Пример расчета центрально сжатой сквозной колонн

В данном примере нагрузка и длина колонны имеют другие значения, чем в п.4.4.

Определение размеров сечения колонны

Колонна состоит из двух ветвей (два прокатных двутавра), соединенных планками.

Материал колонн – сталь С255. Для нее по табл. 51 СНиПа II-23-81* определим, что расчетное сопротивление растяжению, сжатию и изгибу по пределу текучести R_y = 24 кН/см².

В расчетной схеме имеем шарнирное крепление главных балок с колонной, и по заданию шарнирное крепление колонны к железобетонному фундаменту.

Такое крепление возможно только при условии устройства вертикальных связей между колоннами.

Рис.4.15. Расчетная схема колонны

Нагрузка на колонну:

где:

- максимальная поперечная сила в главной балке, действующая на колонну.

- собственный вес колонны (0,8 – эмпирический коэффициент, учитывающий собственный вес колонны кН/м)

где:

H = 8000мм – заданная отметка верха настила,

t_н = 8мм – толщина настила в принятом варианте,

h_б.н. = 300мм – принятая по сортаменту высота балки настила,

h_гл = 1200мм – высота главной балки,

h_ф = 500мм – заглубление колонны ниже нулевой отметки.

Тогда:

1. Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колонны:

где – коэффициент устойчивости, определяется по таблице СНиПа по величине .

Задаемся гибкостью колонны относительно материальной оси х в зависимости от получившейся нагрузки на колонну:

При N<2500 кН, λ_х = 60…90.

При N≥2500 кН, λ_х = 40…60.

Принимаем гибкость λ_х = 60.

Рис. 4.16. Поперечное сечение сквозной колонны

Условная гибкость

Для принятого сечения (из двух двутавров) определяем тип кривой устойчивости в соответствии с типом сечения – тип «b» /1/ . По таблице коэффициентов устойчивости при центральном сжатии условной гибкости соответствует = 0,818.

Определяем требуемую площадь поперечного сечения:

см²

Принимаем сечение колонны из двух двутавров №33 с общей площададью

2·53,8 = 107,6 [см²], i_x = 13,5 см.

Определение требуемого расстояния между ветвями колонны

Это расстояние важно для обеспечения устойчивости колонны относительно свободной оси y: чем больше расстояние, тем более устойчива колонна.

Требуемая гибкость относительно свободной оси при гибкости ветви λ_в = 30 равна:

где:

λ_х = 60 (задались)

λ_в = 30 – гибкость одной ветви колонны (задались)

Необходимый радиус инерции принятого сечения колонны относительно оси y:

где:

- расчетная длина стержня колонны из плоскости (относительно оси y)

(см. выше)

С помощью эмпирического коэффициента находим требуемое расстояние:

Принимаем b = 31 см

Расстояние в свету между полками двутавров

где:

b_f – ширина полки ветви колонны (по сортаменту)

a ≥ 100мм – расстояние между ветвями, которое назначается из условия возможности окраски внутренней поверхности ветви.

Проверка устойчивости колонны подобранного сечения.

В плоскости чертежа (относительно оси х):

Проверка по нормальным напряжениям:

где:

- уточненный коэффициент устойчивости, который считается по истинной гибкости λ_x

- расчетная длина стержня колонны в плоскости х; в нашем случае

= геометрической длине, так как имеем шарнирное крепление вверху и внизу

= 0,859

Проверка устойчивости колонны относительно оси y:

Для определения находим истинное

где:

- момент инерции двух ветвей колонны;

- собственный момент инерции двутавра (сортамент)

a’ = a/2= 15,5 см – расстояние от оси у до оси у₁, проходящей через центр тяжести двутавра, параллельно оси у

– площадь одного двутавра (сортамент)
тогда:

Расчет соединительных планок:

Задаемся шириной планки d = 16 см; толщиной планки t_d = 0,8 см.

Момент инерции сечения планки относительно собственной оси (х):

Расстояние в свету между планками:

где: - радиус инерции сечения ветви относительно собственной оси (сортамент); = 2,79

Приведенную гибкость определяем в зависимости от величины

где:

- момент инерции одной ветви относительно собственной оси (у₁)

31 см - расстояние между центрами тяжести ветвей колонны.

< 5, следовательно, условная гибкость

Условно приведенная гибкость:

Тогда ϕ=

Проверка по нормальным напряжениям:

Расчет и конструирование оголовка колонны.

На оголовок колонны опираются две главных балки, поэтому стенку колонны необходимо укрепить ребрами жесткости – вертикально и горизонтально.

Балки опираются на опорную плиту оголовка.

Вид сверху на оголовок

Рис. 4.17. Оголовок сквозной колонны

Расчет оголовка сводится к:

1. Определению толщины вертикального ребра.

2. Определению высоты вертикального ребра.

Толщину ребра определяем из расчета ребра на смятие.

Площадь сминаемой поверхности:

– расчетное сопротивление стали смятию

Расчетная ширина ребра:

- ширина опорных ребер балок

- толщина опорной плиты оголовка

Толщина ребер

Принимаем толщину ребер .

Задаемся катетом шва k_f = 10 мм

Сварные швы будем выполнять полуавтоматической сваркой электродами Э42, выполненными из проволоки сплошного сечения Св-08А со значением кН/см². Для стали С255 значение кН/см².

Значения коэффициентов при сварке в нижнем положении равны:

Таким образом, расчетные сопротивления сварного шва по металлу шва и по границе сплавления соответственно будут равны ( по табл.3 СНиП II-23-81*):

; кН/см² .

Значения коэффициентов при сварке в нижнем положении равны:

кН/см²,

кН/см²,

Cледовательно, расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления. Тогда длина одного углового шва будет равна ( при k_f = 10 мм – для вставки стенки в колонну > 10 мм).

Принимаем h_p=l_w+1=34+1 35 см

Высота ребра равна полной длине шва l = 35 см = 350 мм

Расчет и конструирование базы колонны.

Расчет сводится к:

1. Определению требуемой площади опорной плиты и её размеров в плане.

2. Определению толщины плиты.

3. Определению высоты траверсы.

1) Требуемая площадь опорной плиты:

где:

- нагрузка от колонны

- расчетное сопротивление бетона смятию

Опорная плита базы колонны крепится к бетонному или железобетонному фундаменту с помощью анкерных (фундаментных) болтов.

- коэффициент, зависящий от характера распределения нагрузки от колонны по площади смятия

Т.к. имеем равномерно распределенную нагрузку (в первом приближении),

где:

=0,85 кН/см² - расчетное сопротивление бетона сжатию, которое принимается по СНиПу «Бетонные и железобетонные конструкции» в соответствии с классом заданного бетона (в нашем случае B15).

– коэффициент, зависящий от характера опирания опорных плит на фундамент и от класса бетона. При классе бетона ниже B25,

- коэффициент пересчета расчетного сопротивления бетона сжатию к расчетному сопротивлению бетона смятию, который зависит также от класса бетона. В нашем случае

Тогда:

Предварительно определяем размеры опорной плиты в плане, предположив, что она квадратная.

Принимаем размеры плиты, м (по конструктивным соображениям, чтобы консоли были равны их минимальному значению 80мм), тогда

Рис. 4.18. База сквозной колонны

2)Определение толщины опорной плиты:

Плита работает на изгиб от реактивного давления бетона фундамента, приложенного к плите снизу.

Рассчитываем плиту как тонкую пластину. Для этого разбиваем ее на участки 1, 2, и 3 (рис. 4.17).

1 – рассчитывается как пластина, заделанная по четырем сторонам.

2 – как пластина, заделанная по трем сторонам

3 – как консольная пластина (плита)

· Максимальный изгибающий момент на участке 1:

- меньшая из сторон участка

α = 0,055 – коэффициент, принимаемый по таблице метода т. упругости и зависящий от соотношения сторон участка