КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Рассмотрим схему (рис. 2-22), в которой резистор с сопротивлением R, катушка индуктивности с индуктивностью L и конденсатор ёмкостью С соединены последовательно. Схема питается от источника синусоидальной ЭДС.

Запишем для данной схемы уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

(2-52)

Пользуясь выше приведённой таблицей перехода от мгновенных значений к комплексным изображениям, получим:

(2-53)

где

Направим вектор тока по вещественной оси комплексной плоскости и изобразим векторы напряжений на резисторе , на катушке индуктивности , на конденсаторе на комплексной плоскости (рис. 2-23):

Получилась векторная диаграмма для рассматриваемой электрической схемы. Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока , так как отсутствуют множители j или –j. Вектор Напряжения на катушке индуктивности из-за наличия множителя j повёрнут относительно вектора тока против часовой стрелки на 90°, то есть в направлении положительного отсчёта углов. Вектор напряжения на конденсаторе из-за наличия множителя –j повёрнут относительно вектора тока по часовой стрелке на 90°, то есть в направлении отрицательно отсчёта углов. На этой векторной диаграмме › , поэтому в результате вектор тока отстаёт на угол от вектора ЭДС . В данном случае цепь имеет индуктивный характер.

В выражении (2-53) вынесем ток за скобку:

(2-54)

Множитель представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления и обозначается . Его называют комплексным сопротивлением:

(2-55)

Здесь R -активное сопротивление цепи, -реактивное сопротивление цепи, равное разности реактивного сопротивления катушки индуктивности и реактивного сопротивления конденсатора .

Уравнение (2-54) можно записать:

(2-56)

или

(2-57)

Уравнение (2-57) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.