Частотный анализ ЛЭЦ при непериодических воздействиях

Для определения выходной реакции линейной электрической цепи используют комплексную передаточную функцию . При этом спектр выходной реакции определяется в виде: . Рассчитаем комплексную спектральную плотность

выходного сигнала в – цепи, если на ее вход действует сигнал в форме прямоугольного импульса. Комплексная передаточная функция определяется как:

. Здесь будут ослабляться на выходе низкочастотные составляющие.

Спектральная плотность прямоугольного импульса: .

Комплексная спектральная плотность сигнала на выходе:

.

Определим амплитудный спектр выходного напряжения .Для этого надо перемножить значения АЧХ на значения АЧС входного сигнала.

Спектр выходного сигнала Форма выходного сигнала

Прохождение импульсных сигналов через цепь с ограниченной полосой пропускания

Под полосой пропускания понимают частотный диапазон характеристики цепи, где значение АЧХ не сильно меняется ( ). Рассмотрим цепь с характеристиками

1) Сигнал δ(t) – единичная импульсная функция

Получим

сигнал с высотой . Видно, что сигнал исказился, он не является δ функцией. Нулевые точки в выходном сигнале будут определяться из соотношений При ω_С→∞ получим на выходе бесконечно большую амплитуду (повторение входного сигнала, но с запаздыванием и с 0 расстоянием между нулевыми точками то есть δ функцию).

2) σ(t) – единичная ступенчатая функция(скачок)

Результат такого интегрирования называют интегральным синусом с расстоянием по времени между нулем функции

ближайшим 0,5K и уровнем К

(крутизной ). То есть сигнал не соответствует исходному, он исказился.

При ω_С→∞ получим на выходе бесконечно большую крутизну сигнала (скачок, но запаздывающий).

3) Прямоугольный импульс

Необходимо разбить сигнал на две ступенчатые функции: положительную и отрицательную.

Тогда, если импульс длинный, то отклик на выходе цепи получаем суммированием откликов на два ступенчатых воздействия : это будет интегральный синус с запаздыванием t_З и ─ интегральный синус с запаздыванием t_З+t_u

- .

Если , то импульс считается длинный, основная часть спектра импульса попадает в полосу пропускания и проходит на выход цепи. Переходные процессы за время импульса успевают практически закончиться. В итоге импульс не сильно искажается.

Если ω_С→∞, то сигнал на выходе повторит входной импульс с множителем К, но с запаздыванием.

Если , то основная часть спектра импульса не попадает в полосу пропускания (импульс короткий), и не проходит на выход цепи. Переходные процессы за время импульса не успевают закончиться. В итоге импульс сильно искажается.