Інтерференція поляризованих променів

В усіх дослідах з інтерференції когерентних променів ми спостерігали накладання променів, напрями|направлення| коливань яких співпадають|збігатися|.

У 1816 р. Д.Араго і О.Френель поставили мету|ціль| вивчити результат накладання променів, що коливаються,|коливний| у яких відбуваються у взаємно перпендикулярних площинах|плоскість|.

Створюється враження, що якщо примусити інтерферувати промені від когерентних джерел, поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах|плоскість|, то ніякої інтерференційної|жоден| картини не спостерігається, має місце просте сумування інтенсивностей .

Розглянемо|розгледимо| результат накладання двох поперечних світлових хвиль, поляризованих у двох взаємно перпендикулярних площинах|плоскість|, що мають різну амплітуду і відрізняються деякою різницею фаз.

Це можна зробити, використовуючи установку, представлену|уявлену| на рисунку 4.21.

Рис. 4.21

Нехай – поляроїд, поляризований промінь падає на пластинку К|платівка|, вирізану з|із| одноосного кристала паралельно оптичній осі. Крізь пластинку|платівка| будуть поширюватися|поширюватися| в одному напрямі|направлення|, але|та| з|із| різною швидкістю, два промені, поляризовані у двох взаємно перпендикулярних площинах|плоскість|. В одному промені електричні коливання направлені|спрямований| уздовж|вздовж,уподовж| осі, тобто по , в іншому – в перпендикулярному напрямі|направлення| .

Хай|нехай| напрям|направлення| коливань у падаючому поляризованому світлі з|із| амплітудою складає кут|ріг,куток| з|із| одним із головних напрямів|направлення| пластинки|платівка| (з|із| ).

Тоді амплітуди незвичайного і звичайного променів будуть відповідно рівні

Пройшовши|минувши,спливши| крізь пластинку|платівка| завтовшки d, ці два промені набудуть|набути| різниці ходу . Отже, звичайний промінь відстане по фазі на

. 4.4

Складання двох взаємно перпендикулярних коливань із|із| різними амплітудами і різницею фаз призведе до утворення еліптичного коливання, тобто такого коливання, при якому кінець результуючого вектора описує еліпс з|із| тією ж кутовою частотою, з|із| якою здійснюються|скоюються,чиняться| початкові|вихідний| коливання.

Дійсно, коливання в променях, що пройшли|минули,спливли| пластинку|платівка|, будуть:

,

.

Щоб отримати|одержати| траєкторію результуючого коливання, потрібно з|із| цих рівнянь виключити час . Із співвідношення маємо:

; ; ,

або

.

Піднесемо до квадрата і додамо вираз:

Отримаємо|одержимо| вираз|вираження|:

, 4.5

тобто рівняння еліпса, довільно орієнтованого щодо|відносно| осей. Форма еліпса і орієнтування його щодо|відносно| осей залежать від значень і .

Таким чином, при проходженні плоско-поляризованого світла через кристалічну пластинку|платівка| отримуємо|одержувати| (у загальному|спільний| випадку) світлову хвилю, кінці векторів Е і Н якою описують еліпси. Таке світло називається еліптично-поляризованим.

Розглянемо|розгледимо| окремі випадки:

1. Товщина пластинки|платівка| така, що різниця ходу двох променів складає («пластинка|платівка| в хвилі»):

, тобто .

Тоді рівняння еліпса матиме вигляд|вид|:

, 4.6

Рис. 4.22

тобто еліпс, орієнтований щодо|відносно| головних осей. Співвідношення осей і залежить від величини кута|ріг,куток| .

Якщо , то , еліпс перетворюється в коло|коло|, рівняння якого:

4.7

Колова або циркулярна поляризація. Таким чином, для отримання|здобуття| світла, поляризованого по кругу|коло|, необхідно скласти дві когерентні хвилі з|із| рівними амплітудами, що мають різницю фаз в і поляризованих у двох взаємно перпендикулярних площинах|плоскість|.

Це можна отримати|одержати|, примусивши плоскополяризоване світло пройти через пластинку|платівка| в чверть|четвертина| хвилі так, щоб площина|плоскість| поляризації первинного променя складала кут|ріг,куток| 45° з|із| головними напрямами|направлення| в пластинці|платівка|. У загальному|спільний| випадку .

2. Пластинка|платівка| така, що різниця ходу двох променів складає півхвилі («пластинка|платівка| в хвилі»):

або

,

тобто

.

В цьому випадку еліпс вироджується в пару прямих

;

, 4.8

Рис. 4.23

тобто світло залишається плоскополяризованим, але |та| напрям |направлення| коливань переходить, наприклад, з|із| 1 – 3 квадрантів у 2 – 4 квадранти, повернувшись на кут|ріг,куток| у ( ).

3. Пластинка|платівка| в цілу хвилю («пластинка|платівка| в »):

або , тобто .

Еліпс вироджується в пару прямих вигляду|вид|:

. 4.9

тобто промінь залишається плоскополяризованим без зміни напряму|направлення| коливань.

Все це відноситься до світла однієї довжини хвилі. Якщо ж у світлі присутні деякі і , то можна використовувати проходження поляризованого світла через кристал для розділення|поділ| двох близьких довжин хвиль.