И ДОНЕРИТЕЛЪНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ
Основная задача физического эксперимента - измерение физических величин.
Под измерением физической величины понимается операция, в результате которой определяется отношение измеряемой величины к однородной физической величине, принятой за единицу.
Измерения бывают прямые и косвенные.
В прямых измерениях физическая величина измеряется непосредственно (измерение времени секундомером, силы тока - амперметром).
При косвенных измерениях искомая величина не измеряется, а вычисляется по результатам измерений других величин, связанных с искомой определенной математической зависимостью. Например, замерив, линейные размеры тела и его массу, вычислим его объём и плотность .
Всякое измерение дает лишь приближённый результат. Поэтому необходимо указать, насколько полученный результат близок к истинному значению. Для этого вместе с полученным результатом приводится погрешность измерения. Например, запись результата измерений, периода колебания маятника в виде = (2,5 0,2) с. означает, что истинное значение лежит в пределах от 2,3 с до 2,7 с.
Абсолютной погрешностью физической величины называется модуль разности истинного значения этой величины и значения , полученного в результате измерения:
.
Относительной погрешностью величины называется отношение абсолютной погрешности к модулю истинного значения:
.
Абсолютная погрешность имеет ту же размерность, что и измеряемая величина. Относительная погрешность безразмерна.
Если производится серия измерений некоторой физической величины , то в качестве наилучшего приближения к истинному значению следует взять, среднее, арифметическое отдельных измерений:
, (1)
где - результат отдельного измерения, - общее число измерений.
Необходимо указать интервал значений измеряемой величины , в пределах которого с определенной вероятностью может оказаться истинное значение измеряемой величины. Величина называется погрешностью или ошибкой результата, интервал от до - доверительным интервалом.
Количественной характеристикой достоверности доверительного интервала является доверительная вероятность. Доверительная вероятность - вероятность того, что отличается от истинного значения не более чем на . Поясним смысл величины примером. Пусть результат серии измерений записан в виде и сказано, что приведенный доверительный интервал (от 23 до 27) соответствует доверительной вероятности = 0,95. Это значит, что при числе измерений = 1000 в 950 измерениях результаты будут отличаться от истинного не более чем на , т.е. лежат в пределах от 23 до 27, а результаты остальных измерений выйдут за пределы доверительного интервала.
При физических измерениях, как правило, приводят стандартный доверительный интервал, который соответствует доверительной вероятности .
Абсолютные погрешности измерений можно разделить на два типа - систематические и случайные.
Случайные погрешности возникают из-за несовершенства органов чувств экспериментатора и других случайных, неучтенных отклонений в каких-то внешних условиях. В большинстве случаев случайные отклонения в разные стороны равновероятны и чем больше отклонение, тем оно реже встречается. Поэтому случайные, погрешности можно частично скомпенсировать, увеличивая число измерений.
Систематические (инструментальные) погрешности чаще всего являются следствием ограниченной точности прибора. Систематическая ошибка имеет один и тот же знак при каждом измерении.
Дата добавления: 2016-03-10; просмотров: 774;