Зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и ку­сочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т.п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слои могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, состав­ляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению (II,67а) для определения потери давления на трение в трубопроводах:

(II,75)

Однако коэффициент l в уравнении (II,75) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении (II,67а). Он отражает не только влия­ние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, l в уравнении (II,72) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр d_э соответствующий суммарному попереч­ному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удель­ной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность а (м²/м³) представляет собой поверх­ность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем,

Доля свободного объема, или порозность e, выра­жает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V − общий объем, занимаемый зернистым слоем, и V₀ − объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то e = (V − V₀)/V, т.е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м²), а высота слоя равна Н (м). Тогда объем слоя V = SH и объем V₀ = SH (1 − e). Соответственно свободный объем слоя V_св = SHe, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими ка­налов, составляет SHa.

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или сво­бодное сечение слоя, необходимое для вычисления d_э, надо разделить сво­бодный объем слоя V_св на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в a_к раз, то средняя длина каналов равна a_кH, а свободное сечение слоя составляет SHe/a_кH = Se/a_к, где a_к — коэффициент кри­визны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т.е. SHa/a_кH = Sa/a_к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зер­нистом слое, согласно уравнению (II,27а), выразится отношением

(II,76)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d_э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м³ занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 — e), а их поверхность составляет a,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

где d — диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф — фактор формы, определяемый уравнением (II,76); для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

откуда

(II, 77)

Подставив значение a в уравнение (II,76), получим

(II, 78)

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

(II, 79)

где x_i — объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром d_i. При определении дисперсного состава ситовым анализом значения di представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т.е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (II,72) входи действительная скорость жидкости в кана­лах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом w₀.

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т.е. считают среднюю длину каналов равной высоте H слоя (a_к = 1). При l = Н сум­марное сечение каналов составляет SHe/H = Se; произведение этого сече­ния на скорость w в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением Sw₀. Отсюда Sew = Sw₀. Соответственно зависимость между действительной скоростью w и фиктивной ско­ростью w₀ выражается соотношением

(II,80)

На самом деле величина w меньше скорости жидкости в реальных кана­лах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны w_к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчет­ного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравне­ние (II,72) подставляют w, согласно выражению (II,73), а вместо длины каналов l — общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d_э в уравнение (II,74) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (II,77), Тогда получают

или

(II,81)

Коэффициент сопротивления H, как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки w из выражения (II,81) и d_э, согласно зависимости (II,75), выражение критерия Рейнольдса принимает вид

или

(II,82)

где W — массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м² сечения аппарата, кг/ м² сек).

При замене в выражении (II,82) удельной поверхности a ее значе­нием из зависимости (II,81) или при прямой подстановке в Re величины d_э, согласно уравнению (II,77), получают соотношение:

(II,83)

где

(II,84)

Безразмерный комплекс Re₀ представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d — диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивле­ния R, при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследо­вателей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное урав­нение

(II,85)

В этом уравнении критерий Re₀ выражается зависимостью (II,82) или (II,83).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при тече­нии по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Re < 50. В данном режиме для зернистого слоя l = A/Re [ср. с урав­нениями (II,53) и (II,62)].

При Re < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (II,85) можно пренебречь и определять l по уравнению

(II,85a)

При Re > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в пра­вой части уравнения (II,134), В этом случае

(II,85б)

[ср. с выражениями (II,60) и (II,62) для течения жидкости по трубам и для движения тел в жидкостях].

Уравнение (II,85) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным рас­пределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже бремя для кольцеобразных насадок значения l по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномер­ность распределения пустот.

Рассмотрим более подробно ламинарное движение жидкости через зернистый слой. Такой режим течения жидкости часто наблюдается в од­ном из распространенных процессов разделения неоднородных систем — фильтровании через пористую среду (слой осадка и отверстия фильтроваль­ной перегородки). При малом диаметре пор и соответственно низком зна­чении Re (меньшем критического) движение жидкости при фильтровании является ламинарным. Подставив l из уравнения (II,85а) и выражение (II,72) для Re в уравнение (II,81), после элементарных преобразований получим

(II,86)

где j_Ф — коэффициент формы, связанный с фактором формы соотношением

j_Ф = 1/Ф² (II.86а)

Уравнение (II,86) может быть использовано для расчета удельного сопротивления осадка, когда размер его частиц достаточно велик.

Из уравнения (II,86) видно, что гидравлическое сопротивление зер­нистого слоя при ламинарном движении жидкости пропорционально ее скорости в первой степени.

С увеличением турбулентности влияние скорости жидкости на гидрав­лическое сопротивление возрастает. В пределе — для автомодельной области — подстановка в уравнение (II,70) значения l из выражения (II,74) приводит к квадратичной зависимости Dр от скорости.

Значения e, a, Ф (или j_ф) для различных материалов при разных спо­собах их загрузки находятся, как правило, опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Экспериментально Ф (или j_ф) часто определяют, измеряя гидравлическое сопротивле­ние слоя, состоящего из частиц данного материала соответствующего размера, с известной долей свободного объема. Замерив Dр при определенном значении W₀, отвечающем лами­нарному режиму, и фиксированной температуре (а значит, и вязкости) жидкости, вычис­ляют Ф (или j_ф) по уравнению (II,75).

Порозность e в значительной степени зависит от способа загрузки слоя. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц доля свободного объема зернистого слоя может быть в среднем принята e » 0,4. Однако практически e в данном случае может изменяться от 0,35 до 0,45 и более. Кроме того, величина e может зависеть от соотношения между диамет­ром d частиц и диаметром D аппарата, в котором находится слой. Это свя­зано с так называемым пристеночным эффектом: плотность упаковки частиц, прилегающих к стенкам аппарата, всегда меньше, а порозность слоя у стенок всегда выше, чем в центральной части аппарата. Ука­занное различие порозности тем значительнее, чем больше отношение d/D. Так, при d/D = 0,25, т.е. когда диаметр аппарата превышает диаметр частиц слоя лишь вчетверо, порозность слоя может быть примерно на 10% больше, чем в аппарате, в котором влияние стенок пренебрежимо мало. Вследствие этого при моделировании промышленных аппаратов с зер­нистым слоем диаметр модели должен превышать диаметр частиц слоя не менее чем в 8-10 раз.

Пристеночный эффект не только изменяет порозность слоя, но и при­водит к неравномерной порозности его по сечению аппарата. Это, в свою очередь, вызывает неравномерность распределения скоростей потока: скорости у стенок, где доля свободного объема слоя больше и сопротивле­ние движению ниже, превышают скорости в центральной части аппарата. Таким образом, в пристенных слоях может происходить проскок ("байпасирование") большей или меньшей части потока без достаточно продол­жительного контакта с зернистым слоем.

Некоторые аппараты работают с подвижным зернистым слоем дви­жения газов (реже жидкостей) происходит сквозь медленно движущиеся сверху вниз (под действием сил тяжести) плотные зернистые слои. По такому принципу действуют, напри­мер, адсорберы с движущимся слоем зернистого сорбента. Гидравлическое сопротивление движущегося зернистого слоя отличается от сопротивления неподвижного вследствие увеличения доли свободного объема слоя при его движении, а также некоторого увлечения газа (или жидкости) движущимся слоем. Данные для расчета гидравлического сопротивления подвижных зернистых слоев приводятся в специальной литературе.