УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

В работе электропривода различают два основных режима: установившийся и переходный. В установившемся режиме электропривод работает с постоянной скоростью. Нарушение постоянства скорости (при регулировании хода технологического процесса, изменении параметров питающего напряжения и др.) вызывает переходный режим, в течение которого система «электродвигатель – рабочая машина» переходит в новое установившееся состояние.

Изучением поведения электропривода в переходных режимах занимается динамика электропривода, используя уравнение движения электропривода. Рассмотрим данное уравнение. При работе электропривода под нагрузкой с постоянной скоростью вращения вращающий момент электродвигателя М уравновешивается статическим моментом сопротивления Мс, приложенным к валу электродвигателя со стороны рабочей машины, т.е.

М = Мс. (4.1)

Такой режим работы электропривода называется установившимся. При нарушении равенства (4.1) возникает динамический момент Мдин, характеризующий переходный режим. При этом уравнение равновесия моментов имеет вид

М = Мс + Мдин, (4.2)

где М – вращающий момент электродвигателя, Н∙м;

Мс – статический момент сопротивления, приведенный к валу электродвигателя, Н∙м;

Мдин – динамический момент, приведенный к валу электродвигателя, Н∙м.

Рассмотрим подробнее отдельные составляющие уравнения (4.2). Вращающий (или электромагнитный) момент электродвигателя М создается в результате взаимодействия магнитного потока с током, протекающим по ротору или якорю электродвигателя. Момент на валу электродвигателя Мв отличается от электромагнитного момента М на величину момента потерь холостого хода М0, определяемого трением в подшипниках, щеток о коллектор или кольца, вентиляторными потерями и потерями в стали. Момент на валу электродвигателя зависит от режима работы электропривода. В двигательном режиме момент М0 уменьшает момент на валу, а в тормозном режиме увеличивает его. Поэтому

Мв = М ± М0.

Величина М0 составляет несколько процентов от номинального момента Мн на валу электродвигателя.

Вращающий момент электродвигателя считается положительным, если он направлен в сторону движения рабочей машины, и отрицательным – если против движения (режим торможения).

Момент статического сопротивления Мс состоит из момента полезной работы (например, подъем груза) и момента трения Мтр, который учитывается коэффициентом полезного действия механизма.

Моменты, соответствующие полезной работе, бывают двух видов: реактивные и активные.

Реактивные моменты – это моменты, которые во всех случаях являются тормозящими, противодействующими движению.К ним относятся моменты резания, кручения, давления, сжатия неупругих тел и моменты трения. Реактивные моменты меняют свой знак при изменении направления вращения привода.

Активные (или потенциальные) моменты – это моменты от веса, сжатия, растяжения и скручивания упругих тел. В отличие от реактивных активные моменты сохраняют направление своего действия при изменении направления вращения привода. Они могут быть направлены как по направлению движения, так и против него. Активные моменты, препятствующие движению, принимаются со знаком «минус», а способствующие движению – со знаком «плюс».

Динамический момент определяется угловым ускорением (замедлением) и моментом инерции системы электропривода:

Мдин = J ,

где J – момент инерции всех движущихся частей, кг∙м2;

dω/dt – угловое ускорение (замедление), рад/с2;

ω – угловая скорость, рад/с;

t – время, с.

При постоянном моменте инерции уравнение движения электропривода (4.2)

М = Мс + J

или ММс = J . (4.3)

Знак перед Мдин, а следовательно, и перед dω/dt зависит от соотношения величин и знаков М иМс. При М > Мс привод ускоряется, dω/dt > 0, Мдин – положительная величина. При М <Мс привод замедляется, dω/dt < 0, Мдин – отрицательная величина. Когда М = Мс, ускорение или замедление отсутствует, т.е. dω/dt = 0, Мдин = 0, привод работает в установившемся режиме с постоянной скоростью ω.

В общем виде уравнение движения электропривода (4.3) с учетом режимов работы электродвигателя и знаков моментов можно записать

± М ± Мс = J .

Время разгона и торможения электропривода.Время переходного режима для некоторых производственных механизмов в значительной степени определяет их производительность, влияет на выбор электродвигателя и т.д.

Для определения времени переходного процесса необходимо решить уравнение движения электропривода относительно времени:

dt = J dω /(ММс),

откуда t = ∫ J dω / (ММс).

Для решения данного уравнения необходимо знать зависимости момента двигателя М и момента сопротивления Мс от угловой скорости ω. Частные случаи этой задачи должны учитывать знаки моментов и пределы интегрирования.

При разгоне электродвигателя с помощью пускового реостата можно принять момент электродвигателя постоянным и равным:

М = αМн = const,

где αМн – средний момент при пуске;

α – коэффициент, учитывающий кратность среднего пускового момента по отношению к номинальному моменту электродвигателя Мн.

Для случая пуска электродвигателя из неподвижного состояния с Мс = const и J = const время разгона

. (4.4)

При электрическом торможении электропривода уравнение движения будет иметь вид

ММс = J (dω/dt).

Из этого уравнения следует, что время торможения электропривода

.

Принимая по-прежнему М = α Мн = const, Мс =const, J = const, время торможения от скорости ωс до 0 будет

. (4.5)

Анализ полученных выражений для tр и tт показывает, что одним из существенных факторов, определяющих длительность переходного процесса, является момент инерции электропривода. Поэтому в электроприводах с частыми пусками и торможениями применяют специальные электродвигатели с уменьшенным диаметром при соответствующем удлинении ротора (крановые электродвигатели). В электроприводах большой мощности вместо одного двигателя устанавливают два – каждый половинной мощности, что позволяет сократить время переходного режима в два раза.

Выбор оптимального передаточного числа редуктора.При проектировании и модернизации электропривода приходится решать задачу по выбору оптимального (наивыгоднейшего) передаточного числа редуктора iопт. Практически это сводится к определению номинальной скорости вращения электродвигателя. Если электродвигатели одинаковой мощности, но с большей номинальной скоростью имеют меньшие габариты, массу и стоимость, то целесообразно использовать более быстроходные электродвигатели. Однако при этом оказывается, что редуктор должен иметь большее передаточное число (это повышает его стоимость). Для электроприводов с редкими пусками выбор iопт (или номинальной скорости вращения электродвигателя) производится из условия наименьшей общей стоимости электродвигателя и редуктора.

Для электроприводов с частыми пусками наиболее существенным критерием является сокращение общего времени переходного процесса tр + tт до минимума. Рассмотрим определение iопт, исходя из минимума времени переходного процесса tп.п. Представим время переходного процесса, используя выражения (4.4) и (4.5), в таком виде:

tп.п = tр + tт = (Jдδ + Jм / i2) ωс / (α МнМс) + (Jдδ + Jм / i2) ωс / (α Мн + Мс). (4.6)

Здесь суммарный момент инерции системы электропривода J, приведенный к валу электродвигателя, представлен в виде

J = Jдδ + Jм / i2,

где δ = 1,1…1,3 – коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора (так как момент инерции редуктора в большинстве своем неизвестен, то его в расчетах принимают равным 10…30 % от момента инерции ротора электродвигателя Iд), т.е. составляющая Jдδ – это суммарный момент инерции ротора электродвигателя и редуктора.

Принимая ωсн, умножим и разделим оба слагаемых выражения (4.6) на ωн и учтем, что

Мн ωн = Рн; Мс ωн = Рс; Jдδ ωн2 = 2Wк.д;

Jмн / i)2 = Jм ωм2 = 2Wк.м.

Здесь ωн – номинальная угловая скорость вращения.

Тогда

tп.п = 2 (Wк.д + Wк.м) / (α РнРс) + 2(Wк.д + Wк.м) / (α Рн + Рс), (4.7)

где Wк.д – кинетическая энергия ротора электродвигателя с редук-тором;

Wк.м – кинетическая энергия движущихся частей механизма;

Рн – номинальная мощность электродвигателя;

Рс – статическая мощность нагрузки на валу электродвигателя.

Номинальная мощность электродвигателя определяется его нагревом при данной нагрузке и является неизменной величиной. Статическая мощность нагрузки определяется работой, которую должен совершить исполнительный механизм. Кинетическая энергия механизма определяется его конструкцией. Следовательно, единственной величиной, которую можно изменять в (4.7), является кинетическая энергия Wк.д. При минимуме Wк.д будем иметь минимум времени переходного процесса tп.п. Отсюда следует простое правило определения оптимального передаточного числа редуктора: для заданной номинальной мощности Рн из каталога выбирают несколько электродвигателей на разные номинальные скорости и вычисляют произведение (или , так как ), из которых выбирают наименьшее.

Тогда

iопт = ωн опт / ωм.








Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 1900; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.