РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Механическая часть ЭП может представлять сложную кинематическую схему с большим числом движущихся элементов, при этом одни элементы совершают вращательное движение, другие – поступательное (например, в подъемниках, кранах, строгальных станках и др.). Каждый элемент обладает определенной упругостью (т.е. под нагрузкой может деформироваться), а в соединительных элементах могут быть воздушные зазоры. Значит, механическая схема ЭП является многомассовой, с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет определенные трудности (нужно использовать программы расчетов на ЭВМ).

В инженерных расчетах, не требующих большой точности, в системах с незначительными упругостями элементов и небольшими зазорами (т.е. с большой жесткостью) принимают допущение, что механические связи элементов являются абсолютно жесткими. При таком допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении и других элементов.

Обычно в качестве такого первоначального элемента принимают вал двигателя. Тогда расчетная схема механизма многомассовой механической части ЭП (рис. 3.1, а, 3.2, а) сводится к одному обобщенному жесткому механическому звену (рис. 3.1, б, 3.2, б), имеющему эквивалентную массу с моментом инерции J, угловую скорость вращения ω, угол поворота φ, и на которое звено действуют электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя статический момент сопротивления М_с (включающий все механические потери в системе, в том числе и в двигателе).

Приведение статических моментов сопротивления к валу осуществляется из условия равенства передаваемой мощности на любом валу (см. рис. 3.1, а):

М_с ω = М_м ω_м.

Из этого равенства находим выражение для определения приведенного статического момента М_с:

М_с = М_м(ω_м / ω ) = М_м /(ω / ω_м) = М_м / i, (3.1)

где i = ω / ω_м – передаточное число ПМ.

Следовательно, статический момент на валу электродвигателя при отсутствии потерь в ПМ равен моменту сопротивления М_м на валу исполнительного механизма ИМ, деленному на передаточное число i ПМ. В этом и заключается приведение момента сопротивления ИМ к валу электродвигателя.

При поступательном движении ИМ (см. рис. 3.2, а) и допущении об идеальности передачи из условия равенства передаваемой мощности от электродвигателя ЭД к поднимаемому грузу имеем равенство

М_с ω = F_c V,

где М_с – эквивалентный статический момент на валу ЭД одномассовой системы (см. рис. 3.2, б);

F_c – сила сопротивления в установившемся режиме;

V – линейная скорость подъема груза.

Тогда из этого равенства получаем

М_с = F_c V / ω = F_c ρ, (3.2)

где ρ – радиус приведения поступательного движения к вращательному.

Теперь рассмотрим приведение моментов инерции и масс к валу электродвигателя для линейных ПМ (i = const, ρ = const).

Приведение моментов инерции ИМ к валу ЭД осуществляется из условия, что величина суммарного запаса кинетической энергии системы, приведенной к валу ЭД, остается неизменной (см. рис. 3.1):

J ω²/2 = J_д ω²/2 + J_м ω_м²/2.

Из этого равенства находим, что суммарный момент инерции приведенной системы

J = J_д + J_м (ω_м / ω)2 = J_д + J_м / i² = J_д + J_м¢,

где J_м' – приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ.

Значит, приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ при идеальном ПМ равен моменту инерции ИМ, деленному на передаточное число ПМ в квадрате:

J_м' = J_м / i².

Для поступательного движения ИМ (см. рис. 3.2) приведение поступательно движущихся масс к вращательному движению вала ЭД осуществляется на основании равенства кинетических энергий приведенной и неприведенной систем:

J ω²/2 = (J_д + J_б) ω²/2 + mV²/2,

из которого получаем, что

J = J_д + J_б + m (V/ω)² = J_д + J_б + m ρ² = J_д + J_б + J_м',

где J_м' = m ρ²,

J_м' – приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m.

Следовательно, приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m равен произведению этой массы на радиус приведения ρ в квадрате.

Учет потерь в передачах.Потери энергии (мощности) в ПМ учитывают двумя способами: 1) приближенным (с помощью КПД) и 2) уточненным (путем вычисления всех составляющих потерь). Рассмотрим первый способ (второй способ см. в [1, с. 42]).

Механическая часть ЭП (рис. 3.3) включает ротор ЭД, вращающийся с угловой скоростью ω и приложенным моментом М, передаточный механизм ПМ с КПД η_п и передаточным числом i и исполнительный механизм ИМ, вращающийся со скоростью ω_м и приложенным моментом сопротивления М_м. При направлении энергии от ЭД к ИМ имеем двигательный режим работы ЭП, а при обратном потоке энергии – тормозной. В установившемся режиме работы ЭП, который мы и будем рассматривать для учета потерь в ПМ, движущий момент М на валу ЭД равен приведенному к валу статическому моменту М_с, который учитывает момент сопротивления М_м ИМ и момент потерь в ПМ, т.е. М = М_с. Для наглядности обозначим М_с в двигательном режиме ЭП через М_с↑, а в тормозном – через М_с↓. Тогда, исходя из закона сохранения энергии, можно записать равенства:

ω М_с↑ η_п = М_м ω_м для двигательного режима,

М_м ω_м η_п = М_с↓ ω для тормозного режима,

из которых следует, что

М_с↑ = (М_м ω_м) / (ω η_п) = М_м / (i η_п) = М_м' / η_п,

М_с↓ = М_м ω_м η_п / ω = М_м η_п / i = М_м' η_п,

где М_м' – момент ИМ, приведенный к валу ЭД без учета потерь в ПМ.

М_с↑ = М_м / (i η_п) = F_c ρ / η_п,

М_с↓ = М_м η_п / i = F_c ρ η_п.

Но КПД η_п не является постоянной величиной, он зависит от коэффициента загрузки K_з и номинального КПД η_{п ном} [1] :

η_п = [1/ η_{п ном} + α (1/ K_з – 1)] – 1,

где α – коэффициент постоянных потерь, который для некоторых передач приводится в справочниках.

Учитывая, что для многих передач η_{п ном} ≈ 0,8...0,9, в расчетах можно ориентировочно принять α = 0,07...0,1 и по приведенной формуле рассчитывать КПД передачи при частичной загрузке ЭП.

Пример. Шахтная подъемная лебедка поднимает груз G = 60 000 H (рис. 3.4). Определить приведенные к валу электродвигателя суммарный момент инерции ЭП подъемной лебедки и статический момент нагрузки, если даны номинальная скорость вращения электродвигателя n_н = 494 об/мин, вес каната G_к = 7 800 Н, передаточное число редуктора i = 11,5, КПД редуктора η = 0,94, момент инерции барабана Б вместе с зубчатым колесом 2 J₂ = 67,5 кг∙м², момент инерции двигателя вместе с зубчатым колесом 1 J₁ = 106 кг∙м², диаметр барабана D_б = 3 м.