ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Наверное, те из вас, кто интересовался занимательными задачами и головоломками, не раз встречали задачи, в которых по некоторые высказываниям персонажей надо определить тот или иной признак, присущий каждому персонажу, или какие-либо действия, которые каждый совершил. Рассмотрим задачу.

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов, Брюнет сказал Белокурову: "Любопытно, что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Такие задачи не относятся ни к алгебре, ни к геометрии. Решение этих задач не надо ничего вычислять и строить геометрические фигуры (хотя кое-что начертить полезно). Эти задачи относятся к логическим задачам, и решение их зависит от умения правильно рассуждать.

Решение. В ней, по условию, имеется два множества:

множество фамилий и множество цветов волос. Изобразим их на диаграммах Венна:

Требуется установить взаимно-однозначное соответствие между этими множествами, используя логические рассуждения. При этом элементы, между которыми есть такое соответствие, будем соединять сплошной линией, а если такого соответствия нет - пунктирной линией. Используя условия задачи, соединим пунктирными линиями следующие пары элементов: Чернов - черные, Белокуров - русые, Рыжов - рыжие и Белокуров - черные (см. рисунок). После этого, очевидно, надо соединить сплошной линией пару элементов Белокуров - рыжие (см, рисунок). Но тогда пару Чернов - русые также необходимо соединить сплошной линией. И в заключение остается соединить сплошной линией пару Рыжов - черные. Задача решена.