Основные формы корреляционной связи между признаками

Выявлению формы связи между признаками предшествует определение причинной зависимости между ними. Это наиболее важный и ответственный момент для правильного использования корреляционного метода. По каждому изучаемому явлению предварительно необходимо установить, какие логические причины лежат в основе связи между признаками-факторами и признаками-результатами.

Выявление формы связи между признаками сводится к выбору математического уравнения, которое могло бы наиболее полно и точно отразить характер взаимосвязи между изучаемыми признаками. Любая форма корреляционной связи между признаками, выступая как внешнее проявление причинно-следственной зависимости в экономических явлениях, естественно, отражает и общий характер внутреннего содержания этой взаимосвязи. Поэтому установление формы связи между признаками –– важный этап изучения корреляционной зависимости.

Влияние одного или нескольких факторов на результативный признак приводит к формированию различных по содержанию и форме корреляционных зависимостей. В экономических явлениях могут иметь место самые разнообразные формы корреляционной связи, так как с возрастанием факторного признака возможно не только более-менее равномерное увеличение или убывание признака-результата, но и неравномерное, непропорциональное его изменение. В связи с этим различают близкую к прямолинейной и криволинейную формы простой (парной) корреляционной связи.

Для ориентировочного выявления эмпирической формы корреляционной зависимости могут применяться различные статистические приемы, среди которых наиболее распространенный, наглядный и доступный – графический способ. На координатной диаграмме, где по оси абсцисс откладывают значения признака-фактора, а по оси ординат – значения признака-результата, изображают поле корреляции (рис.11.1), которое представляет собой совокупность точек, размещенных на плоскости в системе координат.

Рис. 11.1. Поле корреляции, характеризующее взаимосвязь годовой производительности и оплаты труда в организациях АПК

Эмпирическую форму корреляционной связи обычно выявляют по направленности основной массы точек, сосредоточенных в поле корреляции. Наглядным естественным примером корреляционного поля может служить Млечный путь, где наблюдается повышенная концентрация звезд. Вытянутость этого пути с востока на запад указывает на форму, близкую к прямолинейной.

Прямолинейная простая (парная) корреляционная зависимость характеризуется возрастанием или убыванием на более-менее определенную величину результативных признаков при непрерывном возрастании факторных признаков. При прямой, близкой к прямолинейной, корреляционной связи увеличение фактора сопровождается повышением результата, при обратной – рост факторного признака вызывает снижение результативного. Графическое изображение прямой и обратной корреляционной связи показано на рис.11.2 и 11.3.

Рис. 11.2. Взаимосвязь валового сбора и посевной площади картофеля в крестьянских (фермерских) хозяйствах (корреляционная прямая зависимость)

Рис. 11.3. Взаимосвязь урожайности и продолжительности уборки зерновых культур в сельскохозяйственных организациях (корреляционная обратная зависимость)

Основная масса точек на этих рисунках ограничена прямоугольниками и проведены эмпирические прямые линии регрессии, предназначенные для лучшего понимания не только формы, но и содержания прямолинейной (прямой и обратной) корреляционной зависимости. На рис.11.2 наглядно видно, что рост фактора вызывает почти прямолинейное повышение результата, а на рис.11.3 –– увеличение факторного признака сопровождается близким к прямолинейному снижением результативного признака.

Криволинейные парные корреляционные связи в экономических явлениях могут выражаться в разнообразные формах: гиперболической, параболической, экспоненциальной, синусоидальной и т.д. Для наглядного представления о некоторых формах корреляционной зависимости приведено их графическое изображение (рис. 11.4 – 11.6).

Рис. 11.4. Взаимосвязь трудоёмкости и урожайности сахарной свеклы в сельскохозяйственных организациях (корреляционная гиперболическая зависимость)

Рис. 11.5. Взаимосвязь годового удоя и числа лактаций коров в сельскохозяйственных организациях (корреляционная параболическая зависимость)

Рис. 11.6. Взаимосвязь коммерческих цен и темпов роста инфляции

(корреляционная экспоненциальная зависимость)

На рис. 11.4 видно, это рост признака-фактора на начальной стадии приводит к резкому падению, а в дальнейшем – замедленному снижению признака-результата. Это характерная особенность гиперболической формы корреляционной связи. В отличие от предыдущей формы зависимости, на рис. 11.5 показана более сложная, параболическая корреляционная связь, где изменение результативного признака можно условно разделить на три стадии: на начальной наблюдается довольно быстрое повышение, далее признак-результат достигает апогея и, наконец, этот же признак претерпевает существенный спад.

Выявление и установление формы корреляционной зависимости –– одна из важнейших задач корреляционно-регрессионного метода. Во-первых, значение конкретной формы связи способствует поиску наиболее точного способа измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками; во-вторых, это облегчает выбор корреляционного уравнения регрессии, которое в наибольшей мере соответствует содержанию и характеру корреляционной зависимости.

Множественная корреляция, т.е. статистическая зависимость результативного признака от нескольких признаков-факторов, по форме не отличается от парной корреляционной связи. Вместе с тем выявление формы множественной связи в значительной мере затруднено. Поэтому решению множественного корреляционного комплекса обычно предшествует разработка соответствующих вопросов по однофакторным корреляционным моделям.