Примеры решения задач.

Пример 2.2.4. Насос (рис. 2.2.17) подает дизельное топливо (ρ = 840 кг/м³, ν = 5,5∙10^-6 м²/с ) из нижнего резервуара в верхний с расходом Q = 16 дм³/с, давление на поверхностях жидкости в резервуарах одинаковое. Высота подъема топлива H = 20 м, Н₁ = 3 м. На всасывающей линии (l_в = 10 м, d_в = 125 мм) установлены фильтр для светлых нефтепродуктов и задвижка, на нагнетательной линии (l_н = 800 м, d_н = 100 мм) эквивалентная длина местных сопротивлений оценивается в 5 % от ее реальной длины. Все трубы новые сварные.

Решение

1. Для определения создаваемого насосом напора H_нас запишем уравнение баланса напоров для начального 1 - 1 и конечного 3 - 3 живых сечений потока:

где индекс в относится к всасывающей, а н — к нагнетательной линии соответственно.

2. Найдём входящие в это уравнение неизвестные величины.

Для всасывающей линии:

м/с;

режим турбулентный.

Установим зону сопротивления.

По прил. 1 Δ = 0,05 мм. Тогда

т.е. зона сопротивления — гидравлически шероховатыетрубы.

Определим значения коэффициентов местных сопротивлений (по прил. 2). Для фильтра ζ_ф = 1,7, для задвижки ζ_з= 0,15; ∑ζ_в= 1,85.

Для нагнетательной линии:

м.

3. Из уравнения (2.2.14) имеем:

Попутно, сравнивая полученные значения входящих в уравнения величин, видим, что скоростной напор (0,21 м) по сравнению с H и h_1-3 величина пренебрежимо малая (около 0,3 % отих суммы).

4. Определим полезную мощность насоса по (2.2.13):

кВт.

5. Определим тип прибора, установленный у насоса (в сечении 2 – 2). Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2.

откуда

кПа.

Если р_а – р₂ -величина отрицательная, то р₂ > р_а и р_а – р₂ = 21,3 кПа — давление избыточное. Следовательно, в сечении 2 - 2 установлен манометр.

Пример 2.2.5. Керосин (ρ = 780 кг/м³, ν = 1,5∙10^-6 м²/с) поступает из резервуара (рис. 2.2.18) в стояк для налива цистерн. Разность нивелирных отметок уровня жидкости в резервуаре и сечения выхода жидкости из стояка z₁ - z₂ = 8 м, трубы (l = 300 м, d = 205 мм) сталь­ные сварные умеренно заржавленные. Местные сопротивления показаны на рисунке.

Определить расход керосина.

Рис. 2.2.18.

Решение

1. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2, считая, что р₁ = р₂ = Р_а, υ₁ ≈ 0:

или

(2.2.15)

2. Используя прил. 1 и 2, определим Δ и ∑ζ:

мм;

где ζ_вх, ζ_уг, ζ_зад - коэффициенты местных сопротивлений входа в трубу соединительных угольников и задвижки соответственно.

3. Так как жидкость маловязкая (для воды ν ≈ 10^-6 м²/с) и эквивалентная шероховатость трубы значительна (см. прил. 1), то предполагаем квадратичную зону сопротивления и решаем задачу аналитическим способом.

В этом случае α ≈ 1 (режим турбулентный), тогда

4. Подставив найденные значения в уравнение (2.2.15) и решив его относительно υ₂, получим:

м/с.

5. Проверим правильность предположения квадратичной зоны сопро­тивления.

Предположение справедливо, так как Rе > 500 .

6. Определим расход жидкости:

Пример 2.2.6. По приведенному на рис. 2.2.19 сифонному сливу (l = 50 м, d=100 мм, Δ = 0,06 мм) подаётся топливо (ρ = 840 кг/м³, ν = 5,5·10^-6 м²/с) при разности отметок уровней в резервуарах Н₁ = 138 м. На сливе имеются фильтр для светлых нефтепродуктов, два колена и вентиль; Н₂ = 3 м, Н₂ = 2м, давление насыщенных паров при температуре перекачки р_п = 1 кПа, р_а = 10⁵ Па.

Решение

1. Составим уравнение Бернулли для уровней жидкости в резервуарах:

где υ_тр - средняя скорость жидкости в трубопроводе.

2. Жидкость маловязкая, вероятен турбулентный режим, поэтому значения ζ для фильтра, колена, задвижки и выхода из трубы опреде­ляем по прил. 2:

3. Решаем задачу графоаналитическим способом. Задаемся рядом значений Q и определяем соответствующие им величины h_пот. Полученные данные приведены ниже.

Q, м³/c ……………… 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014

h_пот, м ………………. 0,26 0,54 0,92 1,38 1,93 2,57

График h = h (Q) строить не нужно, так как при Q = 0,01 м³/с, h_пот=1,38м. Следовательно, Q = 10 дм³/c.

Проверка подтверждает, что Rе = 23150 > Re_кр.

5. Проверим выполнение условия нормальной работы сифона. "Опасным" сечением, где давление должно быть наименьшим, будет живое сечение в конце горизонтального участка слива как наиболее удаленное от начала движения из всех наиболее поднятых сечений. Урав­нение Бернулли для сечений на поверхности жидкости в верхнем резер­вуаре и "опасного" имеет вид

(2.2.16)

где р_оп - абсолютное давление в "опасном" сечении.

5. 0пределим величины α, υ_тр, λ, входящие в уравнение (2.2.16):

6. Из уравнения (2.2.16.) имеем:

Так как , то сифонный слив будет работать.