Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Приведенная формулировка справедлива только для дискретных случайных величин.

Для непрерывных величин

М[Х] = x f(x)dx, где f(x) - плотность распределения Х.

-∞

 

Существуют различные способы расчета среднего значения. Наиболее распространенными формами представления средних величин являются среднее арифметическое значение, медиана и мода.

Среднее арифметическое получается путем деления суммарной величины данного признака для всей однородной статистической совокупности на количество единиц этой совокупности. Для расчета среднего арифметического используется формула:

Хср = (Х1+Х2+... +Хn):n,

где Хi - значение признака у i-ой единицы совокупности, n - количество единиц совокупности.

Модой случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.

 
 

 

 


М

 
 

 

 


М

 

Медианой называется значение, которая расположена в середине упорядоченного ряда. Для нечетного количества единиц ряда медиана является единственной и находится точно в середине ряда, для четного - она определяется как среднее значение двух рядом расположенных единиц совокупности, занимающих среднее положение.

Часто применяется еще одна характеристика положения - медиана случайной величины.

Медианой сл.в. называется такое ее значение Ме для которого

P(X< Ме)= P(X> Ме)

 
 

 

 


Ме

Моменты. Дисперсия. СКО.

Кроме характеристик положения Сл.в. используются характеристики, которые называются моментами.

На практике используются моменты двух видов: начальные и центральные.

Начальным моментом s-го порядка дискретной случайной величиныпорядка называется сумма вида:

n

αs[X]= ∑xispi

i=1

Начальным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s-й степени этой случайной величины

αs[X]=М[Xs]

Для определения центральных моментов необходимо дать определение центрированной случайной величины.

Центрированной случайной величиной, соответствующей величине Х, называется отклонение случайной величины Х от ее МОЖ

ο

Х = Х-mx

Моменты центрированной случайной величины порядка S называются центральными моментами.

Центральным моментом s-го порядка случайной величины Х называется математическое ожидание s-й степени соответствующей центрированной случайной величины:

o

μs[X]= М[Xs]= М[(Х-Mx)s]

Для дискретной случайной величины s-й центральный момент равен

n

μs= ∑(xi- mx) spi

i=1

Для любой случайной центральный момент первого порядка равен нулю.

Второй центральный момент называется дисперсией.Эта характеристика является очень важной и для нее введено специальной обозначение

o

μ2=D[X]; D[X]= М[X2]

Дисперсией случайной величины называется МОЖ квадрата соответствующей центрированной величины.

n

D[X]= ∑(xi- mx) 2pi

i=1

Дисперсия случайной величины характеризует рассеивание (разбросанность) значений случайной величины около ее МОЖ.

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Часто удобнее пользоваться величиной размерность, которой совпадает с размерностью случайной величины. Для этого из дисперсии надо извлечь квадратный корень. Полученная величина называется СКО(среднеквадратическое отклонение)

 

σ[X] = √D[X]

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Задача проверки правдоподобия гипотез




Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 1113;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.