РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

 

Механическая часть ЭП может представлять сложную кинематическую схему с большим числом движущихся элементов, при этом одни элементы совершают вращательное движение, другие – поступательное (например, в подъемниках, кранах, строгальных станках и др.). Каждый элемент обладает определенной упругостью (т.е. под нагрузкой может деформироваться), а в соединительных элементах могут быть воздушные зазоры. Значит, механическая схема ЭП является многомассовой, с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет определенные трудности (нужно использовать программы расчетов на ЭВМ).

В инженерных расчетах, не требующих большой точности, в системах с незначительными упругостями элементов и небольшими зазорами (т.е. с большой жесткостью) принимают допущение, что механические связи элементов являются абсолютно жесткими. При таком допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении и других элементов.

Обычно в качестве такого первоначального элемента принимают вал двигателя. Тогда расчетная схема механизма многомассовой механической части ЭП (рис. 3.1, а, 3.2, а) сводится к одному обобщенному жесткому механическому звену (рис. 3.1, б, 3.2, б), имеющему эквивалентную массу с моментом инерции J, угловую скорость вращения ω, угол поворота φ, и на которое звено действуют электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя статический момент сопротивления Мс (включающий все механические потери в системе, в том числе и в двигателе).

 
 

Приведение моментов сопротивления и сил, моментов инерции и масс к валу электродвигателя.Сначала примем допущение, что передаточный механизм ПМ (рис. 3.1, а) идеальный, т.е. не имеет потерь энергии, не обладает массой и осуществляет только количественное преобразование механической энергии от двигателя к производственному механизму.

Приведение статических моментов сопротивления к валу осуществляется из условия равенства передаваемой мощности на любом валу (см. рис. 3.1, а):

Мс ω = Мм ωм.

Из этого равенства находим выражение для определения приведенного статического момента Мс:

Мс = Ммм / ω ) = Мм /(ω / ωм) = Мм / i, (3.1)

где i = ω / ωм – передаточное число ПМ.

Следовательно, статический момент на валу электродвигателя при отсутствии потерь в ПМ равен моменту сопротивления Мм на валу исполнительного механизма ИМ, деленному на передаточное число i ПМ. В этом и заключается приведение момента сопротивления ИМ к валу электродвигателя.

При поступательном движении ИМ (см. рис. 3.2, а) и допущении об идеальности передачи из условия равенства передаваемой мощности от электродвигателя ЭД к поднимаемому грузу имеем равенство

Мс ω = Fc V,

где Мс – эквивалентный статический момент на валу ЭД одномассовой системы (см. рис. 3.2, б);

Fc – сила сопротивления в установившемся режиме;

V – линейная скорость подъема груза.

Тогда из этого равенства получаем

Мс = Fc V / ω = Fc ρ, (3.2)

где ρ – радиус приведения поступательного движения к вращательному.

 
 

Значит, приведенный к валу электродвигателя статический момент от силы сопротивления для поступательного движения при идеальной передаче равен силе сопротивления Fc, умноженной на радиус приведения ρ.

Теперь рассмотрим приведение моментов инерции и масс к валу электродвигателя для линейных ПМ (i = const, ρ = const).

Приведение моментов инерции ИМ к валу ЭД осуществляется из условия, что величина суммарного запаса кинетической энергии системы, приведенной к валу ЭД, остается неизменной (см. рис. 3.1):

J ω2/2 = Jд ω2/2 + Jм ωм2/2.

Из этого равенства находим, что суммарный момент инерции приведенной системы

J = Jд + Jмм / ω)2 = Jд + Jм / i2 = Jд + Jм¢,

где Jм' – приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ.

Значит, приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ при идеальном ПМ равен моменту инерции ИМ, деленному на передаточное число ПМ в квадрате:

Jм' = Jм / i2.

Для поступательного движения ИМ (см. рис. 3.2) приведение поступательно движущихся масс к вращательному движению вала ЭД осуществляется на основании равенства кинетических энергий приведенной и неприведенной систем:

J ω2/2 = (Jд + Jб) ω2/2 + mV2/2,

из которого получаем, что

J = Jд + Jб + m (V/ω)2 = Jд + Jб + m ρ2 = Jд + Jб + Jм',

где Jм' = m ρ2,

Jм' – приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m.

Следовательно, приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m равен произведению этой массы на радиус приведения ρ в квадрате.

Учет потерь в передачах.Потери энергии (мощности) в ПМ учитывают двумя способами: 1) приближенным (с помощью КПД) и 2) уточненным (путем вычисления всех составляющих потерь). Рассмотрим первый способ (второй способ см. в [1, с. 42]).

Механическая часть ЭП (рис. 3.3) включает ротор ЭД, вращающийся с угловой скоростью ω и приложенным моментом М, передаточный механизм ПМ с КПД ηп и передаточным числом i и исполнительный механизм ИМ, вращающийся со скоростью ωм и приложенным моментом сопротивления Мм. При направлении энергии от ЭД к ИМ имеем двигательный режим работы ЭП, а при обратном потоке энергии – тормозной. В установившемся режиме работы ЭП, который мы и будем рассматривать для учета потерь в ПМ, движущий момент М на валу ЭД равен приведенному к валу статическому моменту Мс, который учитывает момент сопротивления Мм ИМ и момент потерь в ПМ, т.е. М = Мс. Для наглядности обозначим Мс в двигательном режиме ЭП через Мс↑, а в тормозном – через Мс↓. Тогда, исходя из закона сохранения энергии, можно записать равенства:

ω Мс↑ ηп = Мм ωм для двигательного режима,

Мм ωм ηп = Мс↓ ω для тормозного режима,

из которых следует, что

Мс↑ = (Мм ωм) / (ω ηп) = Мм / (i ηп) = Мм' / ηп,

Мс↓ = Мм ωм ηп / ω = Мм ηп / i = Мм' ηп,

где Мм' – момент ИМ, приведенный к валу ЭД без учета потерь в ПМ.

 
 

Следовательно, для учета потерь в ПМ при приведении статических моментов и сил сопротивления ИМ в формулах (3.1) и (3.2) необходимо в двигательном режиме работы ЭП учесть КПД ηп в знаменателе, а в тормозном режиме – в числителе, т.е.

Мс↑ = Мм / (i ηп) = Fc ρ / ηп,

Мс↓ = Мм ηп / i = Fc ρ ηп.

Но КПД ηп не является постоянной величиной, он зависит от коэффициента загрузки Kз и номинального КПД ηп ном [1] :

ηп = [1/ ηп ном + α (1/ Kз – 1)] – 1,

где α – коэффициент постоянных потерь, который для некоторых передач приводится в справочниках.

Учитывая, что для многих передач ηп ном ≈ 0,8...0,9, в расчетах можно ориентировочно принять α = 0,07...0,1 и по приведенной формуле рассчитывать КПД передачи при частичной загрузке ЭП.

Пример. Шахтная подъемная лебедка поднимает груз G = 60 000 H (рис. 3.4). Определить приведенные к валу электродвигателя суммарный момент инерции ЭП подъемной лебедки и статический момент нагрузки, если даны номинальная скорость вращения электродвигателя nн = 494 об/мин, вес каната Gк = 7 800 Н, передаточное число редуктора i = 11,5, КПД редуктора η = 0,94, момент инерции барабана Б вместе с зубчатым колесом 2 J2 = 67,5 кг∙м2, момент инерции двигателя вместе с зубчатым колесом 1 J1 = 106 кг∙м2, диаметр барабана Dб = 3 м.

 
 

Решение

1. Определим скорость подъема груза Vм:

Vм = π Dб nн /(i 60) = 3,14 ∙ 3 ∙ 494 / (11,1 ∙ 60) = 6,75 м/с.

2. Определим суммарный приведенный к валу электродвигателя момент инерции подъемной лебедки:

J = J1 + J2 / i2 + ((G + Gк) / g2)(Vм / ωн)2 = 106 + 67,5/(11,5)2 +

 

+ ((60 000 + 7 800) / (9,81)2 ∙(6,75 / 51,7)2) = 118,4 кг∙м2,

где ωн = π nн / 30 = 3,14 ∙ 494 / 30 = 51,7 рад/с.

3. Приведенный к валу электродвигателя момент сопротивления нагрузки:

Мс↑ = (G + Gк) Rб / (i η) =

= (60 000 + 7 800)∙1,5 / (11,5∙0,94) = 9 400 Н∙м

или

Мс↑ = ((G + Gк) / 10) × ρ /η =

= (60 000 + 7 800) / 10 ∙ 6,75 / 51,7 / 0,94 = 9 400 Н×м.

 








Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 2496; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.