Аналитический способ

Для расчетов используются следующие математические обозначения, часть из которых для наглядности приведена на рис. 3.10:

Рис. 3.10. Математические обозначения для аналитического способа

h, i, j, k –номера событий соответственнопредшествующего, начального, конечного и последующего для работы (i-j);

(i-j) – работа, связывающая событие i с событием j (код работы);

t(i-j)– продолжительность выполнения работы (i-j);

t(h-i) – продолжительность предшествующей работы (h-i);

t(j-k) – продолжительность последующей работы (j-k);

tкр – продолжительность критического пути;

tрн(i-j) – раннее начало работы (i-j);

tро(i-j) – раннее окончание работы (i-j);

tпн(i-j) – позднее начало работы (i-j);

tпо(i-j) – позднее окончание работы (i-j);

R(i-j) – полный резерв времени работы (i-j);

r(i-j) – свободный (частный) резерв времени работы (i-j).

Выполнение расчётов ведется по формулам для каждого события и работы. Ввиду большой трудоемкости и малой наглядности производится в основном с помощью ЭВМ.

Расчеты ведутся по следующим формулам.

Раннее начало работы tрн(i-j) равно наибольшей сумме раннего срока наступления предшествующего события и продолжительности связывающей их работы (максимальное значение из всех ранних окончаний предшествующих работ) и определяется по выражению

, (3.5)

где i₀ – исходное событие сетевого графика.

Позднее начало работы tпн(i-j) определяет самый поздний срок, при котором общий установленный срок выполнения всего процесса не изменится, и определяется по формуле

tпн(i-j) = tпо(i-j) – t(i-j). (3.6)

Раннее окончание работы tро(i-j) характеризует самый ранний возможный срок окончания и определяется по формуле

tро(i-j) = tрн(i-j) + t(i-j). (3.7)

Позднее окончание работы tпо(i-j)определяется наименьшей разницей между поздним сроком наступления события и связывающей их работы и находится из выражения

, (3.8)

где i_п – завершающее событие сетевого графика.

Продолжительность критического пути равна

tкр = max ∑t(i-j) = max tро(j-h) = max tпо(j-h). (3.9)

Полный резерв времени определяется по формуле

R(i-j) = tпо(i-j) – tро(i-j). (3.10)

Полный резерв времени работы – этомаксимальное время, на которое можно изменить или отсрочить ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее наибольшего пути не превысила продолжительности критического пути.

Полный резерв времени является зависимой величиной, так как изменение его по одной работе может вызвать изменение резервов по другим работам.

Свободный (частный) резерв времени определяется по формуле

r(i-j) = tрн(i-j) – tро(i-j). (3.11)

Свободный (частный) резерв времени работы показывает наибольшее время, на которое можно увеличить продолжительность какой-либо работы или отсрочить ее начало, не изменяя ранних сроков начала последующих работ.

Свободный резерв времени является независимым, так как его использование не влияет на резервы времени и сроки выполнения последующих работ.