Приклади розв’язування задач

Використання законів заломлення

Основні формули:

1) , де – величина зміщення променя, – кут падіння, – кут заломлення, – товщина пластинки. Формула зміщення променя при падінні його на плоскопаралельну пластинку.

2) – формула призми для найменшого кута відхилення; – показник заломлення призми, – кут заломлення променя, – кут найменшого відхилення, – заломлюючий кут призми.

3) – основне рівняння оптичної техніки; – показник заломлення першого середовища, – показник заломлення другого середовища, – відстань від точкового джерела світла до сферичної поверхні, – відстань від поверхні до зображення цього джерела, – радіус кривизни поверхні, – кут падіння, – кут заломлення.

4) – формула лінзи. – рівняння Гауса з урахуванням правила знаків. У цих формулах: і – спряжені відстані; та – показники заломлення середовищ; та – радіуси кривизни поверхонь лінзи; – фокусна відстань лінзи.

5) – рівняння Ньютона. – відстань від предмета до переднього фокуса, – відстань від зображення предмета до заднього фокуса.

Приклади розв’язування задач

Задача № 1

Визначити, наскільки плоскопаралельна скляна пластинка зміщує у сторону промінь світла, який падає на неї під кутом . Товщина пластинки см, скла дорівнює 1,5.

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

Величину зміщення x знаходимо з ; , тобто . знаходимо з : .

Підставляємо: , тобто . Тоді ; см.

Відповідь: см. Зміщення тим більше, чим більше товщина пластинки, а також залежить від кута падіння променя на пластину.

Задача № 2

Призма із заломлюючим кутом дає кут найменшого відхилення . Який кут найменшого відхилення одержимо, якщо цю призму покладемо у воду (показник заломлення – 1,33)?

Аналіз та розв’язок

Дано:

Запишемо формулу призми для кута найменшого відхилення для першого та другого випадків: ; . Поділимо ліві та праві частини рівнянь, одержимо .

Скорочуємо і одержимо .

Знайдемо

Обчислимо

Відповідь: , тобто кут відхилення променя зменшується при зануренні призми у воду.

Задача № 3

Відстань від лампочки до екрану см. Лінза, яка знаходиться між ними, дає чітке зображення лампи на екрані при двох положеннях, відстань між якими см. Знайти фокусну відстань лінзи.

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

см

Запишемо формулу лінзи для першого та другого випадків:

та .

Прирівняємо: , . см. Підставимо в перше рівняння: . см.

Відповідь: см.

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

10.1. В яких межах може змінюватись кут відхилення променя при проходженні крізь скляну призму ( ), якщо її заломлюючий кут дорівнює ?

10.2. Промінь світла падає на грань скляної призми під прямим кутом і виходить з протилежної грані, відхилившись від попереднього напрямку на кут . Знайти заломлюючий кут призми.

10.3. Який заломлюючий кут у скляної призми, якщо кут найменьшого відхилення проміня в ній дорівнює цьому заломлюючому кутові?

10.4. На грань скляної призми із заломлюючим кутом падає промінь світла під кутом . Знайти кут заломлення проміня при виході із призми і кут відхилення проміня від початкового напрямку.

10.5. Заломлюючий кут призми, яка має форму гострого клина, . Визначити кут найменьшого відхилення проміня, при проходженні крізь призму, якщо показник заломлення скла призми .

10.6 Чому дорівнює кут найменьшого відхилення для лінії натрію в призмі з заломлюючим кутом ? Показник заломлення призми для цієї лінії дорівнює 1,62.

10.7. Промінь світла падає під кутом на плоскопаралельну скляну пластинку і виходить із неї паралельно падаючому проміню. Показник заломлення скла 1,5. Яка товщина пластинки, якщо відстань між променями дорівнює 1,94 см?

10.8. На плоскопаралельну скляну пластинку товщиною 1 см падає промінь світла під кутом . Показник заломлення скла 1,73. Частина світла відбивається, а частина, заломлюючись, проходить у скло, відбивається від нижньої поверхні пластинки і, заломлюючись вторинно, виходить знову в повітря, паралельно першому відбитому променю. Знайти відстань між променями.

10.9. У воді йдуть два паралельних промені 1 і 2. Промінь 1 виходить у повітря безпосередньо, а промінь 2 проходить крізь горизонтальну плоскопаралельну скляну пластинку. а) Чи будуть промені 1 і 2 паралельні при виході в повітря? б) Чи вийде в повітря промінь 2, якщо промінь 1 зазнає повне внутрішнє відбивання (див. рисунок)?

10.10. Промінь світла проходить крізь декілька прозорих плоскопаралельних пластин. При кожному заломленні втрачається 0,1 частина сили світла; всередині кожної пластини поглинається 0,2 сили світла. Яка сила світла, що пройшло крізь 5 пластин, якщо початкова сила світла дорівнює 10 св?

10.11. При розгляді предмета крізь призму найбільша чіткість виходить при найменшому відхиленні променів. Чому?

10.12. а) який заломлюючий кут у скляній призмі, якщо кут найменшого відхилення дорівнює заломлюючому куту? б) який повинен бути коефіцієнт заломлення середовища, з якого зроблена призма, щоб умова а) могла бути виконана?

10.13. Маємо дві однакові призми з заломлюючими кутами , які дають кут найменьшого відхилення . Як потрібно розташувати їх, щоб промінь, проходячи крізь призми, в кожній з них, відхилявся на ?

10.14. Намалювати, як ідуть у призмі з приломлюючим кутом і за нею два промені, які падають на призму паралельно стороні АВ. Чи змінюється відстань між променями? Чи однакові довжини першого та другого променів усередині скла?

10.15. Лінза з фокусною відстанню см зроблена зі скла з показником заломлення . Знайти фокусну відстань лінзи, яку розташовано у воді

10.16. Знайти фокусну відстань двояко-опуклої лінзи, яка обмежена сферичними поверхнями з радіусами мм і мм; показник заломлення скла лінзи .

10.17. Лінза з показником заломлення 1,53 занурена у сірковуглець . Як зміниться фокусна відстань лінзи порівняно з фокусною відстанню її в повітрі?

10.18. За допомогою тонкої збиральної скляної лінзи з показником заломлення 1,5 одержано дійсне зображення предмета на відстані 10 см від лінзи. Після того, як предмет і лінзу розташували у воді, не змінюючи відстані між ними, зображення одержано на відстані 60 см від лінзи. Знайти фокусну відстань лінзи, якщо показник заломлення води .

10.19. Зображення предмета, яке знаходилось на відстані 10 см від тонкої лінзи, пряме та збільшене у 2 рази. Визначити фокусну відстань лінзии .

10.20. На систему лінз, зображених на рисунку, падає зліва паралельний пучок світла. Знайти положення точки сходження цього пучка після проходження системи.

10.21. Вивести формулу тонкої лінзи в формі Ньютона: , де – відстань джерела до передньго фокуса, а – відстань зображення до заднього фокусу.

10.22. Знайти головну фокусну відстань наступних лінз:
1) лінза двоякоопукла ;
2) лінза плоскоопукла ;
3) лінза вигнутоопукла (додатній меніск) ;
4) лінза двояковигнута ;
5) лінза плосковигнута ;
6) лінза опукловигнута (від ємний мениск) .
Показник заломлення матеріалу лінзи 1,5.

10.23. Радіуси викривлення поверхней двоякоопуклої лінзи дорівнюють см. Показник заломлення матеріалу лінзи дорівнює 1,5. Знайти оптичну силу лінзи.

10.24. Лінза з фокусною відстанню 16 см дає різке зображення предмета при двох положеннях, відстань між якими 60 см. Знайти відстань від предмета до екрана.

10.25. Знайти продольну хроматичну аберацію двоякоопуклої лінзи з флінтгласу з однаковими радіусами викривлення см. Показник заломлення флінтгласу для червоного та фіолетового променів дорівнюють відповідно 1,5 та 1,8 ( см, см).

10.26. Шляхом побудування знайти побічний фокус двоякоопуклої лінзи для похилого паралельного пучка світла, який падає на лінзу ( лінзи задано).

10.27. Знайти точку перетинання променя з оптичною віссю. Див. рисунок.

Практичне заняття № 11

Тема: Оптичні прилади.

План:

1.Лупа.

2.Мікроскоп.

3.Телескопічна система.

4.Фотоапарат, проекційний апарат, дзеркала.

Основні формули:

1) : – збільшення лупи, – відстань найкращого зору, – фокусна відстань лінзи.

2) : – загальне збільшення мікроскопу, – збільшення об'єктиву, - збільшення окуляру.

3) : – загальне збільшення мікроскопа, – оптичний інтервал, – відстань найкращого зору ока, – фокусні відстані об'єктива і окуляра.

4) – кутове збільшення телескопічної системи.

5) – формула дзеркала. та – спряжені відстані, – фокусна відстань.

Для різних випадків і можуть змінювати знаки відповідно до правил знаків.

6) : – фокусна відстань, – радіус викривлення дзеркала.

Приклади розв’язування задач

Задача № 1

Фокусна відстань об'єктива мікроскопа дорівнює см, фокусна відстань окуляра см. Відстань між ними дорівнює 20 см. На якій відстані повинен знаходитись об'єкт, щоб результуюче зображення було на відстані 20 см від ока. Яке при цьому буде лінійне збільшення мікроскопа?

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

см

см

см

З урахуванням знаків запишемо формулу лінзи для окуляру , звідки . см. З рисунка видно, що см. см.

.

Відповідь: см,

Задача № 2

Телескоп, об’єктив якого має діаметр см, наведений на віддалену випромінюючу точку. З окуляра телескопа виходить паралельний пучок променів, який можливо спостерігати, якщо помістити перед окуляром матове скло, або лист папера як круглу світлу пляму. Діаметр цієї плями мм. Шлях проходження світла в телескопі не обмежений ніякими діафрагмами. Яке збільшення телескопа?

Аналіз та розв’язок

Дано:

см

мм

В телескопі задній фокус об’єктива співпадає з переднім фокусом окуляра. Оскільки розглядається віддалена точка, то можна вважати, що на об’єктив падає паралельний пучок променів, і з окуляра виходить теж паралельний пучок.

З рисунка видно, що , а це якраз і є кутове збільшення телескопу . .

Відповідь: . Основне в розв’язку цієї задачі – це правильно намальований рисунок.

Задача № 3

Необхідно виготовити фотографічним шляхом шкалу, розділену на деякі долі міліметра. Фокусна відстань об’єктива 13,5 см. На якій відстані від об’єктива треба помістити шкалу, щоб вона була зменшена в 10 разів?

Аналіз та розв’язок:

Для рішення задачі намалюємо хід променів у фотоапараті. Щоб отримати зменшене зображення, необхідно помістити предмет за подвійною фокусною відстанню об’єктива.

Дано:

f_об =13,5

k =10

а₁ - ?

З умови задачі . Так як , то або .

Запишемо формулу лінзи для цього випадку:

Відповідь: шкалу потрібно розмістити на відстані 148,5 см, тобто далеко за подвійною фокусною відстанню об’єктива.

Задача № 4

Два дзеркала нахилені один до одного і створюють двогранний кут . На них падає промінь, розташований у площині, перпендикулярній до ребра кута. Показати, що кут відхилення цього променя від початкового направлення після відбивання від обох дзеркал не залежить від кута падіння. Обчислити .

Аналіз та розв’язок

Дано:

, тобто , тобто

, тому що

.

Відповідь: дійсно, кут не залежить від кута падіння і дорівнює .

Задачі для самостійного розв'язування та домашнього завдання:

11.1. Мікроскоп складається з об’єктива з фокусною відстанню 2 мм та окуляра з фокусною відстанню 40 мм. Відстань між фокусами об’єктива та окуляра дорівнює 18 см. Знайти збільшення, яке дає мікроскоп.

11.2. Фокусна відстань об’єктива мікроскопа , а відстань між об єктивом та окуляром 16 см, збільшення мікроскопа 200. Знайти збільшення окуляра.

11.3. Фокусна відстань одного з рефракторів у Пулкові м. Яке збільшення цього рефрактора при користуванні окуляром з фокусною відстанню см?

11.4. Фокусна відстань об’єктива проекційного ліхтаря дорівнює 0,25 м. Яке збільшення дає ліхтар, якщо екран знаходиться на відстані 2 м від об’єктива?

11.5. Знайти збільшення, яке дає лупа, фокусна відстань якої 2 см: 1)для нормального ока з відстанню найкращого зору в 25 см і 2) для короткозорого ока з відстанню найкращого зору в 15 см.

11.6. Фокусна відстань об’єктива телескопа см, його окуляр має фокусну відстань см. Діаметр повного місяця бачиться неозброєним оком під кутом . Під яким кутом видно місяць у телескопі?

11.7. Зорова труба з фокусною відстанню об’єктива см встановлена на нескінченність. На яку відстань треба передвинути окуляр труби, щоб ясно бачити предмети на відстані 50 м?

11.8. Знайти збільшення зорової труби, кеплеровського типу, встановленної на нескінченність, коли – діаметр оправи її об єктиву, а – діаметр зображення цієї оправи, яке дає окуляр труби. Відповідь: .

11.9. Трубу Кеплера, збільшення якої дорівнює 15, занурили у воду, яка заповнила і її внутрішню частину. Щоб система при тих же розмірах стала знову телескопічною, об’єктив замінили другим. Яке стало після цього збільшення труби у воді? Показник заломлення скла окуляра . Відповідь: .

11.10. Матове скло фотоапарата з фокусною відстанню 20 см встановлено так, що різким виходить предмет, який знаходиться на відстані 5 м. До якого діаметра потрібно задіафрагмувати об’єктив, щоб не було помітної нерізкості у предметів, які знаходяться на 0,5 м ближче того, хто знімає, (нерізкість вважати непомітною, коли розмитість деталей не більше 0,1 мм)? Відповідь: см.

11.11. Хлопчик, знявши окуляри, читав книгу, яка знаходилась на відстані 16 см від очей. Якої оптичної сили у нього окуляри? Відповідь: -2,25 дп.

11.12. Діапозитив має розміри . Визначити оптичну силу тонкої збираючої лінзи, яка може служити об’єктивом проекційного апарата, якщо зображення діапозитива на екрані повинно мати розміри . Відстань від об єктива до екрана м. Відповідь: дп.

11.13. Зорова труба відрегульована для спостереження Місяця. На яку відстань і в який бік треба передвинути окуляр, щоб можна було спостерігати предмети, розташовані від труби на м? Фокусна відстань об’єктива см. Відповідь: см.

11.14. Оптичні сили об’єктива і окуляра мікроскопа дорівнюють відповідно 100 дп і 20 дп. Збільшення мікроскопа дорівнює 50. Яке буде збільшення цього мікроскопа, якщо відстань між об’єктивом і окуляром збільшити на 2 см? Відповідь: 60.

11.15. Коли оптична сила ока більше: при розгляді близьких чи далеких предметів?

11.16. У мікроскопах з великим збільшенням у простір між об’єктивом і покровним склом вводять кедрову олію, яка має показник заломлення такий самий, як і у покровного скла. Чому?

11.17. При якомусь розташуванні зображення предмета у вигнутому дзеркалі в три рази меньше самого предмета. Якщо ж предмет передвинути на відстань см ближче до дзеркала, то зображення стане в 1,5 рази менше предмета.Знайти фокусну відстань дзеркала. Відповідь: см.

11.18. Радіус викривлення вигнутого дзеркала см. Знайти положення об'єкта, при якому його зображення буде дійсним і збільшеним у два рази. Знайти також положення, при якому зображення буде меншим та збільшеним у два рази. Побудувати зображення об'єкта в обох випадках. Відповідь: а) см, б) см.

11.19. Два однакові вигнутих дзеркала розташовані один проти одного так, що їх головні фокуси співпадають. Світна точка розташована на загальній вісі дзеркал на відстані від першого дзеркала. Де буде зображення після відбивання від обох дзеркал? Відповідь: у тій же точці.

Самостійна робота

1. Перелік компетентностей третього змістового модуля

Необхідно зрозуміти:

1. Геометрична оптика є граничний випадок хвильової.

2. Принцип Ферма та висновки з нього.

3. Основне рівняння оптичної техніки.

4. Що таке центрована система.

Слід запам’ятати:

1. Основні закони геометричної оптики.

2. Основні недоліки оптичних систем.

3. Вивести та запам’ятати формули: плоскопаралельної пластини, призми, лінзи, центрованої системи, сферичного дзеркала, лупи, мікроскопа, телескопічної системи, проекційного апарата, фотоапарата.

Треба вміти:

1. Виконувати побудову зображень у лінзах.

2. Виконувати побудову зображень у дзеркалах (плоске, опукле, ввігнуте).

3. Виконувати побудову зображень в усіх інших оптичних приладах.

2. Питання для самоконтролю третього змістового модуля:

1. Що таке геометрична оптика?

2. Як пояснити, що геометрична оптика є граничним випадком хвильової оптики?

3. Яки основні закони та положення геометричної оптики ви знаєте?

4. Як формулюється принцип Ферма?

5. Як вивести закони геометричної оптики із принципа Ферма?

6. Як ще можливо вивести закони геометричної оптики?

7. Що таке кут відбивання? Що таке кут заломлення?

8. Що називається відносним показником заломлення?

9. Що називається абсолютним показником заломлення?

10. Який зв'язок між показниками заломлення двох середовищ та їх швидкостями розповсюдження світла?

11. Яке середовище називається більш оптично густим? Яке – менш густим?

12. Коли спостерігається явище повного внутрішнього відбивання?

13. Що таке граничний кут повного внутрішнього відбивання?

14. За яких умов виконується це явище?

15. Намалюйте схему, що зображує явище повного внутрішнього відбивання.

16. Що таке призма?

17. Намалюйте хід променів крізь призму.

18. Що називається кутом відхилення?

19. В якому випадку кут відхилення найменший?

20. Виведіть формулу призми для кута найменшого відхилення.

21. Для чого служать призми?

22. Які види призм ви знаєте?

23. Що таке плоскопаралельні пластини?

24. Намалюйте хід променя крізь плоскопаралельну пластинку.

25. Що таке зміщення променя?

26. Підрахуйте величину зміщення.

27. Для чого служать плоскопаралельні пластинки?

28. Що таке лінза?

29. Які види лінз ви знаєте? Намалюйте.

30. Що таке головний фокус лінзи?

31. Що таке головна та побічні вісі лінзи?

32. Що таке фокусна відстань лінзи?

33. Що таке побічний фокус?

34. Як знайти побічний фокус шляхом побудови?

35. Побудуйте шість випадків ходу променів у лінзах.

36. Виведіть формулу лінзи.

37. Яке правило знаків потрібно знати для розв’язання задач?

38. Як зробити побудову ходу променів, коли на оптичній вісі розташовано декілька лінз?

39. Що таке центрована система лінз?

40. Виведіть рівняння Ньютона для центрованої системи.

41. Які недоліки оптичних систем ви знаєте?

42. Що таке сферична аберація? Намалюйте.

43. Що таке хроматична аберація? Намалюйте.

44. Яка оптична система ока?

45. Що таке відстань найкращого зору? Поясніть її фізичний зміст.

46. Що таке короткозоре око?

47. Що таке далекозоре око?

48. Що таке акомодація ока?

49. Що таке кут зору? Який граничний кут зору для нормального ока?

50. Для чого потрібна лупа?

51. Намалюйте хід променів у лупі.

52. Чому дорівнює (виведіть формулу) збільшення лупи?

53. Яку основну задачу розв'язують мікроскоп та телескопічна система?

54. Намалюйте хід променів у мікроскопі.

55. Виведіть формулу для збільшення мікроскопа. Від чого залежить збільшення?

56. Чому в системі мікроскопа короткофокусний об'єктив та довгофокусний окуляр?

57. Для чого служить телескопічна система?

58. Намалюйте хід променів у зоровій трубі Кеплера. Поясніть принцип дії телескопа.

59. Виведіть формулу для кутового збільшення телескопічної системи.

60. Чому в трубі Кеплера довгофокусний об'єктив та короткофокусний окуляр?

61. За рахунок чого збільшується кут зору в мікроскопі і за рахунок чого – в телескопі?

62. Для чого служить фотоапарат?

63. Намалюйте хід променів у фотоапараті.

64. Від чого залежить освітленість зображення в фотоапараті? Поясніть це розрахунками.

65. Яким повинен бути об'єктив фотоапарата?

66. Для чого служить прекційна апаратура?

67. Намалюйте хід променів у проекційній апаратурі.

68. Що таке епі- і діапроекції?

69. Від чого залежить освітленість зображення в проекційному апараті? Поясніть це розрахунками.

70. Яким повинен бути об'єктив проекційного апарата?

71. Виведіть та запишіть формулу вгнутого та опуклого дзеркала.

72. Намалюйте хід променів для плоского, вгнутого та опуклого дзеркал.

73. Яке правило знаків використовується при розв’язанні задач?

3. Банк завдань до третього змістового модуля

1. Визначити показник заломлення n рідини, якщо промені, що падають на поверхню рідини під кутом θ=40° до горизонту, заломлюються в рідині під кутом і₂ =35°.

2. Промінь світла падає під кутом і₁=30° на дно скляної посудини, заповненої водою, і виходить крізь дно в повітря. Під яким кутом і₂виходить промінь?

3. У скільки разів глибина водоймища здається меншою, ніж вона є в дійсності, якщо дивиться: а) зверху по вертикалі; б) під кутом і=60° до вертикалі?

4. Чому розширюється пучок паралельних промінів світла, який входить із повітря у воду під деяким кутом?

5. Промінь світла переходить зі скла у воду. За якого найменшого кута падіння і_грспостерігається повне внутрішнє відбиття?

6. Пучок монохроматичного світла падає під кутом і=45° на бічну грань скляної (n=1,6) призми, кут заломлення α=60°. Визначити кут δ відхилення пучка від первісного напряму. Яким буде цей кут , якщо призму занурити у воду?

7. Світловий промінь пройшов крізь плоско паралельну пластинку, товщина якої d=2 см. На яку відстань L змінився промінь, що вийшов із пластинки паралельно променя, що падав на пластинку, якщо кут падіння променя і₁ =
= 60°.

8. На дні посудини під центром круглої непрозорої пластинки діаметра D=2 см розмістили точкове джерело світла. Посудину поступово заповнюють водою, пластинка при цьому плаває на поверхні. За якої висоти h рівня води промені почнуть виходити з неї.

9. На торець скляного світловода падає світло під кутом а. Яким має бути найменший показник заломлення n скла, щоб світло, яке ввійшло у світловод, не могло вийти крізь його бічну стінку незалежно від кута α ?

10. Чому блищать повітряні бульбашки у води?

11. Людина наближається до дзеркала зі швидкістю ₁= 1 м/с. З якою швидкістю ₂ вона наближається до свого зображення?

12. Чи можна в плоскому дзеркалі невеликого розміру побачити повне зображення високого дерева?

13. Якого мінімального розміру h має бути дзеркало, що висить на стіні, щоб людина, зріст якої Н, побачила себе на весь зріст, якщо очі людини перебувають проти верхнього краю дзеркала? Як залежить розмір дзеркала від відстані між дзеркалом і людиною?

14. Вгнуте сферичне дзеркало дає на екрані зображення предмета, збільшене в 3 рази й обернене (β = - 3). Відстань від вершини дзеркала до предмета s = - 20 см. Визначити радіус кривизни R дзеркала.

15. Визначити фокусну відстань f вгнутого сферичного дзеркала, якщо відстань між предметом і зображенням L = 15 см, а зображення збільшене у 2 рази й обернене (β = - 2).

16. Опукле сферичне дзеркало має радіус кривизни R =40 см. На відстані
s = –10 см від дзеркала розміщується предмет, висота якого h = 5 см. Визначити положення s′ і висоту h′ зображення. Побудувати зображення.

17. Визначити побудовою хід променів за збиральною (а, б) і розсіювальною (в,г) лінзами, якщо відомі положення лінз, головної оптичної осі та головних фокусів.

18. Визначити побудовою положення фокусів тонкої лінзи, якщо відомі положення оптичної осі ОО′ і хід довільного променя (а,б)

19. Визначити побудовою хід променя в системі розсіювальної та збиральної лінз.

20. Побудувати зображення відрізків АВ, які розміщені на головній оптичній осі, у збиральній і розсіювальній лінзах (а,б).

21. За яких умов двоопукла скляна лінза, показник заломлення якої n = 1,6, стане розсіювальною?

22. Плоско-опукла тонка лінза, яка повернута плоскою стороною до предмета, дає його дійсне збільшене зображення. Як зміниться зображення, якщо лінзу повернути опуклою стороною до предмета?

23. Фокусна відстань лінзи f′ = 20см. На якій відстані s від лінзи треба розмістити предмет, щоб його уявне зображення знаходилось на відстані
s′ = –40 см від лінзи? Яким буде збільшення β?

24. На відстані s= –20 см від збиральної лінзи, оптична сила якої в повітрі
Ф = 10 дптр, поставили предмет заввишки h=5 см. Визначити положення s′ і висоту h′ зображення. Зробити рисунок.

25. Довести, що у двоопуклій лінзі з однаковими за модулем радіусами кривизни поверхонь і показником заломлення n = 1,5, яка міститься в повітрі, фокуси збігаються з центрами кривизни. У скільки разів зміниться фокусна відстань, якщо лінзу занурити у воду (n_в =1,33)?

26. Оптична система складається зі збиральної лінзи, фокусна відстань якої f′= 30 см, і плоского дзеркала, розташованого на відстані α = 15 см від лінзи перпендикулярно до її оптичної осі. Предмет знаходиться перед лінзою на відстані s = –15 см. Визначити положення s′ зображення, яке дає система.

27. Збиральну і розсіювальну лінзи розмістили близько одна від одної на оптичній лаві між предметом та екраном. Визначити фокусну відстань розсіювальної лінзи, якщо відстань від системи лінз до предмета s = –50 см, від лінзи до екрана, на якому спостерігається зображення, s′ = 30 см, а фокусна відстань збиральної лінзи = 10 см.

28. За допомогою лінзи, оптична сила якої Ф = 5 дптр, отримали зображення предмета , однакове за розмірами із самим предметом. На якій відстані s від лінзи треба розмістити предмет, щоб зображення зменшилось у 4 рази?

29. За допомогою тонкої лінзи на екрані одержали зображення предмета з п’ятикратним збільшенням. Не змінюючи положення лінзи, екран змістили вздовж оптичної осі на відстань l = 30 см. Щоб зображення було різким, змістили й предмет. У цьому разі зображення виявилось у 3 рази більшим за предмет. На яку відстань Δs змістили предмет?

30. Коли оптична сила ока є більшою: при розгляданні предметів, що містяться на малій чи на великій відстані від нього?

31. Яке зображення – уявне чи дійсне – утворюється на сітківці ока під час користування лупою?

32. Яке збільшення Г дає лупа, що складається з двох лінз, фокусні відстані яких відповідно = 5 см і = 7 см? Лінзи складено щільно.

33. Відстань найкращого бачення людини m = 40 см. Який дефект зору і окулярами якої оптичної сили Ф необхідно виправити ?

34. Чому телескопи «наближають» віддалені предмети?

35. Оптична сила об’єктива телескопа Ф = 1 дптр. Окуляр дає збільшення в 10 разів. Встановити збільшення Г телескопа та накреслити хід променів у ньому.

36. Відстань між об’єктивом і окуляром телескопічної системи L = 12 см, а її збільшення Г = –5. Якою буде оптична сила Ф системи цих лінз, якщо їх скласти щільно ?

37. Зорова труба, фокусна відстань об’єктива якої = 50 см, встановлена на нескінченність. Трубу треба сфокусувати на предмет, віддалений на 50 см. На яку відстань r і в якому напрямі треба перемістити окуляр труби?

38. Фокусні відстані об’єктива й окуляра мікроскопа відповідно = 4 мм і = 40 мм. Відстань від об’єктива до окуляра L = 19,4 см. Визначити збільшення Г мікроскопа. На якій відстані s від об’єктива розміщується предмет?

39. Фокусні відстані об’єктива й окуляра мікроскопа відповідно = 5 мм і = 50 мм. Предмет розміщено на відстані s = –5,1 мм від об’єктива. Визначити довжину L тубуса мікроскопа і його збільшення Г для нормального ока.

40. З якої відстані s зроблено фотознімок дерева заввишки h = 5 м, якщо воно має висоту на фотоплівці h′ = 15 мм? Фокусна відстань об’єктива f ′ = 20 см.

41. З літака, що летить на висоті =2 км, проводять топографічні зйомки місцевості фотоапаратом, фокусна відстань якого f = 40 см. Який масштаб знімків? Яким буде масштаб, якщо літак знизиться до висоти = 500 м ? Який мінімальний розмір предметів, що розміщуються на Землі, можна розрізнити з висоти 2 км на фотоплівці, якщо мінімальний розмір видимих деталей зображення на плівці становить 0,1 мм?

Розділ IV. Змістовий модуль ІVВзаємодія електромагнітних хвиль з речовиною. Поляризація, дисперсія,

поглинання і розсіювання світла.

Лекційний матеріал

Як уже було зазначено, електромагнітні хвилі, а отже і світлові, є|з'являтися,являтися| поперечними хвилями, тобто вектори напруженості електричного і магнітного полів хвилі направлені|спрямований| перпендикулярно до напряму|направлення| її поширення|поширення|. На рис. 4.1 наведена схема поширення |поширення| у напрямі осі плоскої електромагнітної хвилі. Якщо напрями|направлення| коливань електричного і магнітного полів у хвилі зберігаються незмінними, то така електромагнітна (світлова) хвиля називається поляризованою хвилею або, точніше, лінійно поляризованою хвилею. Відповідно|відповідно до| світловий пучок (або світловий промінь) називається лінійно поляризованим. У цьому випадку застосовується термін поляризоване світло.

Якщо ж електричне і магнітне поля хвиль безладно змінюють|змінювати,замінювати| свій напрям|направлення| у просторі, як це|звично| має місце у більшості природних джерел світла, то таке світло називають неполяризованим або, інакше, природним світлом.

Будь-яку площину|плоскість|, паралельну напряму|направлення| коливань вектора напруженості електричного поля і напряму|направлення| розповсюдження|поширення| світла, ми називатимемо площиною|плоскість| поляризації. У старих підручниках|посібник| і статтях площина|плоскість| поляризації вибиралася інакше — паралельно магнітному полю світлової хвилі. На досліді|дослід| поляризація світла виявляється як залежність його властивостей від орієнтації світлових променів щодо|відносно| середовищ|середа|, що відбивають або заломлюють світло. Розглянемо|розгледимо| простий дослід|дослід|, що ілюструє явище поляризації світла при проходженні його через пластинки|платівка| кристала турмаліну. Для цієї мети|ціль| беруть дві пластинки|платівка| турмаліну, які вирізані так, щоб одне їх ребро було паралельне так званій оптичній осі кристала (докладніше про це буде сказано при вивченні оптичних властивостей кристалів).

Якщо на шляху|колія,дорога| променя світла, що йде від звичайного|звичний| джерела, І (лампа розжарювання), поставити одну пластинку|платівка| турмаліну ,то пластинка|платівка| виявляється|опинятися| прозорою для променя світла (рис. 4. 2).

Вона здійснює|виробляти,справляти| лише деяке ослаблення|ослабіння| світла. Якщо обертати її навколо|навкруги,довкола| променя світла, то якої-небудь зміни в інтенсивності світла не виявляється. Поставимо тепер на шляху|колія,дорога| світла другу турмалінову пластинку|платівка| так, щоб осі обох пластинок|платівка| були паралельні (рис.4.2). В цьому випадку обидві пластинки|платівка| виявляються|опинятися| знову прозорими для променя світла і в сумі ослаблюють|послабити,послаблювати| його так само, як одна пластинка|платівка|, що має товщину, рівну сумарній товщині двох пластинок|платівка|. Якщо ж тепер обертати другу пластинку|платівка| навколо|навкруги,довкола| променя світла, то можна відмітити|помітити| поступове ослаблення|ослабіння| променя світла, що пройшло через обидві пластинки. При орієнтації обох пластинок|платівка| так, щоб їх осі були перпендикулярні, пластинки|платівка| практично зовсім не пропускатимуть світла (рис.4.3). Цей дослід|дослід| показує, що світло, що йде від природного джерела, і світло, що пройшло через пластинку|платівка| турмаліну, відрізняються за своїми властивостями.

Кристали турмаліну мають здатність|здібність| добре пропускати тільки|лише| такі світлові хвилі, у|в,біля| яких напрям|направлення| вектора напруженості електричного поля співпадає|збігатися| з|із| оптичною віссю кристала, і, навпаки, сильно поглинають ті світлові хвилі, у|в,біля| яких вектор електричної напруженості перпендикулярний оптичній осі. Тому крізь пластинку|платівка| турмаліну проходять|минати,спливати| тільки|лише| ті промені світла, у|в,біля| яких електричні коливання здійснюються|скоюються,чиняться| строго|суворо| в одному напрямі|направлення|, паралельному оптичній осі кристалічної пластинки|платівка|. Світло, що пройшло через пластинку|платівка| турмаліну, виявляється|опинятися|, таким чином, поляризованим, або, точніше, лінійно поляризованим світлом. Явище отримання|здобуття| з|із| природного світла поляризованого світла отримало|одержала| назву поляризації світла. В даному випадку перша пластинка турмаліну буде поляризатором, а друга – аналізатором. За допомогою першої пластинки турмаліну ми одержали поляризоване світло, а за допомогою другої встановили, що воно поляризоване. Поляризація світла спостерігається не тільки|не лише| при проходженні його через кристалічні пластинки|платівка|, але і у ряді|в ряді| інших випадків, наприклад при відбиванні та заломленні світла, при випромінюванні в магнітному полі і т.д. Всі ці явища будуть розглянуті|розгледіти| у відповідних розділах.

Явища проходження світла через турмалінову пластинку|платівка| можна пояснити на механічній моделі. Якщо пропустити мотузок|вірьовка| через решітки з|із| паралельно розташованими|схильний| щілинами|стержень| і збудити|збудити| в мотузці|вірьовка| хвилю, то вона проходитиме через решітки, коли коливання здійснюються|скоюються,чиняться| уздовж|вздовж,уподовж| щілин|стержень ьлл і, навпаки, коливання гаситимуться решітками, якщо вони здійснюються|скоюються,чиняться| перпендикулярно щілинам|стержень|. Хвиля, що поширюється |поширюватися| по мотузці|вірьовка|, поперечна і лінійно поляризована у вертикальній площині|плоскість|. Решітки із|із| щілинами|стержень| відіграють роль кристалічної пластинки|платівка|.

При горизонтальному розташуванні щілин|стержень| крізь|черга| решітки пройде|мине,спливе| лише хвиля, поляризована в горизонтальній площині|плоскість|. Напрям|направлення| щілин|стержень| у механічній моделі аналогічний напряму|направлення| оптичних осей у кристалах.

Поляризація світла при відбиванні й заломленні на межі|кордон| двох діелектриків. Закон Брюстера. Якщо спрямувати пучок природного світла на межу|кордон| поділу двох діелектриків (наприклад, повітря скло|витекла|), то частина світла відбивається, а частина|частка|, заломлюючись, поширюється |поширюватися| в другому середовищі|середа|. Розташовуючи аналізатор (наприклад, кристал турмаліну) на шляху відбитого або заломленого променів|колія,дорога|, можна досліджувати поляризацію відбитого та заломленого променів (рис. 4.4). Таке дослідження було проведене в 1810 р. Е.Малюсом. Виявилось, що в загальному|спільний| випадку відбитий і заломлений промені поляризовані частково, тобто електричні (і магнітні) вектори коливань цих променів, залишаючись у площині|плоскість|, перпендикулярній напряму|направлення| поширення|поширення|, здійснюють|скоювати,чинити| коливання переважно в одному напрямі|направлення|. При деякому строго|суворо| визначеному для даної пари середовищ|середа| значенні кута|ріг,куток| падіння, відбите|відбите| від межі|кордон| поділу світло виявляється|опинятися| повністю лінійно-поляризованим. Такий кут|ріг,куток| падіння називається кутом|ріг,куток| Брюстера або кутом|ріг,куток| повної|цілковитий| поляризації і визначається згідно з законом, встановленим|установлений| у 1815 р. Д.Брюстером:

, 4.1

де — показник заломлення другого середовища|середа| по відношенню до першого.

Для скла з|із| показником заломлення кут|ріг,куток| Брюстера складає біля . Якщо на шляху|колія,дорога| первинно відбитого|відбитого| променя помістити другу пластинку|платівка| зі|із| скла так, щоб промінь на неї падав під тим же кутом|ріг,куток| Брюстера, і перпендикулярна площині|плоскість| падіння компонента для першої пластинки|платівка| стала паралельна площині|плоскість| падіння для другої (таке положення|становище| прийнято називати схрещеним), то інтенсивність відбитого|відбитого| від другої поверхні світла буде рівна нулеві. Якщо повернути|обернути| друге скло на навколо|навкруг,довкола| осі падаючого на нього світла, то інтенсивність відбитого|відбитого| променя буде максимальною. Отже, сукупності таких двох відбиваючих поверхонь поводяться подібно до двох кристалів турмаліну.

При падінні світла на межу|кордон| поділу двох діелектриків під кутом|ріг,куток|, що задовольняє закону Брюстера, заломлений промінь поляризується максимально, але|та| не повністю. Для скла з|із| показником заломлення процент поляризації при падінні світла під кутом Брюстера складає близько 15%. Примушуючи|заставляючи| промінь неодноразово заломлюватися, за умови падіння кожний раз на межу|кордон| поділу під|стать| кутом|ріг,куток| Брюстера можна збільшити ступінь|міра| поляризації. Достатньо|досить| заломлення на 8-10 накладених одна на одну скляних пластинок, щоб світло, що вийшло з такої системи, стало практично повністю поляризованим. Таку сукупність пластинок|платівка| називають стопою Столєтова. Залежно від необхідності досліджувати в тій або іншій спектральній області вибирається відповідний|придатний| матеріал стопи. Так, якщо у видимій області матеріалом стопи може бути звичайне|звичний| скло, то в інфрачервоній – селен або хлористе срібло.

Все зазначене має місце для середовищ|середа| із|із| ізотропними молекулами. Нестроге|суворий| дотримання закону Брюстера частково можна пояснити, мабуть|очевидно|, неізотропністью молекул, що часто має місце в багатьох реальних випадках. Ці висновки|виведення| підтверджуються формулами Френеля, з|із| яких витікає, зокрема, закон Брюстера.

Як випливає з формул Френеля, при падінні світла на межу|кордон| двох прозорих середовищ|середа| під кутом Брюстера відбитий|відбитий| і заломлений промені взаємно перпендикулярні. У цьому легко переконатися також при сумісному|спільний| розгляді закону заломлення і закону Брюстера.

Закон заломлення світла ;

Закон Брюстера

Тобто (див.рис. 4.4)

Пояснення закону Брюстера. Пояснимо тепер суть|сутність,єство| закону Брюстера. Відбивання і заломлення променів є|з'являтися,являтися| результатом взаємодії падаючого променя з|із| середовищем|середа|. Падаюча світлова хвиля порушує|збуджувати| в середовищі|середа| коливання електронів, які стають джерелом вторинних|повторний| хвиль. Ці хвилі, інтерферуючи між собою, дають відбиті і заломлені хвилі. Можна замі-

нити коливання електричного вектора в падаючому природному світлі сукупністю двох взаємно перпендикулярних складових (рис. 4.6), одна з яких лежить у площині|плоскість| падіння, інша – перпендик