Резонансные (колебательные) цепи. Фильтры

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых может возникать явление резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет такой режим электрической цепи (содержащей индуктивности и конденсаторы), при котором, реактивное сопротивление или реактивная проводимость цепи равны нулю, соответственно равна нулю реактивная мощность на зажимах цепи.

Рассмотрим цепочку из последовательно соединённых элементов: резистора с сопротивлением , катушки с индуктивностью и конденсатора с ёмкостью ,подключённую к источнику ЭДС (рис. 8.13, а). Эквивалентное комплексное сопротивление этого участка цепи зависит от частоты

.

а) б)

Рисунок 8.13. Цепочка из последовательно соединённых элементов: ,подключённая к источнику ЭДС (а), и векторная диаграмма при резонансе напряжений (б)

Резонанс напряжений наступает при резонансной частоте , когда , откуда

.

При резонансной частоте ток становится максимальным

,

и совпадает по фазе с ЭДС на входе контура, так как реактивное сопротивление равно нулю. Векторная диаграмма при резонансе цепи показана на рис.8.13, б.

При резонансе происходит непрерывное перераспределение энергии магнитного и электрического полей, причём суммарная энергия остаётся неизменной. Таким образом, энергия, первоначально запасённая в контуре при подключении его к источнику напряжения, колеблется между и без участия в этом процессе источника; поэтому контур называется колебательным.

Если бы колебательный контур не содержал сопротивления , то при резонансе энергия не поступала бы в контур от источника. При наличии сопротивления, вся энергия, которая поступает в контур от источника, расходуется в сопротивлении.

Для оценки динамических характеристик колебательного контура пользуются понятием добротности контура

.

Добротность контуров, применяемых в радиотехнике, достигает . Величина обратная добротности называется затуханием; величина характеризует скорость затухания колебательного процесса, когда контур отключается от источника и замыкается накоротко.

При напряжения на конденсаторе и индуктивности в резонансном режиме превышают по величине напряжение , приложенное к контуру; добротность показывает, во сколько раз эти напряжения превышают входное. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре и называют резонансом напряжений.

Рассмотрим цепочку из параллельно соединённых элементов: резистора с сопротивлением , катушки с индуктивностью и конденсатора с ёмкостью , подключённую к источнику ЭДС (рис. 8.14, а).

а) б)

Рисунок 8.14. Цепочка из параллельно соединённых элементов: ,подключённая к источнику ЭДС (а), и векторная диаграмма при резонансе токов (б)

Комплексная проводимость параллельного колебательного контура

по своей структуре аналогична выражению комплексного сопротивления последовательного колебательного контура, а резонансная частота, как и в предыдущем случае, равна:

.

Добротность параллельного контура равна:

,

т.е. обратна по величине добротности последовательного контура.

При резонансе токов полная проводимость параллельного колебательного контура минимальна, следовательно, его входное сопротивление достигает максимума. При этом ток от источника минимален и равен , а токи в индуктивности и конденсаторе равны по величине и противоположны по знаку.

При эти токи превышают по величине ; поэтому резонанс в параллельном контуре и называется резонансом токов. Векторная диаграмма при резонансе цепи показана на рис.8.14,б.