Достоверность КТ для произвольного периода.

Недостатком определения достоверности КТ в предыдущем разделе является невозможность определения достоверности при произвольном периоде при фиксированном значении [1]. Как оказывается на практике, снижение периода значительно снижает время на проведение теста (время уменьшается в раз), но при этом возникает вопрос о том, как изменяется достоверность КТ. То есть задача состоит в том, чтобы определить достоверность КТ как функцию периода :

.

Очевидным фактом является то, что с понижением периода достоверность КТ должна уменьшаться.

Для начала определим верхнюю границу достоверности для произвольного периода, а саму достоверность определим как функцию:

.

Чтобы определить значение верхней границы воспользуемся правой частью неравенства (6.13):

.

Значение правой части этого неравенства является частным случаем для максимального периода . Более того, эта формула не показывает зависимости достоверности от периода . Если установить зависимость достоверности от максимального периода , тогда это будет справедливо для произвольного периода. Найдем эту зависимость:

.

Тогда достоверность для произвольного периода определиться как:

. (4.11) Если период является простым числом, то можно преобразовать формулу (4.9) используя вышеприведённые рассуждения. Тогда получим:

=

=

.

При больших значениях периода отношение , тогда формула для определения достоверности произвольного (не обязательно максимального ) простого периода примет вид:

. (4.12)

Верхние и нижние оценки достоверности КТ для формулы 1.10, приведённые по формуле (4.10), выполняются для произвольного максимального периода . Обобщим их для произвольного периода.

Нижняя оценка примет вид:

Верхняя граница примет вид:

.

Итак, для произвольного не обязательно максимального периода получаем оценку достоверности КТ:

. (4.13)

Таким образом, формула (4.10) является частным случаем формулы (4.13), когда период T является максимальным для данного значения r, то есть равен .