Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев

За последние два десятилетия значительное применение в химической и других отраслях промышленности получили процессы, связанные с вза­имодействием газов (реже – капельных жидкостей) со слоем мелкораз­дробленных твердых частиц, находящихся в кипящем, или псевдоожиженном, состоянии. Аппараты, с кипящим слоем используются для пере­мещения и смешивания сыпучих материалов, для проведения процессов обжига, теплообмена, сушки, адсорбции, каталитических и других про­цессов. Такое широкое распространение процессов в кипящем слое обус­ловлено рядом их преимуществ, которые будут рассмотрены позже, посвященных процессам адсорбции и сушки. Здесь отметим только, что псевдоожижению подвергаются частицы значительно меньших разме­ров, чем частицы материалов, находящихся в неподвижном слое. Гидрав­лическое сопротивление кипящего слоя при этом относительно невелико, а уменьшение размеров частиц приводит к увеличению поверхности их контакта с потоком и снижает сопротивление диффузии внутри частиц при взаимодействии между твердой и газовой (или жидкой) фазами. В ре­зультате возрастает скорость протекания многих процессов.

Закономерности движения жидкости через зернистые сдои, рассмот­ренные выше, соблюдаются практически при любых скоростях потока лишь при движении его сверху вниз. Когда поток движется снизу вверх, эти закономерности применимы лишь при условии, что скорость потока не превышает такого значения, при котором неподвижность слоя нару­шается.

На рис. II-24 показаны три возможных состояния слоя твердых частиц в зависимости от скорости восходящего потока.

При относительно небольших скоростях зернистый слой остается непо­движным (рис. II-24, а), и его характеристики (удельная поверхность, порозность и т.д.) не меняются с изменением скорости потока. Жидкость при этом просто фильтруется через слой. Однако когда скорость достигает некоторой критической величины, слой перестает быть неподвижным, его порозность и высота начинают увеличиваться, сдой приобретает текучесть и переходит как бы в кипящее (псевдоожиженное) состояние. В таком слое твердые частицы интенсивно перемещаются в потоке в различных направлениях (рис. II-24,б), и весь слой напоминает кипящую жидкость, ограниченную ясно выраженной верхней границей раздела с потоком, прошедшим слой. При дальнейшем увеличении скорости потока порозность слоя и его высота продолжают возрастать вплоть до того мо­мента, когда скорость достигает нового критического значения, при кото­ром слой разрушается, и твердые частицы начинают уноситься потоком (рис. II-24, б). Явление массового уноса твердых частиц потоком газа называют пневмотранспортом и используют в промышлен­ности для перемещения сыпучих материалов.

Типичные графики изменения высоты зернистого слоя и перепада дав­лений в нем (гидравлического сопротивления) в зависимости от фиктив­ной скорости газа (скорости, отнесенной ко всему сечению аппарата) представле­ны на рис. II-24.

Скорость, при которой нарушается неподвижность слоя и он начинает пере­ходить в псевдоожиженное состояние, называют скоростью псевдо­ожижения и обозначают через w_пс. При увеличении скорости газа до значе­ния, равного w_пс, сопротивление зерни­стого слоя, как следует из рис. II-24, б, воз­растает с увеличением w₀, а его высота практически не изменяется (линия ABC на рис. II-24, а).

Начало псевдоожижения наступает при равенстве силы гидравлического сопроти­вления слоя весу всех его частиц. Однако в действительности перепад давлений в слое, соответствующий точке В (рис. II-24, б), т.е. непосредственно перед началом псевдоожижения (точка С), не­ сколько больше, чем это необходимо для поддержания слоя во взвешенном состоянии. Это объясняется действием сил сцепления между частицами слоя, находящегося в покое. Когда скорость потока достигает значения w_пс, частицы преодолевают силы сцепления и перепад давлений становится равным весу частиц, прихо­дящемуся на единицу площади поперечного сечения аппарата.

Из рис. II-24,б видно, что указанное условие выполняется для всей области существования псевдоожиженного слоя (линия СЕ), вплоть до того момента, когда скорость становится такой, при которой слой разру­шается и начинается массовый унос частиц потоком. Эту скорость назы­вают скоростью уноса, или, иначе, скоростью свободного витания частиц, и обозначают символом w_св. Последнее назва­ние обусловлено тем, что при массовом уносе порозность слоя столь велика (e приближается к 1), что движение отдельных частиц можно считать не зависящим от воздействия других частиц слоя. Каждая отдельная частица свободно витает, т.е. не осаждается и не уносится потоком, при условии, что ее вес в среде уравновешивается силой сопротивления, возникающей при обтекании частицы потоком. Значение w_св может быть найдено исходя из этого условия. Малейшее превышение скорости w₀ над величиной w_св приводит к уносу частицы.

Таким образом, условие витания частицы в восходящем потоке иден­тично условию равномерного осаждения частицы в неподвижной среде. Поэтому скорости w_св можно определять так же, как ско­рости осаждения w_ос.

В случае уменьшения скорости потока после псевдоожижения слоя наблюдается явление гистерезиса: зависимость гидравлического сопро­тивления неподвижного слоя от скорости потока выражается не линией ABC (рис. II-24,6), а прямой CD, расположенной ниже. Это связано с тем, что порозность неподвижного слоя по окончании его псевдоожижения становится несколько выше, чем до псевдоожижения. Последнее подтвер­ждается также данными рис. II-24,а — высота неподвижного слоя после псевдоожижения (ордината линии CD) больше, чем она была до псевдо­ожижения (ордината линии АВ). Если вновь начать подачу газа в обра­зованный путем псевдоожижения более порозный слой, то при увеличе­нии скорости получается зависимость, соответствующая линии CD, и явление гистерезиса уже не наблюдается.

Пределы существования псевдоожиженного слоя ограничены, следо­вательно, снизу скоростью псевдоожижения w_пс и сверху — скоростью витания w_св.

Надо заметить, что резкий переход от неподвижного к псевдоожиженному состоянию зернистого слоя характерен лишь для слоев частиц одинаковой дисперсности. Для поли­дисперсных слоев существует не скорость псевдоожижения, а область скоростей псевдоожижения, в которой начинается и завершается переход от неподвижного к полностью псевдоожиженному слою.

Отношение рабочей скорости w₀, значение которой должно находиться в пределах между w_пс и w_св, к скорости начала псевдоожижения назы­вают числом псевдоожижения и обозначают символом K_w:

K_w = w₀/w_пс (II,87)

Число псевдоожижения характеризует интенсивность перемешивания частиц и состояние псевдоожиженного слоя. Опытным путем найдено, что во многих случаях интенсивное перемешивание достигается уже при K_w = 2. Оптимальные значения K_w устанавливаются обычно практически для каждого конкретного технологического процесса и могут изменяться в довольно широких пределах.

При w₀ >w_пс, т.е. при K_w >1, характеристики кипящих слоев неодинаковы при их псевдоожижении с помощью газа или капельной жидкости. Эти характеристики зависят также от величины K_w.

Полностью однородное псевдоожижение практически возможно лишь при псевдоожижении твердых частиц в потоке капельной жидкости. При этом увеличение скорости сверх w_nc приводит к соответ­ствующему возрастанию высоты слоя без каких-либо заметных колебаний его верхней границы. Расстояние между частицами в данном случае уве­личивается постепенно, а жидкость движется в свободном объеме между ними сплошным потоком.

Однако чаще всего в промышленности используют процессы псевдо­ожижения в системе газ — твердая фаза. Для этой системы псевдоожижение, как правило, является неоднородным: часть газа движется через слой не сплошным потоком, а в виде пузырей, которые разрушаются, достигнув верхней границы слоя, что вызывает колебания высоты слоя. На рис. II-32,а показаны пунктиром (линии СЕ и CE₁ пределы колебания высоты псевдоожиженного слоя).

Пока значения числа псевдоожижения не очень велики, неоднород­ность слоя не оказывает отрицательного воздействия на его характери­стики, а движущиеся пузыри, наоборот, интенсифицируют перемеши­вание частиц в слое. Однако при значительном увеличении скорости газа неоднородность слоя возрастает: сквозь слой все чаще прорываются более крупные пузыри и начинается интенсивное выбрасывание твердых частиц над поверхностью слоя (рис. II-25, а). Пузыри газа могут увеличиваться в объеме столь значительно, что, наконец, их размер достигает диаметра аппарата (рис. II-25,б). При этом псевдоожиженный слой разделяется на отдельные части газовыми "пробками"; часть слоя, находящаяся над пробкой, подбрасывается вверх, что приводит к большому выбросу твердых частиц.

Такой режим работы называют поршневым псевдоожи­жением. Его возникновению способствуют, кроме возрастания ско­рости газа, увеличение размера частиц и уменьшение диаметра аппарата. Поршневой режим нежелателен, так как при нем резко ухудшается рав­номерность контакта между газом и твердыми частицами.

При псевдоожижении некоторых материалов однородность слоя нару­шается также вследствие каналообразования, при котором происходит проскок ("байпасирование") значительного количества газа (жидкости) через один или несколько каналов, образующихся в слое. Каналообразование особенно часто наблюдается при применении материа­лов с очень мелкими или слипающимися частицами, склонными к агломе­рации. Предельным случаем каналооб­разования является фонтаниро­вание, при котором поток газа (или жидкости) прорывается сквозь слой по одному большому каналу, возникаю­щему близ оси аппарата.

Режим псевдоожижения, соответст­вующий изменению скоростей в преде­лах от w_пc до w_св, называют псев­доожижением в плотной фазе, в отличие от режима, при кото­ром w₀ > w_св и происходит пневмотранс­порт твердых частиц в разбавлен­ной фазе кипящего слоя.

Основные гидродинамические харак­теристики псевдоожиженных слоев находят следующими методами.

Скорость псевдоожижения w_св наиболее надежно определяют на лабо­раторных или полупромышленных установках, измеряя сопротивление Dр слоя в зависимости от фиктивной скорости да_в. Результаты измерений обычно представляют графически в виде зависимости типа приведенной на рис. II-24, б.

Расчетным путем величина w_пс может быть определена исходя из ука­занного выше условия равенства сопротивления слоя весу твердой фазы, отнесенному к единице площади поперечного сечения аппарата.

В литературе предложен ряд зависимостей для вычисления w_пс, полу­ченных на основе различных уравнений для расчета гидравлического сопро­тивления слоя. Так, при подстановке выражения (II,86) для коэффи­циента сопротивления 1 в уравнение (II,81) находим следующую зави­симость гидравлического сопротивления от различных факторов или после подстановки значения

или после подстановки значения Re из выражения (II,83)

Вес твердых частиц в слое G_T, отнесенный к 1 м² поперечного сечения S аппарата (с учетом архимедовой силы), равен

Приравнивая Dр величине G_T/S и проводя сокращения, получим

Умножим обе части этого уравнения на d³r/m². Тогда

или

(II,88)

где Аг — критерий Архимеда; Re_{0 пс} — критическое значение модифицированного кри­терия Рейнольдса Re₀ [см. выражение (II,84)], соответствующее началу псевдоожижения.

Для частиц округлой формы, близкой к шарообразной, значение поверх­ностного фактора Ф, определяемого уравнением (II, 88), близко к единице, а средняя порозность слоя e может быть принята равной » 0,4. В данном случае путем приближенного решения квадратного уравнения (II,88) получают следующее выражение критического значения Re₀, при кото­ром начинаемся псевдоожижение:

(II,89)

При расчете скорости псевдоожижения с помощью этого уравнения вычисляют сначала значение критерия Аг по выражению (II,88а), затем находят величину Re₀,_nc из уравнения (II,89) и по ней, пользуясь выражением (II,84), — величину w_пс.

В случае w₀ > w_nc с увеличением скорости слой расширяется и доля его свободного объема возрастает. При этом высота псевдоожиженного слоя H_пс и первоначальная высота неподвижного слоя H_н связаны зависимостью

(II,90)

Расчет скорости витания w_cв, при которой происходит разрушение слоя и массовый унос частиц, как указывалось, проводят аналогично рас­чету скорости свободного осаждения частиц w_оc. Например, по уравнению (II,62), пригодному для всех режимов движения частиц

(II,90a)

При работе с полидисперсными слоями, если при расчете e_пс с помощью уравнения (II,89) можно использовать средний размер частиц, скорость начала разрушения псевдо­ожиженного слоя надо определять по уравнению (II,62a) для самых мелких частиц, наиболее легко выдуваемых из слоя.

Уравнение (II,89) для вычисления w_пс при e = 0,4 и уравнение (II,62) для опреде­ления w_oc или w_св при e = 1 имеют одинаковую форму. Такую же структуру имеет зависи­мость между критериями Re₀ и Ar и при промежуточных значениях 0.4 < е < 1. Обобще­нием опытных данных в этих условиях получена формула

(II,91)

По этой формуле можно вычислить скорость w_a, необходимую для достижения любой данной доли свободного объема слоя.

Для решения противоположной задачи — расчета в при данном значении w₀ — фор­мула (II,91) приводится к виду

(II,91a)