Исчисление секвенций ИС.
Исчисление высказываний генценовского типа называется исчислением секвенций ИС.
Алфавит ИС состоит из символов алфавита ИВ, дополненных символом |-. Допустимые последовательности символов – формулы определяются также как и в ИВ, кроме того, в ИС вводится понятие секвенция.
Пусть U1, U2, . . . ,Un, V – формулы ИС. Секвенциями называются конечные последовательности следующих двух видов:
1) U1, U2, . . . ,Un |- V (из истинности U1, U2, . . . ,Un следует истинность V);
2) U1, U2, . . . ,Un |- (система формул U1, U2, . . . ,Un противоречива).
Множество аксиом ИС определяется единственной схемой секвенций U |- U. Правила вывода ИС определяются следующими записями, где T, T1 – конечное множество формул (возможно пустое).
1. 
(введение Ù).
2. 
(удаление Ù).
3. 
(удаление Ù).
4. 
(введение Ú).
5. 
(введение Ú).
6. 
(удаление Ú или правило разбора двух случаев).
7. 
(введение ®).
8. 
(удаление ®).
9. 
(удаление Ø или доказательство от противного).
10. 
(выведение противоречия).
11. (перестановка посылок).
12. 
(уточнение или правило лишней посылки).
Исчисления ИВ и ИС эквивалентны.
Дата добавления: 2016-02-09; просмотров: 845;