 52 |
, ) и ( , ). Пара вращений эквивалентна поступательному движению. При сложении поступательных движений результирующее движение тела является поступательным. Таким образом, в данном примере в результате сложения вращений тела вокруг четырёх осей тело движется поступательно.
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 751;