Мощность в цепях синусоидального тока

8.7.1. Мощность в цепи однофазного тока. При протекании токов в нагрузке происходит потеря энергии и мощности. Если нагрузка представляет собой активное сопротивление R (например, электрическая печь, лампы накаливания и т.п.), то протекающий в ней ток по фазе совпадает с приложенным напряжением (или ЭДС). Мгновенная мощность, потребляемая нагрузкой

.

Выражение для мгновенной активной мощности перепишем в виде

.

Мгновенная мощность колеблется в пределах от 0 до с удвоенной частотой по сравнению с напряжением и током и принимает только положительные значения. Среднее значение мгновенной мощности, потребляемой нагрузкой с активным сопротивлением , называется активной мощностью . Эта мощность безвозвратно теряется (рассеивается) в активных сопротивлениях энергосистемы.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Активную мощность СГ электростанций обычно выражают в мегаваттах (1МВт=10⁶ Вт) или (1МВт=10³ кВт); активную мощность крупных электростанций и энергосистем иногда выражают в гигаваттах (1ГВт=10³ МВт). Для измерения активной мощности используются ваттметры.

Однако потребители электрической энергии в энергосистемах очень редко являются активными сопротивлениями; зачастую потребители представляют собой активно-индуктивные сопротивления. В этом случае активная мощность вычисляется по формуле

,

где - угол сдвига между векторами тока и напряжения (в отличие от активных сопротивлений в этом случае вектор тока отстаёт от вектора напряжения на угол ).

Величина в общем случае активно-реактивной цепи называется полной или кажущейся мощностью. Полная мощность вычисляется в вольт-амперах (ВА); в энергетике полную мощность представляют в мегавольт-амперах (МВА). Физический смысл полной мощности - это наибольшая активная мощность электроустановки, возможная при данных значениях и , т.е. при ; её нельзя измерить приборами, а можно только вычислить.

Отношение активной мощности к полной мощности , называется коэффициентом мощности ; это характеристика энергетической эффективности электроустановки. Коэффициент мощности характеризует эффективность использования генерирующих мощностей, чем выше , тем выше и эффективность.

В электротехнике используется понятие треугольника мощностей - это прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является полная мощность, а катетами активная и реактивная мощности. Реактивная мощность определяется по формуле

,

или из треугольника мощностей .

Реактивная мощность имеет колебательный характер со средним значением равным нулю; полная и активная мощности могут быть только положительными, реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В отличие от активной мощности она не требует для своего производства расхода энергии на электростанциях и не теряется безвозвратно в элементах энергосистемы. Она генерируется реактивными элементами и поочерёдно запасается в индуктивностях и конденсаторах. Реактивная мощность вычисляется в вольт-амперах реактивных (ВАр); в энергетике реактивную мощность представляют в мегавольт-амперах реактивных (МВАр). Реактивная мощность может быть измерена специальными электроизмерительными приборами.

8.7.2. Мощность трёхфазной системы. Под активной мощностью трёхфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении нулевого провода

.

Аналогично реактивная мощность

;

полная мощность

.

Если нагрузка симметричная, то

,

где – угол между напряжением на фазе нагрузки и током фазы нагрузки.

При симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке независимо от её соединения в звезду или треугольник

,

где – линейное напряжение в нагрузке; – линейный ток нагрузки. Поэтому часто используют следующие соотношения:

Для измерения активной мощности трёхфазной системы в общем случае (несимметричная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо три ваттметра включить по схеме рис.8.21. Активная мощность системы равна сумме показаний трёх ваттметров.

Рисунок 8.21. Измерение мощности в трёхфазной цепи с помощью трёх ваттметров

При отсутствии нулевого провода измерение мощности производят двумя ваттметрами, включёнными по схеме на рис.8.22. Сумма показаний двух ваттметров при этом даёт полную мощность системы, независимо от того в звезду или треугольник соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).

Рисунок 8.22. Измерение мощности в трёхфазной цепи без нулевого провода с помощью двух ваттметров

Показание первого ваттметра равно , второго , но

.

При симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить.