Сила, действующая на диполь

Если электрическое поле однородно, и равнодействующая .

Однако на диполь действует момент сил .

Отсюда вывод: диполь стремится повернуться в электрическом поле так, чтобы его момент был параллелен (антипараллелен, но это положение не устойчиво) полю E.

Если электрическое поле неоднородно, то .

Для точечного диполя (приращение поля на отрезке , равном плечу диполя):

Сила: .

Скалярное произведение: .

В этих обозначениях .

Эта сила направлена в сторону возрастания электрического поля: диполь втягивается в область сильного поля.

Другая формулировка для пондеромоторных сил, из выражения для энергии

Сила, действующая на пластины плоского конденсатора.

Или: ,

Сила, создаваемая поверхностным зарядом: - в полном согласии с полученным ранее результатом:

Вопрос об устойчивости электрических систем. Теорема Ирншоу

(дополнительный материал)

Для электрической теории строения материи весьма важен вопрос о возможности существования устойчивых конфигураций электрических зарядов (электронов и протонов). Может ли эта система находиться в статическом равновесии или же в атомах и молекулах эти частицы должны находиться в непрерывном движении?

Как это выяснить?

Электрическая энергия играет роль потенциальной энергии – в этом мы уже убедились. Условие устойчивости любой системы – нахождение ее в состоянии минимума потенциальной энергии - ищем .

, .

Условия min:

1) ; { - координата любого заряда}

2) , или , так как min не достигается, если хотя бы одна из вторых производных .

=0, если .

Если или , то = 0 в силу того, что вообще = 0 в любой точке P.

Это можно показать: = 0 (если ).

Принимаем точку P за начало координат.

Тогда ,

;

Отсюда:

- что и требовалось доказать.

Из изложенного следует, что - потенциальная энергия не имеет минимума, следовательно(теорема Ирншоу):

статическая система электрических зарядов не является устойчивой.

Физический смысл: разноименные заряды притягиваются вплоть до взаимного уничтожения, а одноименные отталкиваются вплоть до удаления в бесконечность.

Общая мораль:

1) атом должен представлять собой динамическую систему;

2) поскольку теорема Ирншоу исходит только из одного обстоятельства – сила взаимодействия , значит, устойчивость нашей планетной системы обусловливается лишь движением планет.

Статическая система, которую мы здесь рассматривали, может быть устойчивой лишь при наличии дополнительных сил неэлектрического происхождения.

16 Основные итоги, касающиеся электростатики в вакууме

Интегральная форма	Дифференциальная форма
		(1)
		(2)
		(3)

Из (1) и (3) мы легко получили уравнение Пуассона:

, где , которое в отсутствие объемных зарядов переходит в уравнение Лапласа . Уравнение Пуассона было решено для некоторых частных случаев.

Затем было введено представление о потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов, которую мы представляем в симметричной форме:

, - потенциал всех зарядов в точке нахождения -го заряда.

Полученные результаты можно обобщить на случай объемных и поверхностных зарядов.

Если разбить эти заряды на элементарные и , то

, где - значение потенциала всех объемных и всех поверхностных зарядов в элементе объема или на элементе поверхности .

Воспользовавшись теоремой Грина

или

(где - любые непрерывные конечные скалярные функции координат, обладающие в области интегрирования производными первого и второго порядков), мы нашли

и ввели представление об объемной плотности энергии .

Поиски минимума потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов привели нас к заключению, что электростатическое взаимодействие не обеспечивает устойчивого состояния статической системы электрических зарядов (теорема Ирншоу).

Следовательно:

1) атом должен представлять собой динамическую систему, в которой действуют силы неэлектрического происхождения;

2) любая система, где действуют только силы , не будет статически устойчивой; устойчивость нашей планетной системы обусловливается лишь движением планет.

ДИЭЛЕКТРИКИ

Введение

Диэлектрики – в отличие от металлов и полупроводников – не имеют свободных носителей заряда, свободных – чтобы перемещаться под действием электрического поля.

Два главных типа диэлектриков.

1) Молекулярные диэлектрики. Вещество состоит из нейтральных молекул – это жидкие, аморфные и газообразные вещества, молекулярные кристаллы, в том числе жидкие кристаллы. Вещество в целом нейтрально. В зависимости от типа молекул молекулярные диэлектрики подразделяются на два класса:

а) неполярные, электрический момент каждой молекулы равен нулю, ;

б) полярные, электрический момент каждой молекулы не равен нулю, , но в достаточно большом объеме .

2) Ионные диэлектрики (например, NaCl). Вещество нейтрально в целом, нейтральна каждая элементарная ячейка. Положительные и отрицательные заряды достаточно жестко закреплены в положениях равновесия.

Заряды - в диэлектриках обоих типов – не могут под действием внешнего электрического поля перемещаться таким образом, чтобы приобрести конечную скорость направленного движения (дрейф), они могут лишь немного сместиться из положения равновесия (в ионных кристаллах и в молекулярных неполярных), при этом в каждой молекуле возникает такой, что , или могут повернуться так (в полярных диэлектриках), чтобы (а без поля был равен нулю).

Поэтому с формальной точки зрения можно обе разновидности диэлектриков (в целом нейтральных диэлектриков, ) описывать вектором электрической поляризации системы , где суммирование производится по всем электронам и ядрам системы и - это радиус-вектор, проведенный к заряду из произвольной точки О. Покажем, что смещение начала отсчета не меняет .

РИС.16-1

Вычислим вектор электрической поляризации системы, состоящей из двух точечных зарядов

РИС.16-2

, как было получено ранее.

В поляризованном диэлектрике возникают объемные заряды (хотя в целом диэлектрик нейтрален), т.е. .

Поэтому потенциал, создаваемый поляризованным диэлектриком в некоторой точке 1, есть , где - расстояние от данной точки объема диэлектрика до точки наблюдения.

РИС.16-3

Вычисляя потенциал на достаточно большом расстоянии от диэлектрика, , убеждаемся, что это потенциал вида - т.е. дипольный потенциал (главный по величине) + поправки ~ - квадрупольный потенциал и т.д.

[квадрупольные члены, существенные лишь на малых расстояниях].

Следовательно, в первом приближении поле, возбуждаемое в целом нейтральной системой зарядов, совпадает с полем эквивалентного диполя.

Можно также показать, что потенциальная энергия совпадает по виду с выражением для энергии диполя: .

Электрическим моментом можно охарактеризовать состояние не только отдельной молекулы, но и состояние макроскопического объема диэлектрика:

- электрический момент единицы объема.

Поляризация диэлектрика – это векторная сумма электрических моментов молекул, находящихся в единице объема.

Потенциал электрического поля при наличии диэлектриков

Свободные заряды:

1) электроны и ионы, которые могут перемещаться;

2) все заряды, нарушающие нейтральность диэлектрика в целом, например, внесенные на его поверхность.

Связанные заряды:

заряды, входяшие в состав нейтральных молекул диэлектрика, например, ионы, закрепленные вблизи положения равновесия.

Принцип суперпозиции полей позволяет утверждать, что потенциал электростатического поля в диэлектрике складывается из потенциала свободных зарядов и потенциала связанных зарядов:

Потенциал свободных зарядов :

( - объемная и поверхностная плотности зарядов).

Потенциал связанных зарядов :

электрический момент элемента объема ,

потенциал, создаваемый этим элементом объема (обычный дипольный потенциал),

потенциал всего поляризованного объема

Итак, .

Преобразуем подынтегральное выражение:

{ - градиент численной величины радиуса - вектора, рассматриваемого как функция точки истока}

Градиент численной величины радиус-вектора r, как функция т. истока, задается следующим образом:

При этом - задает только направление, его абсолютная величина =1

Из векторного анализа:

, ;

{ - можно не подчеркивать, что относится к истоку, так как она отлична от нуля лишь на истоках}.

Получаем: .

По теореме Гаусса

{ выделяет области, где вектор терпит разрыв}.

При стягивании , т.е. при переходе от интегрирования по поверхности просто к двукратному интегрированию по поверхности разрыва – сначала по одной стороне ( ), затем по другой стороне ( ), имеем:

Получили:

Формально обозначим:

Получаем: .

Получили:

чтобы определить поле (потенциал и напряженность электрического поля) при наличии диэлектриков нужно к свободным зарядам добавить связанные, а внешний вид формул остается тем же самым.

Следовательно, .