Примеры решения задач. Пример 3.1.6. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа:

Пример 3.1.6. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа:

Определить среднюю молекулярную массу природно­го газа μ_т, плотность газа в нормальных условиях ρ, массовые концентрации компонентов т_i, их парциаль­ные давления P_i; средние теплоемкости C_pm, C_vm и показатель адиабаты k.

Решение

Молекулярные массы составляющих смесь газов равны (по данным физических характеристик ком­понентов газа из справочных таблиц):

Молекулярная масса природного газа определяется по уравнению

, (3.1.13)

где μ_i — молекулярная масса компонентов смеси, CH₄, C₂H₆, C₃H₈ и т. д.; r_i — молярная (или объемная) концентрация компо­нентов смеси, определяемая как отношение объ­ема компонента к объему смеси; т_i -массовая концентрация компонентов смеси, оп­ределяемая как отношение массы данного ком­понента к массе смеси в целом.

Так как в условии задачи дан объемный состав га­за, то удобнее воспользоваться первым уравнением со­отношения (3.1.13)

кг/кмоль.

Плотность газа при нормальных условиях (0°С и 0,1 МПа) можно определить из уравнения Клапейрона Рυ=Р/ρ=R/T или из закона Авогадро, утверждающего, что удельный молярный объем газа в нормальных усло­виях величина постоянная и равна

м³/кмоль,

кг/м³.

По уравнению Клапейрона при t = 0°C и Р = 0,1 МПа

кг/м³,

Дж/(кг∙К).

Массовые и объемные концентрации газа связаны меж­ду собой соотношением

(3.1.14)

отсюда

(3.1.15)

Следовательно, массовые концентрации отдельных компонентов смеси равны:

,

Так что массовый состав газа в процентах равен:

Сумма массовых концентраций, как и молярных (объемных), равна единице:

(3.1.17)

Парциальные давления отдельных компонентов газа определяются по закону Дальтона из соотношения

(3.1.18)

Так что давление метана CH₄, этана C₂H₆ и т. д. в смеси равно:

МПа,

МПа,

МПа,

МПа,

МПа,

МПа.

Сумма парциальных давлений равна давлению смеси

МПа.

Средняя теплоемкость смеси определяется по урав­нениям:

массовая теплоемкость смеси

(3.1.19)

молярная теплоемкость смеси

(3.1.20)

где — массовая теплоемкость компонентов смеси при данной температуре; — молярная теплоёмкость компонентов смеси при данной температуре.

При температуре 0 °С и давлении 0,1 МПа можно принять, что теплоемкость метана = 2,17 кДж/кг∙К, этана = 1,65 кДж/кг∙К, пропана = 1,56кДж/кг∙К, бутана = 1,58 кДж/кг∙К, угле­кислого газа = 0,815 кДж/кг∙К, азота =1,039 кДж/кг∙К. Следовательно, массовая теплоем­кость смеси (при постоянном давлении) равна

кДж/кг∙К.

Молярная теплоемкость смеси газов при постоянном давлении

кДж/кмоль∙К.

Из уравнения Майера мож­но найти теплоемкости смеси при постоянном объеме

кДж/кг∙К,

кДж/кг∙К.

Из сопоставления численных значений теплоемкостей можно определить показатель адиабаты природного га­за указанного состава (как идеального газа)

.

Пример 3.1.7. Критическая температура н-бутана Т_кр=425,2 К и критическое давление Р_кр=37,5 атм. Определить удельный объем н-бутана при температуре 80 ⁰С и давлении 10 кг/см².

Решение

а) Определяем приведенную температуру и приведенное давление

,

.

б) По графику рис. 3.1.2 определяем коэффициент сжимаемости z=0,825.

в) удельный объем определяем из уравнения откуда

м³/кг.

Пример 3.1.8. Определить вязкость водорода и вязкость двуокиси углерода при температуре 200 ⁰С и нормальном давлении.

Решение

Вязкость названных газов определяем по уравнению Сутерланда

Таблица 3.1.2

Значение коэффициента С в уравнении Сутерланда для различных газов

Вязкость водорода и двуокиси углерода при нормальной температуре равна: водорода 84∙10^-7н∙сек/м² и двуокиси углерода 136,75∙10^-7 н∙сек/м², а из табл. 3.1.2 значение равно 73 и 254.

Вязкость Н₂ при 200^0С:

Тем же приемом определяем для СО₂ η = 225,8∙10^-7 н∙сек/м².

Пример 3.1.9. Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав: т_О2=23,2%; т_N2=76,8%.

Определить объемный состав воздуха, его газовую постоянную, кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру р=101325 Па.

Решение

По уравнению получаем

Газовую постоянную воздуха находим по уравнению

=0,232∙260+0,768∙295=287 Дж/(кг∙К).

Кажущуюся молекулярную массу смеси определяем из уравнения

=0,21∙32+0,79∙28,02=28,9,

или из уравнения

Отсюда

Парциальные давления получим из уравнения

р_i=r_ip,

следовательно

р_О2=r_О2 p=0,21∙101325=21278 Па;

р_N2=r_N2 p=0,79∙101325=80047 Па.