МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Совокупность всех рассматриваемых объектов называется генеральной совокупностью.

Выборной или выборочной совокупностью называется совокупность отобранных из генеральной совокупности объектов.

Количество объектов выборки называется ее объемом. Задача математической статистики заключается в том, чтобы обосновать свойства генеральной совокупности на основании свойств выборки.

Выборка должна быть репрезентативной, т.е. каждый объект выборки должен быть отобран случайно и все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Элементы выборки x₁, x₂, ... , x_n – отличные друг от друга называются вариантами. Варианты, расположенные в порядке возрастания называются вариационным рядом.

Число появлений x_i в выборке называется частотой n_i.

– относительная частота варианты x_i.

Статистический ряд распределения частот.

xi	x1	x2	.......	xk
ni	n1	n2	.......	nk

Статистический ряд распределения относительных частот.

xi	.......
ωi	.......

Для непрерывной случайной величины составляют интервальный ряд

(x_i; x_i+1) – классы

Эмпирическая функция распределения

Обозначим n_x – частота появления значений X < x

F^*(x) – эмпирическая функция распределения.

Свойства F^*(x)

пример. Был измерен рост выбранных людей (32 человека) с точностью до 0,1. Найти F^*(x).

(xi, xi+1)	ni
164,8 – 167,2
167,2 – 169,6		168,4
169,6 – 172		170,8
172 – 174,4		173,2
174,4 – 176,8		175,6
176,8 – 179,2		178,0
179,2 – 181,6		180,4
181,6 – 184,0		182,8
184,0 – 186,4		185,2
186,4 – 188,8		187,6

Если выборка записана дискретным случайным рядом, то графически он изображается полигоном распределения.

Полигон распределения

Полигон распределения – это ломаная, которая соединяет точки x_i и n_i.