Свойства НС Хопфилда

НС Хопфилда является однослойной НС, предназначенной для распознавания бинарных образов [2,18]. Сеть охвачена обратной связью (feedback loop), как показано на рис.15.1. Каждая линия обратной связи содержит элемент задержки на 1 такт времени (unit delay element). Обратная связь элементов типа «связь самого с собой» в сети не используется.

Рис.15.1. НС Хопфилда

Сеть используется в качестве ассоциативной памяти. Сеть должна уметь на основе двоичного неидеального сигнала на входе сформировать сигнал идентификации или отказа на выходе. Весовые коэффициенты сети вычисляются на основе эталонной информации, которая имеет формат входной информации. - где , - количество эталонов. Если , то сигнал распознан.

. (15.1)

Число запоминаемых образов должно удовлетворять ограничению: . Кроме того, эталоны попарно должны иметь существенные корреляционные отличия. Появление на входе системы нового сигнала вызывает переходный процесс, который описывается следующими векторными соотношениями:

, , .

Возможными результатами переходного процесса могут являться:

o Одно из эталонных изображений .

o Негатив одного из эталонных изображений .

o Зацикливания длины 2 некоторых битов выходного сигнала – отказ от распознавания.

Рассмотрим пример распознавания бинарных изображений с помощью НС Хопфилда. Даны два образца изображений:

,

и входное, распознаваемое изображение

.

В этом случае m=2, n=16, т.е. выполняется неравенство , возможно использование НС Хопфилда.

Данные матрицы преобразуем по столбцам в вектора:

,

,

.

Матрица весовых коэффициентов сети:

Формирование i-го элемента выходного сигнала происходит следующим образом: i-я строка матрицы скалярно умножается на вектор входного сигнала. Полученное значение подставляется в активационную функцию. Например, первый элемент выходного вектора равен:

.

Выходной вектор НС имеет вид:

.

Второй и третий выходные сигналы рассчитываются аналогично, но в качестве входного сигнала используется предыдущий выходной сигнал.

,

.

Третий выходной сигнал в точности повторяет первый, это говорит о зацикливании нейронной сети.

Рис. 15.2. Два образцовых изображения Z1, Z2, входной вектор Z3,

выходные вектора Y1, Y2, Y3.

Приведенный пример расчета показывает, что переходной процесс формирования выходного сигнала был коротким, что свойственно для НС Хопфилда.