Кольцевое дублирование последовательностных схем.
Кольцевое дублирование (КД) является одной из разновидностей КТ, использующая эталон , который включается параллельно ДУ. Данный метод лишён недостатков КТ.
Моделью синхронного дискретного объекта тестирования служит конечный автомат, заданный пятёркой:
(S, , , d, l) (3.9)
где S – множество внутренних состояний; n,m – число входов и выходов; , –множества входных и выходных сигналов; d - функция переходов, задающая отображения подмножества множества S на S; l - функция выходов, задающая отображения подмножества множества S на . Принятая модель объекта является достаточно общей, поэтому предлагаемый способ построения ЛПОС ориентирован на достаточно широкий класс дискретных устройств.
В состав ЛПОС входят ДУ, КУ, Рг n, М2 (рис3.5). Особенность КУ состоит в том, что в нём содержится - копия исправного ДУ. Кроме того, КУ содержит регистр Рг e с числом разрядов e и необходимые соединения выходов регистров Рг n, Рг e со входами М2. Период системы характеризуется функцией:
, (3.10)
где - множество выходных сигналов регистра Рг r, и равен показателю Т неприводимого многочлена .
Рис.3.5
Построение ЛПОС КД сводится к построению односумматорного генератора, воспроизводящего строго периодические последовательности. Действительно, пусть Фи F – функции ДУ и со свёртками М2 на выходах (рис.3.5). Тогда для исправных ДУ и имеет место сравнение:
(3.10)
по mod2, а функция обратной связи (7.4) системы реализуется соединениями выходов Рг q со входами М2. Выход i-го разряда Рг q соединяется со входом М2, если . Установка ЛПОС в начальное состояние производится установкой ДУ и в одинаковые состояния и установкой Рг q в состояние . Так как работа исправной ЛПОС описывается соотношением (3.10), то решение об исправности ДУ принимаются в случае выполнения равенства:
(3.11)
Глава4.
Достоверность кольцевого тестирования для максимального периода.
При кольцевом тестировании (КТ) результат проверки получается при наблюдении поведения автономного генератора, в который преобразуется проверяемый элемент. В тестовом режиме генератор устанавливается в начальное состояние, затем подаются тактовых сигналов, где - период генератора. Если конечное состояние генератора совпадает с начальным, то проверяемое устройство считается исправным, в противном случае — неисправным.
При проверке исправности в системе КТ из-за отсутствия потактного сравнения фактических ответов ДУ с эталонными ответами существует риск принять неисправное ДУ за исправное. Поскольку решение об исправности принимается в результате сравнения рекуррентной свертки этих ответов с эталоном, то возможно появление неправильных ответов, не изменяющих результата свертки. Подобный риск существует в большинстве диагностических систем, использующих сжатие ответов. Для оценки степени этого риска будем применять такой показатель, как достоверность тестирования.
Множество неисправных модификаций ЛПОС разбивается на классы эквивалентности , которые представляются многочленами над . Тем самым рассматриваются неисправности, преобразующие систему в линейные неисправные модификации. Предполагается, что исправная ЛПОС описывается неприводимым нормированным многочленом той степени, а появление любого из "неисправных" многочленов происходит с вероятностью . Здесь для комбинационного ДУ, для не зависящего от входа ДУ, для не зависящего от выхода ДУ, или для зависящего от входа и выхода ДУ, для произвольного ДУ в системе КД. Определим достоверность тестирования в множестве представителей классов . Для этого достоверность будем находить по формуле:
, (4.1)
где вероятность необнаружения неисправностей, вычисляемая при предположении о равновероятностном появлении дефектов.
Имеется несколько методов определения достоверности, но все они сводятся к определению достоверности по формуле (4.1) Таким образом, разница в определении достоверности различными способами заключается в разнице определения вероятности необнаружения неисправностей . Рассмотрим эти методы .
1. Произведём подсчёт для случая примитивного , для которого формула (4.1) допускает нижнюю оценку. В этом случае система тестирования имеет максимальный период . Поскольку исправность ДУ устанавливается по факту выполнения равенства:
, (4.2)
то с учётом неисправностей ДУ это равенство будет выполняться для всех неприводимых нормированных многочленов , принадлежащих показателю и показателям, являющимся делителями числа . Число таких многочленов равно:
, (4.3)
где суммирование проводится по всем делителям числа ; функция Мёбиуса:
1, если ;
0, если делится на квадрат простого числа;
, если .
Формула (1.3) может быть переписана в виде:
, (4.4)
где ; различные простые делители числа ; кратность делителей. Учитывая, что появления исправной и неисправной модификаций системы представляют собой равновероятные и взаимоисключающие исходы, для системы максимального периода имеем:
.
2. Второй способ отличается от первого иным определением . А сама достоверность рассчитывается по формуле:
. (4.5)
Если решение об исправности ДУ принимается по результату выполнения равенства (3.11) в такте и невыполнения в тактах 1,2,…, 1, то неисправные модификации системы с примитивным многочленом не будут обнаружены. Число примитивных многочленов равно:
, (4.6)
где ; функция Эйлера, которая может быть выражена через функцию Мёбиуса следующим образом:
.
В этом случае для выражения (4.6) имеет вид :
, (4.7)
где простые делители числа . Оценка ( 4.6) обычно для выражения (4.7) оказывается выше, чем для выражения (4.5).
Оба способа определения достоверности кольцевого тестирования дают примерно одинаковые результаты.
Если - простое число, то неравенство 4.5 для обоих случаев анализа результатов превращается в равенство:
.
Это выражение является нижней границей определения достоверности кольцевого тестирования.
Верхней границей определения достоверности КТ является выражение:
.
Таким образом, достоверность КТ лежит в пределах:
.
Определим далее достоверность тестирования во множестве неисправных модификаций ЛПОС. Пусть проверяемая ЛПОС преобразована в автономную ЛПОС (АЛПОС) введением обратной связи, так что уравнение переходов состояний АЛПОС имеет вид:
,
где вектор-столбец состояний АЛПОС; характеристическая матрица над , имеющая размер . Дополнительное оборудование, необходимое в тестовом режиме, состоит из дополнительных входов и выходов ЛПОС, используемых только в тестовом режиме, а также дополнительной ЛПОС, включаемой в контур обратной связи проверяемой ЛПОС. Под неисправностью проверяемой ЛПОС будем понимать физический дефект, приводящий к искажению матрицы АЛПОС. Зададим неисправности в виде множества искажённых матриц , где матрица размера . Так как достоверность определяется по формуле 1.1, где вероятность необнаружения искажения матрицы при условии равновероятности всех искажений.
Таким образом, мощность множества оказывается равной числу различных матриц . Рассмотрим систему простого максимального периода . В этом случае каждый примитивный многочлен представляет один из классов , имеющих одинаковые мощности:
. (4.8)
Имеет место теорема.
Теорема. Пусть характеристический многочлен АЛПОС является неприводимым многочленом степени простого периода . Тогда достоверность кольцевого тестирования:
. (4.9)
Формула (6.15) для достоверности допускает нижнюю и верхнюю оценки. Так как , а , тогда получаем:
. (4.10)
Причём это выполняется даже если максимальный период не является простым числом.
Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1111;