Экономично использовать метод групповой взаимозаменяемости для малозвенных размерных цепей, к точности замыкающих звеньев которых предъявляются высокие требования. 4 страница

Для определения можно воспользоваться зависимостью:

,

где – площадь проекции области возможного нахождения точек контакта на плоскость, проходящую через вершины выпуклостей;

– площадь элементарного участка поверхности базы детали, на котором, контактирует с нею присоединяемая поверхность.

Рис.14.6. Область и зоны распределения точек контакта в задачах второго типа

При соприкосновении деталей по поверхностям направляющих баз. Присоединяемая деталь обладает свободой только одного поворота и перемещения в одном направлении. Поэтому при определении необходимо учесть возможности возникновения точек контакта на выпуклостях направляющей базы при рассмотрении ее в продольном ( ) и поперечном ( ) направлениях:

.

Особенностью сопряжения деталей по опорным базам является то, что местоположение единственной точки контакта зависит не только от рельефа опорных баз, но и от поворотов поверхностей опорных баз базирующей и присоединяемых деталей относительно плоскости, приходящей через три точки установочной базы. Поэтому будет являться функцией четырех случайных аргументов и .

Для приближенного определения вероятностей и нахождения точек контакта на направляющих и опорных базах можно воспользоваться методикой определения и для установочных баз.

Определение местонахождения точек контакта в задачах третьего типа, когда известны лишь пределы, ограничивающие неплоскостность сопрягаемых поверхностей, сводится к определению пространства, в пределах которого находятся точки контакта (рис.14.7).

Рис. 14.7. Пространство возможного местонахождения точек контакта в задачах третьего типа

Глубина проникновения точек контакта подчиняется избирательному закону, и ее определяет высота неровностей той из соединяемых деталей, у которых она меньше.

Исследования показали, что глубина распространения точек контакта по высотам неровностей практически составляет 2/3 при или 2/3 при . Объем пространства возможного нахождения точек контакта представлен на рис. 14.5. Представление возможного нахождения точек контакта позволяет учесть влияние отклонений формы поверхностей баз на положение деталей в машине.

14.3. Влияние отклонений формы поверхности баз на их относительный поворот

Поворот ( ) одной поверхности относительно другой складывается из собственного ( )и дополнительного ( ), возникающего вследствие неплоскостности поверхностей соединяемых деталей и расположение точек контакта на склонах выпуклостей (рис.14.8.):

Рис.14.8. Влияние отклонений формы поверхностей баз на их относительный поворот

В задачах первого типа относительный поворот определяется однозначно по формулам.

В задачах второго типа можно судить лишь о пределах, в которых проявится относительный поворот, так как расположение точек контакта случайно. Поэтому случайными становятся и векторы дополнительного поворота (рис.14.9). Границами рассеяния векторов дополнительного поворота координатных плоскостей могут служить годографы и элементы рассеяния.

Рис.14.9. Построение годографа возможного относительного поворота поверхности детали

В задачах третьего типа становится случайным и собственный поворот.

Появляется годограф (эллипс) и собственного и дополнительного поворота (рис.14.10).

Рис.14.10. Построение суммарного годографа

14.4. Расстояние как функция относительной удаленности, поворота и неплоскостности поверхностей деталей

Расстояние между поверхностями реальной детали – это отрезки , , соответственно осей координат , , .

Расстояние между поверхностями детали в задачах первого типа представляет собой:

,

,

,

Компонентами этих формул является свободные члены и коэффициенты при неизвестных в уравнениях координатных плоскостей. Например, формула для определения расстояния между точкой и плоскостью может быть следующей (рис.14.11):

_,

где – расстояние между нулевой плоскостью контакта и ;

— отклонение от плоскостности вспомогательной установочной базы в точке ;

— угол поворота плоскости контакта в направлении ;

— угол поворота плоскости контакта в направлении , в котором находится точка .

Формула для определения и , точек и , направляющей и опорной вспомогательной баз относительно координатных плоскостей и аналогичны:

;

,

где и — направления, отсчитываемые от направления и , в которых находятся соответственно точки и направляющей и опорной вспомогательных баз;

и — отклонение от плоскостности вспомогательных направляющей и опорной баз соответственно в точках и .

Рис.14.11. Геометрическая интерпретация количественной связи расстояния, относительного поворота и формы поверхностей установочных баз детали

В задачах второго типа– , , , — случайные величины, которые могут характеризоваться математическими ожиданиями и дисперсиями. Расстояние , , – величины не случайные и могут быть вычислены по формулам, относящимся к задачам первого тип а.

В задачах третьего типа можно определить лишь поля рассеяния. На рис.14.12 показано образование возможного расстояния .

Рис.14.12.Совместное влияние собственного и дополнительного поворота координатной плоскости на расстояние z_K

На изменение влияют собственный и дополнительный поворот . Возможное поле рассеяние , являющееся следствием неплоскостности вспомогательной установочной базы детали может быть определено:

,

где – расстояние между осью и центром пространства возможного нахождения точек контакта; - наибольший возможный дополнительный поворот плоскости контакта; - предельное отклонение от плоскостности вспомогательной установочной базы; — расстояние между границами сближения точек контакта.

Расстояние (рис. 14.12) зависит от угла поворота плоскости контакта. Возможное поле рассеяния _:

,

где

;

– расстояние от координатной плоскости XOY до наивысшей точки направляющей базы деталей.

Аналогично можно найти пределы изменения расстояния :

,

где – расстояние от координатной плоскости до наивысшей точки опорной базы детали.

Пределы возможного изменения расстояний , , точек вспомогательных баз относительно координатных плоскостей, совмещенных соответствующими основными базами детали, могут быть определены по формулам:

;

,

где — возможное поле рассеяния расстояний между координатными плоскостями, проходящими через вершины выпуклостей вспомогательных баз и координатными плоскостями, совмещенными с основными базами;

предельные отклонения от неплоскостности соответствующих баз;

- координаты точек вспомогательных баз деталей;

- наибольшие возможные значения относительного поворота координатных плоскостей.

ЛЕКЦИЯ 15

15. Расчет допусков на отклонение формы, поворота, расстояние поверхностей детали и методы их оценки

15.1. Расчет допусков на отклонение формы, поворота и расстояние поверхностей детали

Для того, чтобы нагляднее представить различие в методиках расчета допусков на отклонение формы, поворота и расстояние поверхностей идеальных и реальных деталей, рассмотрим пример. Предположим, необходимо при изготовлении СЕ, состоящих из трех деталей (рис.15.1), ограниченных плоскими поверхностями и имеющими одинаковые номинальные размеры, обеспечить расстояние L между точкой В и поверхностью А.

а)

б)

Рис.15.1. Модель сборочной единицы с идеальными поверхностями (а) и с реальными поверхностями (б) детали

В том случае, когда СЕ собрано из деталей с идеальными поверхностями (рис.15.1а) расчет допуска выполняется следующим образом. Поставленная задача решается с помощью размерной цепи , уравнение которой выглядит так:

.

Допустим, что служебное назначение СЕ требует обеспечения достаточно жесткого допуска:

; .

Использование метода неполной взаимозаменяемости позволяет, при некотором риске выхода за пределы допуска значений замыкающего звена, значительно расширить допуски на составляющие звенья. При этом допуск на замыкающее звено можно определить:

,

а допуск на i-е составляющее звено составит:

,

Для принятых значений , , и t=3, , , m=4 допуск на составляющее звено равен:

.

Координаты середин полей составляющих звеньев также будут установлены одинаковыми

,

что в числах составит: .

В принятой методике расчет допусков заканчивается расчетом допусков только на расстояние (размер). допуски на форму поверхностей и их относительный поворот считаются либо «невыходящими» за пределы допуска на размер, либо задаются долей допуска на размер в зависимости от степени точности (25%, 40%, 60%).

Схема распределения допуска приведена на рис. 15.2.

Рис.15.2. Схема распределения допуска принятым методом

В том случае, когда СЕ собрана из деталей с реальными поверхностями (рис.15.1.б) расчет допусков необходимо выполнять иначе.

Замыкающее звено между точкой и поверхностью , также представляет собой сумму трех слагаемых:

.

В отличие от размерной цепи , представленной на рис.15.1а, составляющими звеньями размерной цепи (рис.15.1 б) являются либо отрезки прямой Б-Б, заключенные между координатными плоскостями , являющимися плоскостями контакта соответствующих деталей ( и , либо отрезком той же прямой, заключенной между плоскостью контакта и нулевой плоскостью контакта . Звено при этом представляет собой:

_,

где – соответственно расстояние между вспомогательной и основной базами детали представляющее собой отрезок оси , отсекаемый нулевой плоскостью контакта;

– величина отклонения значения в сечении из-за наличия собственного поворота поверхностей детали;

– величина несовпадения нулевой плоскости контакта и плоскости контакта:

,

.

В отличие от звеньев и , звено определяется:

,

где – отклонение от плоскостности поверхности в точке .

После подстановки всех значений в уравнение можно определить :

.

Раскрыв значения слагаемых, и записав их в другой последовательности, получим:

Введя обозначения:

1. ;

_{2. ;}

3. ;

4.

получим уравнение , отображающее влияние на замыкающее звено трех видов отклонений поверхностей деталей, входящих в СЕ. Действительно, слагаемое учитывается влияние отклонений собственно расстояний между поверхностями основных и вспомогательных баз детали; влияние относительного поворота поверхностей баз и их формы; – отклонение формы исполнительной поверхности.

Это уравнение требует, чтобы допуски, ограничивающие указанные отклонения, были подчинены зависимости: , что приводит к схеме назначения допусков, представленной на рис.15.3.

Учитывая сложность соблюдения каждого из слагаемых уравнения, были назначены допуски: ,030 мм; 0,044 мм; =0,006 мм. Координаты середин полей допусков были рассчитаны обычным методом. Их значения равны: =-0,066 мм; =0; =-0,003 мм.

Предельные значения замыкающего звена СЕ :

,

.

Формулы, рассмотренные выше, позволили рассчитать все показатели, приведенные в схеме (рис.15.3).

Рис.15.3 Схема распределения допусков с учетом погрешностей формы, поворотов и расстояний

15.2 Принципы и методы оценки точности деталей с учетом количественной связи между отклонениями формы, поворота и расстояния их поверхностей

Целью оценки точности детали существующими методами является выявление действительных значений контролируемых параметров. Однако действительный размер, по своей природе, является случайной величиной. Значение действительного размера проявится тогда, когда деталь займет свое место в машине. Поэтому, контролируя точность детали, следует стремиться не к познанию значения действительного размера, а к выявлению пределов, в которых может проявиться его действительное значение (задача второго типа).

Пусть требуется оценить в системе точность формы, поворота и расстояния поверхности относительно поверхности детали (плитки), которые являются соответственно вспомогательной и основной установочными базами. Исходными данными будут: - допуск, которым ограничены отклонения формы основной установочной базы детали, присоединяемой к данной детали по поверхности ; и - координаты точки приложения равнодействующей силового замыкания (рис.15.4).

Оценку точности следует проводить в таком порядке.

1. Составить описание рельефа поверхности относительно плоскости .

2. Определить на поверхности детали границы областей возможного местонахождения точек контакта.

3. Определить данные для построения годографа или эллипса рассеяния случайного вектора поворота поверхности относительно поверхности .

4. Установить пределы возможных значений действительного расстояния между поверхностями и .

Рис.15.4. Принципиальная схема оценки точности детали с учетом количественной связи отклонений трех видов