Задачи для самостоятельного решения. Задача 2.2.1. Вычислите гидравлический радиус для живых сечений на рис

Задача 2.2.1. Вычислите гидравлический радиус для живых сечений на рис. 2.2.6, а - д.

Ответ: а) D/4; б) R/2; в) (R₁+R₂)/2; г) a/4; д) bh/(b+2h).

Задача 2.2.2. Жидкость течет по конической трубе круглого се­чения. При х = 0 радиус трубы R₁=0,1 м, а при x = l = 1 м R = 0,2 м. Расход жидкости Q=0,01 м³/с.

Определить зависимость средней скорости υ от х и построить ли­нии тока и живые сечения.

Ответ: линии тока - радиусы с центром в точке х = -1 м, живые сечения - участки сфер, ограниченные конусом, и с центром в той же точке.

Рис. 2.2.6.Рис. 2.2.7.

Задача 2.2.3. Составляющие вектора скорости равны:

где α = соnst, 0 ≤ θ ≤ 2π (рис. 2.2.7).

Построить линии тока и живые сечения, а также определить расход на единицу глубины потока.

Ответ: линии тока - прямые θ = const, живые сечения - цилинд­ры с осью, совпадающей с oz, Q = 2πa.

Задача 2.2.4. По трубопроводу диаметром d = 0,15 м перекачивается нефть плотностью ρ =950 кг/м³ в количестве 1500 т/сут.

Определить объемный расход Q и среднюю скорость течения υ.

Ответ: Q = 0,0183 м³/с, υ = 1,03м/с.

Задача 2.2.5. Из открытого резервуара с постоянным уровнем (рис. 2.2.8) идеальная жидкость по горизонтальной трубе вытекает в атмосферу, Н=1,6м; d₁ = 0,15 м; d₂ = 0,075 м.

Определить уровень жидкости в пьезометре h.

Ответ: h = 1,5 м.

Рис. 2.2.8. Рис. 2.2.9.

Задача 2.2.6. Поток воды у входа в турбину (рис. 2.2.9) в сечении 1 - 1 имеет скорость υ₁ = 3 м/с и давление р₁ = 2 МПа. На выходе из турбины сечение 2 - 2 υ₂ = 1,2 м/с, р₂ = 0,05 МПа. Расход воды через турбину Q=9∙10³м³/ч. Расстояние между сечениями h = 0,5 м.

Определить мощности N на валу турбины, если к.п.д. турбины η = 0,85.

Ответ: N = 4,16 МВт.

Задача 2.2.7. По трубопроводу перекачивается нефть плотностью ρ=910кг/м³ в количестве Q = 0,04 м³/с. Сечение 2 - 2 расположено выше сечения 1 - 1 на 10 м. Диаметры трубы d₁ = 0,3 м; d₁ = 0,2 м; давления р₁ = 1,5 МПа; р₁ = 1 МПа.

Определить потерю напора h_1-2.

Ответ: h_1-2 = 46,05 м.

Задача 2.2.8. Нагнетательная линия трубопровода (рис. 2.2.10) состоит из одинаковых по длине и диаметру входящей и нисходящей ветвей. Давление в точке A p_A = 1,5∙10⁵ Па; h = 8м. Длина трубопровода l = 100 м, диаметр D = 0,1 м. Расход нефти Q = 0,01 м³/с; плотность ρ = 910 кг/м³. Давление на выходе из трубы равно 10⁵ Па.

Определить давление у насоса.

Ответ: р_н = 3,43∙10⁵ Па.

Рис. 2.2.10. Рис. 2.2.11.

Задача 2.2.9. Манометрическое давление в сечении 1 - 1 трубопрово­да (см. рис. 2.2.4) р₁ = 40 кПа. Диаметры трубопровода D = 0,2 м, d = 0,1 м. Расход и плотность нефти равны соответственно Q = 0,1 м³/с, ρ = 920 кг/м³.

Определить, пренебрегая потерями напора, давление р₂ .

Ответ: вакуум р_2в = 29,2 кПа.

Задача 2.2.10. По горизонтальной трубе течет жидкость плотностью ρ = 10³ кг/м³, расход Q =2,5∙10^-3 м³/с, диаметр D = 0,05м.

Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр d, если разность давлений р₁ – р₂ = 15 кПа.

Ответ: d = 0,024 м.

Задача 2.2.11. Жидкость из открытого резервуара А (рис. 2.2.11), перетекает в открытый резервуар В. Разность отметок между свободны­ми поверхностями h = 2 м.

Определить потери напора на участке между сечениями 1 - 1 и 2 - 2.

Ответ: h_1-2 = 2 м.

Задача 2.2.12. Отвод воды из бака А (рис. 2.2.12) осуществляется при помощи сифона, выполненного из куска трубы постоянного диаметра.

Определить, пренебрегая потерями напора, диаметр трубы и вакуум в верхней точке В, если H = 3 м, Н₁ = 6 м, а расход Q = 100 м³ /ч.

Ответ: d = 0,0685 м, p_в = 58,8 кПа.

Задача 2.2.13. На входе в насос (см. рис. 2.2.5), перекачивающий нефть (ρ = 900кг/м³) в количестве Q = 100 м³/ч, допустимый вакуум равен р_1в = 40 кПа. Потери во всасывающей линии h_п = 2 м, диаметр D = 0,1 м.

Определить, допустимую высоту всасывания z₁.

Ответ: z₁ = 1,87м.

Задача 2.2.14. Построить (качественно) график изменения полного напора для трубопровода с местным сопротивлением в сечении A и на­сосом в сечении B (рис. 2.2.13).

Рис. 2.2.12.Рис. 2.2.13.

Задача 2.2.15. Может ли при движении жидкости по трубе постоян­ного сечения возрастать давление в направлении течения?

Ответ проиллюстрируйте графиком.

Задача 2.2.16. Вода из бака A вытекает через сифон (см. рис. 2.2.12), выполненный из куска трубы диаметром d = 0,1 м.

Определить, пренебрегая потерями напора, расход жидкости давление в точке B, если H = 4 м, H₁ = 7м.

Ответ: Q = 0,06 м³/с, вакуум p_{B =} 68,6 кПа.