ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

CGS	SI
Материальные уравнения:

Классическая теория электромагнетизма основана на уравнениях Максвелла:

Сначала мы получим все эти уравнения как обобщение опытных фактов, а затем эффективно ими воспользуемся.

Диапазон применимости уравнений Максвелла очень широк:

1) СТО не требует пересмотра классической теории электромагнетизма, так как уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.

2) Квантовый характер электромагнитных сил не сказывается на расстояниях вплоть до 10^-10 см (в ~100 раз меньше размеров атома). Для меньших расстояний нужно пользоваться уравнениями квантовой электродинамики.

Основные положения теории электромагнетизма (если угодно – постулаты)

1) Двойственность (дуализм) заряда.

Если тело B притягивает C

Если тело B притягивает A , то A отталкивает C.

Положительный и отрицательный заряды – это два проявления одного и того же качества, проявление определенной симметрии, в частности симметрии законов природы относительно инверсии времени .

Названия «положительный» и «отрицательный» условны.

2) Сохранение заряда. Закон сохранения заряда можно рассматривать как следствие закона сохранения энергии. Полный заряд изолированной системы представляет собой величину, которая никогда не меняется. Даже при аннигиляции электорна и протона - до и после аннигиляции равен нулю (Рис. 13-1).

РИС.13-1

Не исключено, что закон сохранения заряда первичен в природе. Поэтому можно сформулировать закон сохранения заряда либо как фундаментальный постулат физики, либо как экспериментальный факт; нарушение закона сохранения заряда никогда никем не наблюдалось.

Факты

a) Нейтральность позитрония (Ps-связанная водородоподобная система электрона и позитрона, время жизни 10 ^–7 с).

РИС.13-2

с) Нейтральность молекул водорода H₂. Сжимают объем и выпускают газ, чтобы не вышли ионы водорода.

В этом опыте мог быть зафиксирован заряд около 10^-20 e/атом, но он не был обнаружен. Значит, (e+p)<10^-20e.

В изолированной системе полный электрический заряд, т.е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов, остается постоянным.

3) Полный заряд релятивистки инвариантен, т. е. алгебраическая сумма зарядов в изолированной системе не меняется при переходе от одной ИСО к другой ИСО независимо от скорости и относительного движения.

4) Квантование заряда. Опыты Милликена (1911 г.) и А.Ф. Иоффе (1912 г.).

РИС.13-3

Иоффе определял заряд металлических (Zn) крупинок, Милликен - масла. Мелкие капли заряженного масла попадаю в конденсатор.

Без электрического поля на каплю действут вес капли и гидростатическая сила (архимедова) со стороны воздуха и сила трения на каплю при движении в вязкой среде, пропорциональная скорости капли (закон Стокса):

, .

Þ - отсюда, измеряя скорость падения капли, узнаем ее радиус.

Включим теперь внешнее напряжение, подобрав полярность таким образом, чтобы уменьшить скорость падения капли, например, уменьшить скорость падения капли до нуля. В этом случае условие равновесия сил будет иметь вид:

, где - заряд капли, - напряженность приложенного электрического поля. Если капля находится достаточно далеко от краев пластин, то поле однородно и , - разность потенциалов (напряжение), - расстояние между пластинами.

Отсюда находим заряд капли . Если изменить заряд капли, например, воздействуя на нее ультрафиолетовым излучением, т. е. удаляя из капли заряды за счет фотоэлектрического эффекта, то нужно будет подобрать новое напряжение , и отсюда выяснится новый заряд капли.

Оказалось, что изменение заряда капли всегда является целым кратным некоторой величины: , где .

Современная теория элементарных частиц допускает (предполагает) существование частиц с дробным зарядом – двух типов кварков с зарядами и . Поскольку во всех проведенных до сих пор экспериментах кварки не обнаружены, высказывается предположение, что кварки не могут существовать вне частиц.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Основные законы электростатики

Рассматривая законы электростатики, т.е. законы, определяющие поведение неподвижных зарядов, мы будем предполагать, что заряды находятся в вакууме. Практически это означает, что при исследовании зависимости свойств неподвижных зарядов от давления газа приходится экстраполировать полученные результаты к , т. е. к случаю абсолютного вакуума.

Закон Кулона (экспериментально установлен в 1785 г.). Точечные заряды (размер заряженных частиц много меньше расстояния между ними ).

Сила взаимодействия двух точечных зарядов ( и ) в вакууме направлена по прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Из принципа дуализма электрического заряда следует, что сила взаимодействия будет силой притяжения, если взаимодействующие заряды разноименные, и силой отталкивания, если взаимодействующие заряды одноименные.

Математически: .

В абсолютной электростатической системе единиц (CGSE) единица заряда выбирается так, чтобы .

, , , т. е. получается так, что в системе CGSE заряд – это производная единица, определяемая из закона Кулона.

Размерность заряда: [дина] = [г×см×с^-2] = ; .

За единицу заряда в системе CGSE (или в абсолютной электростатической системе единиц) принимается величина такого точечного заряда, который действует на такой же точечный заряд в вакууме с силой в 1 дину, если расстояние между зарядами равно 1 см.

В системе SI размерность и величина заряда задаются независимо: в качестве единицы заряда принимается 1Кл=1А×1с. Задаются также единица расстояния и единица силы . Поэтому коэффициент в законе Кулона с неизбежностью будет размерным и, вероятно, не равен 1.

Из технических соображений записывают

, где - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Напряженность электрического поля

Сила, действующая на единичный неподвижный электрический заряд, называется напряженностью электрического поля .

Если, например, , то , где - расстояние от данного заряда до (пробного заряда).

Сила, действующая на неподвижный заряд: .

В векторной форме.

Закон Кулона: ,

где - радиус-вектор, проведенный от заряда к заряду .

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом :

, где - радиус-вектор, проведенный от заряда в точку, к которой относится наблюдаемое электрическое поле.

РИС.13-4

.

Для напряженности электрического поля:

, где - радиус-вектор, проведенный из точки, где находится заряд , в точку наблюдения.

Если заряд не является точечным, то его следует мысленно разделить на части, каждую из которых можно считать точечным зарядом, а затем просуммировать результаты. Если разделение заряда непрерывное, то суммирование заменяется интегрированием.

Возможно, что принцип суперпозиции нарушается на очень малых расстояниях, порядка размеров ядер, 10^-12-10^-13 см, где нет уверенности в справедливости электромагнитной теории вообще.

Экспериментальная проверка справедливости закона Кулона была выполнена в пределах 10⁰-10^-1 см, где он выполняется с точностью до 10-7^-7-7%.

Для расстояний географических, или тем более астрономических, справедливость закона Кулона экспериментально не проверялась. Однако, если бы он был несправедлив, то наблюдалась бы зависимость скорости распространения электромагнитных волн в вакууме от длины волны (так как оказалось бы, что фотон имеет ненулевую массу покоя). Зависимость от не обнаружена (на Земле были одновременно зафиксированы световой сигнал и радиоизлучение сверхновой звезды, находящейся от нас на расстоянии 20 световых лет).