Экономично использовать метод групповой взаимозаменяемости для малозвенных размерных цепей, к точности замыкающих звеньев которых предъявляются высокие требования. 3 страница

1. Изменение размера одной из сопрягаемых деталей или обеих одновременно за счет разности их температур. Если охватываемую деталь (вал) охладить до температуры:

,

где - диаметр вала;

- диаметр втулки;

- наименьший зазор, обеспечивающий свободное соединение деталей;

- коэффициент линейного расширения охлаждаемой детали,

то ее можно свободно забазировать с требуемой точностью.

Аналогичный эффект может быть достигнут при нагреве охватывающей детали (втулки) до температуры:

,

но не выше 350-370^o C.

Для охлаждения используют твердую угольную кислоту (t=78,5^o С), жидкий азот, кислород, воздух (t = 180-195^o C).

Охлаждение ведут в термостатических камерах или шкафах. Нагрев в масляных ваннах или газовых средах.

Прочность посадок с нагревом при передаче крутящего момента больше прочности обычных посадок (микронеровности сопрягаемых поверхностей как бы сцепляются друг с другом. При этом лучшие результаты при соединении с охлаждением.

2. Устранение относительных перекосов деталей, особенно в первоначальный момент их соединения

3. Соответствие силы запрессовки натягу. Наибольшая сила запрессовки, необходимая для сборки, может быть определена:

где - коэффициент трения при запрессовке;

- давление на поверхностях контакта;

- диаметр поверхности сопряжения охватываемой детали, мм;

- длина запрессовки, мм.

Скорость запрессовки обычно составляет 1-10 мм/с. Наибольшая прочность соединения достигается при скорости до 3 мм/с.

4. Тщательная очистка и промывка деталей перед соединением с натягом. Наличие на поверхностях сопряжения даже незначительных загрязнений приводит к задирам и снижению качества сборки. Для предотвращения задиров сопрягаемые поверхности покрывают тонким слоем смазочного материала.

13.4. Погрешности измерений

Процесс сборки машины сопровождается многочисленными измерениями. Ни одно измерение не может быть выполнено абсолютно точно, поэтому присущие ему отклонения влияют на качество машины.

Погрешность измерения представляет собой степень приближения познанного значения измеряемой величины к ее действительному значению. Например, измерение размера А детали (рис.13.5 а) будет сопровождаться погрешностью измерения, состоящей из систематической погрешности _изм и случайной - . Рассеяние случайных отклонений чаще подчинено нормальному закону. Таким образом познанные значения размера А могут находиться между значениями и .

Рис.13.5. Схема образования погрешности измерения

Измеряемый объект при измерении включается в размерные, а иногда и в кинематические цепи, замыкающими звеньями которых являются познанные значения измеряемых величин. Так при измерении размера с помощью штангенциркуля (рис.13.5б), размерная цепь отображает размерные связи, с помощью которых познается значение .

Отклонение , возникшее в процессе измерения, и является суммой отклонений составляющих звеньев размерной цепи , является тем отклонением, с которым будет познано действительное значение измеряемого размера.

Процесс измерения состоит обычно из трех этапов: установки, настройки системы измерения и собственно измерения. На каждом этапе измерения возникают погрешности соответственно , , .

Основными причинами являются: отклонение поверхностей измерительных баз детали (объект измерения) от правильной геометрической формы; состояния рабочих поверхностей измерительного средства (инструмента, прибора, приспособления); неправильное приложение сил, фиксирующих относительное положение измеряемого объекта и средств измерения; недостаточная квалификация лица, проводящего измерение.

Погрешность статической настройки зависит: от правильного выбора методов и средств, используемых при настройке, погрешности отсчета, состояния измерительного средства, недостаточной квалификации лица, проводящего измерения и др. факторов.

Погрешность динамической настройки зависит: от величины и колебания сил, возникающих в процессе измерения; жесткости средства и объекта измерения; от значения и колебания температуры средств и объекта измерения; состояния средств измерения, недостаточной квалификации лица, проводящего измерения, и ряда др. факторов.

Таким образом, погрешность измерения представляет собой сумму погрешностей, которая схематично может быть отображена формулой:

_.

Размерные цепи, возникающие при измерении, могут быть весьма сложными, особенно в тех случаях, когда измерение включает в себя несколько операций (переходов). Например. Определение размера у детали, представленной на рис.8.6, потребует нескольких операций (переходов), каждая их которых будет сопровождаться .

В производственных условиях методы и средства измерения выбирают таким образом, чтобы погрешность измерения не превышала 1/10-1/6 допуска на измеряемый параметр объекта измерения (машины или детали). При соблюдении этого условия погрешностью измерения пренебрегают. В противном случае должна быть учтена путем установления производственного допуска, величина которого определяется по формуле:

,

где — производственный допуск, в пределах которого допустимы отклонения при изготовлении изделия;

- допускаемое отклонение измеряемого параметра;

- допускаемое отклонение, ограничивающее погрешность измерения параметра изделия.

ЛЕКЦИЯ 14

14. Проявление отклонений формы, относительного поворота поверхностей деталей и расстояния между ними

Обычно предполагают, что деталь машины это кусок выбранного материала, ограниченный геометрически правильными, т.е. идеальными поверхностями, расположенными параллельно или перпендикулярно относительно друг друга в строгом соответствии со служебным назначением детали. Собранная из идеальных деталей машина представляется идеальной.

Идеализация машины и деталей лежит в основе методов назначения допусков и оценки точности деталей и машины. Представляя машину такой, какой она показана на рис. 14.1 а,

Рис.14.1. Идеализированное (а) и реальное (б) представление о машине

для обеспечения расстояния между точками и выявляют размерную цепь , считая , и распределяют между составляющими звеньями, при этом считают, что отклонения формы и относительного поворота должны находиться в пределах допуска на размер или составлять его часть соответственно 25%, 40%, 60%.

У деталей машины нет и, не может быть, идеально правильных плоских, цилиндрических или конических поверхностей. Поэтому машина, собранная из реальных деталей в действительности имеет вид, показанный на рис.14.1 б, несколько утрировано.

На точность расстояния будут влиять не только поворот, форма, и расстояния поверхностей деталей связанных размерной цепью , но и отклонения от перпендикулярности поверхностей к ; к ; и к Р, а также отклонения формы этих поверхностей. Все эти отклонения необходимо ограничивать допусками, исходя из: . Однако применяемые методы назначения допусков не дают возможности выполнить это.

Несовершенство методов расчета допусков и оценки точности деталей на практике проявляется в том, что из деталей, признанных годными, не всегда получаются качественные изделия. Результаты повторной сборки из тех же деталей отличаются от результатов, которые были достигнуты при первой сборке.

Переход к новой идеализации поверхностей деталей заставляет отказаться от ряда привычных положений и понятий.

1. Если у деталей поверхности неидеальны, то теряет смысл принятое понятие о расстоянии, параллельности, перпендикулярности. Нужно для характеристики относительного положения поверхностей и деталей использовать что-то иное. Например, характеристики относительного положения систем координат, материализуемые точками контакта по основным и вспомогательным базам.

2. На подбор и определение местоположения точек контакта влияют рельефы поверхностей сопряжение обеих соединяемых деталей. Например, на рис. 14.2 представлено образование расстояния между торцами втулок, посаженных на вал без зазора. В обоих случаях на валу сидят одни и те же втулки. Только на рис. 14.2 б втулка 2 повернута относительно первоначального положения на 180⁰, что вызвало изменение замыкающего звена на величину . Причиной изменения явилась смена точек контакта на торцах деталей, повлекшая за собой возникновение новых значений составляющих звеньев размерной цепи.

Рис.14.2. Возникновение действительных размеров деталей в момент их соединения

Возникает вопрос о правильности подхода и оценки точности деталей. Оценка точности должна быть нацелена на выявление пределов, в которых может проявляться действительные значения размеров.

3. Возникающие на точках контакта системы координат остаются связанными с деталями, пока сохраняется ее контакт с деталями, базирующими ее. Каждая смена точек контакта означает переход детали в другую систему координат.

4. В установлении относительного положения координатных систем связанных с деталью, отклонения формы, поворота, удаленности основных и вспомогательных баз выступает в своем единстве и определенной функциональной зависимости.

Отклонения формы поверхностей влияют на местонахождение точек контакта. Расположение точек контакта влияет на относительный поворот, удаленность координатных плоскостей и систем, связанных с деталью. При этом относительный поворот является функцией не только собственного поворота, но и отклонений формы поверхностей детали, а удаленность – функцией собственной удаленности, их относительного поворота и формы.

Отказ от идеализации геометрической формы поверхностей деталей позволяет глубже вникнуть в сущность явлений, сопутствующих достижению точности машин, укрепить теоретическую основу методов назначения допусков и оценки точности.

14.1. Характеристики относительного положения баз деталей

Если об относительном положении основных и вспомогательных баз детали судить по положению координатных плоскостей систем, возникающих на точках контакта, то характеристиками относительного положения баз будут характеристики относительного положения соответствующих координатных плоскостей, выраженных в координатах точек контакта.

Известно, что положение одной системы относительно другой характеризуется координатами ее начала и тремя углами Эйлера.

Например: положение плоскости X₁O₁Y₁ (вспомогательная) относительно XOY (основная) характеризуют два угла Эйлера:

1. угол (угол нутации) – характеризует величину;

2. угол (угол прецессии) – характеризует направление поворота относительно XOY. Однако нагляднее вместо использовать (показывающий направление перпендикуляра, опущенного из начала координат).

3. угол (угол собственного вращения системы ) – отражает относительный поворот и , совмещенных с основной и вспомогательной направляющими базами детали.

Плоскость контакта, проходящая через первую ( ); вторую ( ); третью ( ) точки контакта может быть выражена уравнением:

и общим уравнением:

,

тогда

.

Для нахождения третьего угла Эйлера , необходимо знать координаты четвертой и пятой точек контакта, материализующих координатную плоскость , совмещенную с направляющей вспомогательной базой детали.

Приближенно угол может быть определен по формуле:

,

где ; здесь ; ; .

Координатная плоскость описывается уравнением:

или, в общем виде

.

Координатная плоскость , проходящая через шестую точку контакта , описывается уравнением:

или в общем виде:

Непараллельность плоскости контакта координатной плоскости совмещенной с основной установочной базой (рис.14.3 а), характеризуется вектором. Составляющие и вектора представляют собой отклонения плоскости контакта от перпендикулярности к координатным плоскостям и XOZ.

Рис.14.3. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основной и вспомогательной установочными базами деталей

Относительные повороты координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими и опорными базами детали также можно изображать векторами и (рис.14.4), значения углов , и , могут быть определены по формулам:

;

;

;

.

Относительную удаленность координатных плоскостей можно характеризовать координатами начала системы . Однако удобнее характеризовать относительную удаленность поверхностей деталей отрезками осей системы координат ( построенной на ее основных базах), отсекаемыми координатными плоскостями, совмещенными со вспомогательными базами. В этом случае, говоря об относительной удаленности поверхностей детали, можно вернуться к привычному термину «расстояние». При этомрасстояния между поверхностями реальной детали – это отрезки Z_k, Y_L, X_M осей соответственно OZ, OY, OX, значения которых можно определить по формулам:

; ; ,

где – свободные члены и коэффициенты при неизвестных в уравнениях координатных плоскостей.

Рис.14.4. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими (а) и опорными базами (б)

В зависимости от полноты сведений о рельефе поверхностей сопряжения в практике машиностроения встречаются 3 типа задач:

1. Известны рельефы (описаны) поверхности сопряжения. Это позволяет однозначно определить координаты точек контакта, воспроизвести на них систему координат и характеризовать относительное положение поверхностей детали определенными величинами.

2. Известен (описан) рельеф одной из сопрягаемых деталей и известны пределы, в которых могут находиться погрешности формы второй детали. В этом случае можно лишь судить о возможном местоположении точек контакта деталей, поскольку оно случайно. Поэтому характеристики относительного положения будут носить случайный характер.

Подобного типа задачи возникают при контроле деталей.

Точность относительного поворота и удаленности поверхностей необходимо характеризовать при контроле не однозначными параметрами, а пределами, в которых возможно проявление и нахождение этих параметров при установке деталей в машине.

3. Известны только пределы, в которых могут изменяться рельефы поверхностей детали (обеих соединяемых). Случайность подбора – еще выше. К этому типу относятся задачи, связанные с расчетом допусков.

14.2. Определение местонахождения точек контакта деталей

Возникновение точек контакта на установочных, направляющих и опорных базах детали происходит в момент их соединения одновременно. Однако из-за сложности описания этого явления удобнее рассматривать возникновение точек контакта последовательно на каждой из баз.

В зависимости от исходных данных в трех типах задач определение местоположения точек контакта выполняется по разным методикам.

В задачах первого типа, когда известны рельефы обеих сопрягаемых деталей, определение местонахождения точек контакта сводится к следующему.

На поверхностях установочныхбаз деталей отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 а) и двух точек, для которых тангенсы углов поворота присоединяемой детали в двух направлениях до соприкосновения с базирующей минимальны. Найденные три точки, образуя треугольник, должны охватывать место приложения равнодействующей Ry силового замыкания деталей на установочную базу.

На поверхностях направляющих баз деталей сначала отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 б), а затем точки, для которых будет наименьшим тангенс угла поворота, присоединяемой детали до соприкосновения с базирующей. При этом две точки контакта должны располагаться по разные стороны от плоскости, проходящей через равнодействующую силового замыкания R_н перпендикулярно к установочной базе детали.

Рис.14.5. Определение местонахождения точек контакта деталей в задачах первого типа

На поверхности опорных баз отыскиваются точки с максимальной суммой координат и (рис.14.5 в).

Определение местонахождения точек контакта в задачах второго типа представляет собой вероятностную задачу, так как заранее неизвестно, какая именно деталь, из имеющейся совокупности, будет присоединена к базирующей.

Экспериментальное наблюдение за возникновением точек контакта на поверхностях баз показало, что:

1. точки контакта располагаются на выпуклостях макронеровностей. Причем, их распределение между выпуклостями зависит от места приложения равнодействующей силового замыкания (рис.14.6 а);

2. границы областей возможного нахождения точек контакта зависят от предела h высоты неровностей поверхностей сопряжения присоединяемых деталей (рис.14.6 б);

3. наиболее вероятно расположение точек контакта около вершин выпуклостей и чаще всего распределение точек контакта в областях их возможного нахождения подчинено нормальному закону.

Для любой точки установочной, направляющей или опорной поверхностей баз можно определить вероятность того, что она может оказаться точкой контакта:

,

где – вероятность того, что при данном приложении выпуклость с точкой обладает возможностью давать точки контакта;

— вероятность того, что точка находится в пределах области расположения точек контакта;

— вероятность совмещения точек контакта с точкой .

Для определения точки , принадлежащей установочной базе необходимо установить все возможные сочетания выпуклостей по три из числа :

,

и для — ой выпуклости определить вероятность:

,

где – число, характеризующее участие каждой выпуклости в образовании действительных сочетаний выпуклостей.

Для определения (которая может быть равна 1 или 0) необходимо знать задана ли точка в границах области, располагающей точками контакта, или нет. Границы областей представляют собой контуры сечений выпуклостей установочной базы детали, удаленных от плоскости , проходящей через их вершины на расстоянии , представляющего собой предел макронеровностей основной установочной базы присоединяемой детали (рис.14.6). Если базирующие детали имеет меньшую высоту неровностей, то .