Аналіз при трьох і більше обмеженнях

При наявності трьох і більше обмежень аналіз виконують з використанням лінійного програмування, тобто методу, який використовують для оптимізації виробничої діяльності шляхом розв’язання серії лінійних рівнянь. Процес лінійного програмування складається з трьох стадій:

– складання рівняння цільової функції та рівнянь обмежень;

– розв’язання моделі симплексним методом або на ЕОМ з використанням стандартних програм оптимізації;

– аналіз одержаного рішення.

Для складання рівняння цільової функції необхідно визначитися зі змінними величинами, тобто тими величинами, розміри яких необхідно визначити (обсяги виробництва окремих видів продукції), та цільовою функцією, тобто метою, якої ми хочемо досягти (певна сума прибутку або сума маржинального доходу). Рівняння цільової функції може мати такий вигляд

а₁х₁ + а₂х₂ + … + а_nx_n → max, або Σа_іх_і → max, (5.2)

де а₁, а₂, … a_n – маржинальний дохід на одиницю відповідного виду продукції, грн.;

х₁, х₂, … x_n – кількісні параметри виробництва окремих видів продукції, одиниць.

Рівняння обмежень – це алгебраїчне зображення одного з обмежувальних чинників:

а) потужності виробництва (витрат машинного часу роботи обладнання)

t₁x₁ + t₂x₂ + … + t_nx_n ≤ T, або Σt_іx_і ≤ Т, (5.3)

де t₁, t₂, … t_n – затрати машинного часу на одиницю відповідної продукції;

Т – максимально можливі витрати робочого часу (ліміт машино-годин);

б) площі виробничих приміщень

s₁x₁ + s₂x₂ + … + s_nx_n ≤ S, або Σs_іx_і ≤ S, (5.4)

де s₁, s₂, … s_n – площа, зайнята під виробництво окремих видів продукції;

S – максимальна можлива до використання виробнича площа;

в) кількості дефіцитних матеріалів

m₁x₁ + m₂x₂ + … + m_nx_n ≤ M, або Σm_іx_і ≤ M, (5.5)

де m₁, m₂, … m_n – норми витрачання матеріалів на одиницю відповідної продукції, кг;

M – максимально можливі витрати даного виду матеріалів, кг;

г) неможливості від’ємних показників

а_і ≥ 0 (5.6)

Подібним чином можна визначити і ввести до моделі рівняння обмежень інших чинників. Розв’язання моделі, як правило, виконують на ЕОМ. В результаті одержують рівняння, параметри якого показують, скільки одиниць продукції кожного виду доцільно виробляти (х_і) та яку суму доходу це забезпечить.

Метою аналізу одержаного рішення є визначення чутливості моделі до зміни значення обмежувальних чинників, тобто визначення, на скільки знизиться значення цільової функції при зменшенні одного з обмежувальних чинників на одиницю його вимірювання. Всебічний аналіз дає можливість зробити обґрунтовані висновки і прийняти правильне управлінське рішення.