Научное доказательство

В широком смысле под доказательством покимается процесс уста­новления объективной истины посредством практических и теоретичес­ких действий ¹. В узком смысле доказательство предпопагает установ­ление объективной истины посредством теоретических действий (и средств).

Более приемлемым представляется понимание доказательства, приведенное в Философском энциклопедическом словаре: "Доказатель­ство в широком смысле – это любая процедура установления истинно­сти какого-либо суждения (называемого тезисом, или заключением данного доказательства) как при помощи некоторых логических рас­суждений, так и посредством чувственного восприятия некоторых физических предметов и явлений" ² . Именно такой характер имеют доказательства, обоснования большей части утверждений гуманитарных наук, а в еще более отчетливой форме эмпирические доказательства в естественных науках - доказательства, основанные на данных экс­периментов или наблюдений. Хотя все такие доказательства включают в качестве составных частей дедуктивные фрагменты - умозаключения, связывающие ссылки на опыт с доказываемым тезисом, их можно счи­тать индуктивными, так как здесь имеет место переход от частных посылок к общим заключениям (индукция), совершаемый (в неявной форме) по правилам индуктивной логики.

Доказательства в узком смысле слова, характерные для логики, математики, и построенные по их образцу и на их основе доказате­льства теоретической физики представляют собой цепочки правиль­ных умозаключений, ведущих от истинных посылок (исходных для дан­ного доказательства суждений) к доказываемым (заключительным) те­зисам. Истинность посылок при этом не обосновывается в самом доказательстве, а каким-либо образом устанавливается зapaнee.

При доказательстве возможно различное соотношение между тем, что доказывается (тезис, теорема), и аргументами - тем, с помощъю чего идет доказательство. Иногда первоначально формули­руются теоремы (например, теорема Ферма, теорема Гольдбаха и т.п.), а аргументы или условия должны быть найдены и должна быть уста­новлена связь между теоремой и аргументами.

Возможен и иной случай, когда аргументы имеются, а тезис еще не сформулирован, не выведен из аргументов. Таковы задачи на решение. Возможен случай, когда даны и тезис и аргументы, но са­мого решения нет, т.е. не установлены логические связи между ар­гументом и тезисом.

Еще более трудный случай, когда тезис, аргументы и связь между ними формулируются по мере становления самого процесса познания, что имеет место, например, в "Капитале" К.Маркса ³.

Подчеркнём, что доказательство даже в математике требует широкого использования интуиции, догадки, мысленного эксперимента. Д.Пойа писал: "...математика в процессе создания напомина­ет любые другие человеческие знания, находящиеся в процессе со­здания. Вы должны догадаться о математической теореме, прежде чем докажете, вы должны догадаться об идее доказательства, пре­жде чем проведете его в деталях, вы должны сопоставить наблюде­ния и следовать аналогиям" ⁴.

^1. См.; Философская энциклопедия. М., I962. Т. 2. С. 42.

^2. Философский энциклопедический словарь. М., I983. С. I73.

^3. Связь тезиса и аргументов изложена по книге: Логические методы и формы научного познания. Киев, 1984. С. 159-160.

^4. Пойа Д. Математическое открытие. М., 1970. С. 16.

Наличие содержательных моментов в математическом доказате­льстве подчеркивает тахже И.Лакатос. Он считает, что логические позитивисты односторонне понимают доказательство, сводя его к формальным системам и синтаксису математического языка; они не­правы, с точки зрения Лакатоса, также в том, что отделили исто­рию математики от философии математики. Лакатос пишет: "Наша скромная цель состоит в установлении положения, что неформаль­ная квазиэмпирическая математика не развивается как монотонное возрастание количества несомненно доказанных теорем, но только через непрерывное улучшение догадок, при помощи размышления и критики, при помощи логики доказательств и опровержений" ¹.

Свою концепцию Лакатос развивает на примере доказательства положения Эйлера: "Для всех правильных многогранников справедли­ва формула V- Е+ F = 2, где V- число вершин, Е- число ребер, F - число граней многогранника. Эта формула получена Эйлером в результате анализа многих видов правильных многогранников. Было высказано предположение о том, что она приложима к любому многограннику. Эта догадка подверглась всестороннему анализу видными математиками XIX веха. Фазы доказательства и опровержения тако­го предположения Лакатос и излагает в своей книге. Прежде всего, он отмечает, что процесс доказывания - это единство доказате­льства и опровержения тезиса. Причём тезис, как правило, высту­пает не в окончательной своей формулировке, а в виде догадки. Догадки делятся на вспомогательные и основные. Они, в свою очередь, подвергаются испытанию через локальные и глобальные контр­примеры. Локальный контрпример может опровергнуть вспомогатель­ную, но не основную догадку. Он касается как бы самого доказы­вания, аргументов и их логической связи с тезисом. Глобальный контрпример, напротив, опровергает основную, но не вспомогатель­ную догадку. Он, как правило, не касается самого процесса доказывания.

Однако глобальный контрпример может выступать "в качестве монстра" ("патологического случая"), как, скажем, пример таких многогранников, которые не охватываются понятиями, используемы­ми в данном доказательстве. Тогда возникает необходимость дать новое определение понятию "многогранник" и в связи с этим уточ­нить смысл ряда прежних терминов.

Доказательство сформулированного тезиса может пройти по ли­нии исключения всех "монстров". Так поступили видные математики XIX века Коши и Абель. В результате они пришли к выводу, что "все многогранники являются эйлеровыми" и описываются предложен­ной им формулой ². Оказалось, что такой метод исключения лишь со­вершенствует основную догадку (тезис), но не приводит к строгому ее доказательству.

^1. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967. С. 10.

^2. Лакатос И. Указ. соч. С.53.

Анализ доказательства не исчерпывается теми аспектами, кото­рые отмечает Лакатос. Так, Д.Пойа останавливается на новых аспек­тах данной проблемы. Он считает, что многие доказательства, осо­бенно при решении задач, должны начинаться с составления самого плана решения для процесса доказывания. Идя от цели А, которую нужно достичь, надо наметить ближайшее звено В, с помощью кото­рого можно достичь цели А; затем поставить вопрос, как можно до­стичь В, например, тем, что В можно вывести из С, а С из Е, кото­рое уже не требует обоснования. Метод продвижения от А к Е Пойа называет планом в обратном направлении или методом продвижения от конца к началу. 3атем нужно осуществить мысленное движение от Е к А, для чего тоже нужно составить план, который должен харак­теризовать движение мысли в прямом направлении, от начала к кон­цу ¹.

Составление плана решения задачи в обратном и прямом направ­лениях сопровождается переформулировкой задачи, теоремы или уп­рощением того или другого, нахождением вспомогательной задачи, введением некоторых деталей в условие задачи, выявлением в ней неявного эксперимента, использованием подходящих чертежей, обозна­чениями, которые могут прояснить логическую суть дела и сблизить аргументы с тезисом.

Д.Пойа считает, что доказательство - это не только строго составленная и расписанная схема. Онa включает в себя творчес­кий момент. Поэтому "нужно всеми средствами обучить искусству доказывать, не забывая при этом также об искусстве догадывать­ся" ².

Теории доказывания Д.Пойа и И.Лакатоса дополняют друг друга, хотя Пойа считает, что доказательство - это одна линия, а опровержение - другая; для Лакатоса же важно, что доказательст­во и опровержение - это единое целое, одно развивается посредст­вом другого.

Включение ЭВМ в процедуру математического доказательства в качестве элемента последнего приводит, по мнению ряда математи­ков и логиков, к изменению нормативов этой процедуры. Толчком к обсуждению этого вопроса послужило сообщение о решении проблемы, известной как теорема о четырех красках (ТЧК), осуществленном К.Аппелем и В.Хакеном с помощью ЭВМ. Многие математики исходят из того, что доказательство должно обладать такими характеристи­ками, как убедительность, обозримость и формальность. Убедительность доказательства - это свидетельство понимания математики как человеческой деятельности. Обозримость - свидетельство воз­можности для человека проверить (обозреть) его во всей полноте. Традиционно источником убедительности доказательства считается ясность, т.е. возможность проверить его квалифицированными мате­матиками без использования ЭВМ, хотя некоторые доказательства мо­гут быть весьма длинными и потребовать много сил и времени. Формальность доказательства означает представимость последнего в ви­де конечной последовательности формальной теории, удовлетворяющей некоторым условиям, т.е. этовывод заключения из аксиом теории, с помощью правил логики. Формальность доказательства конкретизи­рует обозримость, разбивая ее на конечные обозримые модели.

^1. Пойа Д. Указ. соч. Гл. 8. ^2. Пойа Д. Указ. соч. С. 288.

Ука­занная теорема принадлежит к таким математическим утверждениям, проверка которых требует объема вычислений и затрат времени, пре­вышающих возможности не только отдельного человека, но и целого коллектива людей. Это и дало основание считать доказательство ТЧК необозримым.

Испольsование ЭВМ в процессе доказательства приводит к то­му, что происходит расширение средств доказательства: к чисто чвеловеческому фактору добавляется машинный фактор, привносящий в толкование математической истины опредёленную долю вероятности, зависящую от уровня развития ЭВМ и степени контроля их работы. И хотя мы (в пределах возможностей используемых для проверки средств) будем доверять полученным с помощью ЭВМ данным, следует иметь в виду, что не любые акты мышления можно доверять машинам. Если мы обращаемся к методологии мышления, то выхдим в широкую социокультурную сферу, где нет места строгим формализациям и где большую эвристическую ценность имеют отдалённые сопоставления. Такими возможностями современные ЭВМ не обладают ¹.

Обоснование знания. "Обоснование - мыслительная процедура, основанная на использовании определенных знаний, норм и устано­вок для принятия каких-либо утверждений, оценок или решений о практических действиях" ². Обоснование - необходимый элемент на­учного мышления, отличающий его от различных форм донаучного и вненаучного знания. Вере, традиции, авторитету наука противпоставляет свободное обсуждение различных познавательных альтернатив и обоснование принятия решений. В современной логике и методоло­гии науки разработка критериев и норм обоснования научного знания органически сочетается с исследованием процессов формирования и развития теоретических систем.

И.Лакатос писал, что "в течение веков знание означало дока­занное знание – доказанное либо силой интеллекта, либо свидетель­ствами органов чувств. Сочетание мудрости и разума требовало от­каза от необоснованных высказываний и уменьшения, хотя бы в мыс­лях, разрыва между размышлениями и утвердившимися знаниями" ³.

Возникают вопросы: что означает обоснованность знания, что в знании должно быть обосновано, что нужно установить в ходе обоснования, все ли фрагменты знания (понятия, суждения, умозак­лючения, модели, гипотезы, теории и т.д.) требуют обоснования или только некоторые из них?

^1. См.: Кочергин А.Н. Машинное доказательство теорем как нетради­ционная исследовательская программа в математике // Исследова­тельские программы в современной науке. Новосибирск, 1987.

^2. Философский энциклопедический словарь. С. 446.

^3. Цит. по: Алексеев И.С., Овчинников Н.Ф., Печенкин А.А. Методо­логия обоснования квантовой теории. М., I984. С. 5.

Вероятно, обоснованность - это синоним рациональности в са­мом широком смысле слова, синоним внеличной логическойубедите­льности, не обязательно направленной на доказательство истиннос­ти знания. Е.П..Никитин считает, что в роли объектов обоснования выступают объекты теоретического мира науки. Однако, по мнению И.С.Алексеева, Е.П.Никитин трактует процедуру обоснования слиш­ком расширительно, считая, что такие познавательные процедуры, как интерпретация, подтверждение, определение, предсказание, объяснение, доказательство являются разновидностями обоснования, и в итоге обоснование становится синонимом теоретического мышления вообще. Анализ реальных ситуаций в науке, когда учеными стави­лась и решалась проблема обоснования (в геометрии, статистичес­кой физике), показал, что в методологии математики сложилась и получила глубокую разработку аксиоматическая концепция обоснова­ния, которая, однако, оказывется чрезмерно узкой перед лицом потребностей такой эмпирической науки, как физика, - в первую очередь потому, что она не может учесть "интуитивных" модельных способов рассуждения. Подход же Е.П.Никиина - слишком широкий. Исходя из этого, И.С.Алексеев развивает такое методологическое понимание обоснования, которое было бы более широким, чем аксио­матическое (и вообще дедуктивное) и более узким, чем универсалъ­ная концепция, и соответствовало бы реальной практике обоснова­ния в физике, показывая, в частности, что обоснование можно пони­мать как согласование элементов системы знания ¹.

Обоснования - это те базисные элементы, с которыми должны согласовываться остальные элементы знания. Для физической теории такими элементами являются объекты разного рода: наблюдаемые, ма­тематические и ненаблюдаемые.

^1. См.: Алексеев И.С., Овчинников Н.Ф., Печёнкин А.А. Указ. соч. С.28, 325-332.

Моделирование

Во многих случаях, когда изучаемый объект или явление оказы­ваются недоступными для прямого вмешательства познающего субъек­та или такое вмешательство по ряду причин является нецелесообраз­ным, обращаются к методу моделирования. Моделирование предполага­етперенос исследовательской деятельности на другой объект, выс­тупающий в роли заместителя интересующего нас объекта или явления. Объект – заместитель называют моделью, а объект исследования - оригиналом или прототипом. Когда мы говорим о модели, речь идет о системе, применение которой при исследовании определённых пре­дметных областей опирается на научную обоснованность выводов по аналогии. При этом модель выступает как такой заместитель прототипа, который позволяет получить о последнем определенное знание. Следовательно, для всех научных моделей характерно то, что они яв­ляются заместителями объекта исследования, находящимися с последним в таком сходстве (или соответствии), которое позволяет получить новое знание об этом объекте. Что же касается специфики такого за­местителя, характера и полноты сходства или соответствия модели и прототипа, цели, назначения и возможностей модели и т.д., то они могут быть различными.

Широкое распространение моделирования сопровождалось утра­той однозначности понятия модели. К настоящему времени насчитыва­ется несколько десятков понятий модели - от моделирующей установ­ки (ЭВМ, прибора и т.д.) до теории, познания вообще и даже искус­ства. Дело в том, что единое понятие модели отсутствовало по той причине, что моделирование испольровалось как частный прием иссле­дования в рамках отдельных областей знания. Когда же моделирование стало приобретать статус универсального метода познания, возникла необходимость в создании общей теории моделирования. А эта теория может быть разработана лишь на основе строго научного понятия мо­дели как идеального объекта.

Расширительная трактовка модели основывается на абсолютиза­ции,вьпячивании лишь одной черты модели - ее сходства с прототи­пом. При этом забывается, что в научную теорию, например, помимо системы уравнений (знаковых моделей) входят также методы исследо­вания этих уравнений, алгоритмы получения решений. Будучи сущест­венными компонентами теории, эти алгоритмы, однако, не являются компонентами теоретической модели явления.

В математике термин "модель" часто используется при описа­нии соотношения между различными формализованными системами. Од­на формализованная система может выступать как модель другой, ес­ли есть способ интерпретации изучаемой системы в терминах этой другой системы. Интерпретируемость означает, что одна формализо­ванная система (модель) выступает как гомоморфный или изоморфный образ другой системы (прототипа). Верно также и то, что система-­модель используется как средство для изучения системы-прототипа, выступая одновременно как объект исследования. 3аметим, однако, что отношения между системой-моделью и системой-прототипом в ма­тематике, вообще говоря, обратимы: прототип может стать моделью.

Важен еще один момент. Метод, посредством которого мы можем определить изменение, скажем, электрической напряженности Е во времени, наблюдая peaльнyю электромагнитную волну, не имеет ниче­го общего с определением функции Е(t) на основе решения волново­го уравнения. Перед нами две совершенно различные процедуры, и именно это обстоятельство делает целесообразным само моделирова­ние. В случае двух формализованных систем, связанных отношением "модель-прототип", подобного рода процедуры были бы идентичны, не­смотря на различный спосoб записи, поскольку для всякой логичес­кой конструкции в моделирующей системе можно построить соответ­ствующую интерпретацию в терминах моделируемой системы, и наобо­рот.

Вообще следует подчеркнуть, что математика в том ее разделе, который именуется теорией моделей, стнюдь не применяет метод мо­делирования, как это ни парадоксально. Она занимается не модели­рованием, а именно моделями. Ее цель - установить соотношения логической эквивалентности между различными математическими тео­риями. Игнорирование этого обстоятельства и слепой перенос мате­матической терминологии в область гносеологии, очевидно, не бу­дут способствовать пониманию сущности метода моделирования.

Моделирование есть способ привлечения готовых или специаль­но сконструированных (материальных или идеальных) объектов, опо­средующих отношения между познающим субъектом и тем фрагментом действительности, который он изучает. Включение опосредующих объектов-моделей в познавательную деятельность позволяет внести в оборот такие исследовательские средства, которые не применимы непосредственно к объекту-оригиналу, но зато применимы к объек­ту-модели. В этом как раз и состоит преимущество метода модели­рования.

Таким образом, сущность моделирования как метода познания захлючается в замещении объекта исследования моделью, причем в качестве модели могут быть использованы объекты как естественно­го, так и искусственного происхождения. Уточнение смысла термина "модель" состоит во введении функциональной асимметрии в отноше­ние сходства между двумя объектами. Если два объекта сходны мечжду собой, то они равноправны по отношению к этому сходству. Асим­метрия в отношение сходства вводится путем трактовки одного объ­екта как прототипа, а другого как модели. Перенос знания осущест­вляется благодаря предположению о сходстве заместителя и замещае­мого. Модельных отношений в природе не существует - они привносят­ся субъектом познания, устанавливающим соответствие модели и про­тотипа. Поэтому всякая модель существует не сама по себе, а в силу того, что она создается и используется исследователем кaк средство его деятельности.

В связи с этим необходимо сделать одно замечание. В литературе по моделированию достаточно широко распространено мнение о том, что, поскольку модель основана на аналогии, она утрачивает свой смысл как в случае тождества модели и прототипа, так и в случае очень большого различия между ними. Инaчe говоря, если оба сравниваемых объекта полностью отличаются друг от друга, то моделирование невозможно; если же они тождественны, то моделиро­вание не нужно. Это не должно быть понято так, что в качестве модели не может использоваться объект, тождественный по своим природным свойствам прототипу. В связи с этим и необходимо уточ­нить значение "тождественности". 3начение этого термина может за­даваться не только природными свойствами объектов, но и условиями включения этих объектов в деятельность человека. IIоэтому тождест­венные по своим природным свойствам объекты могут оказаться не тождественными по условиям включения в деятельность исследовате­ля (например, два прибора, работающие в разных условиях). Иными словами, моделью может быть любой объект, используемый в функции модели.

Уточнение статуса моделирования связано о необходимостью четкого разграничения этого метода с другими методами научного познания. Очень часто моделирование смешивается, например, с ис­кусственным воспроизведением и экспериментом. Экссперимент, искус­ственное воспроизведение и моделирование тесно связаны друг с другом, однако между ними есть и существенные различия, характе­ризующие их место и специфицескую роль в процессе познания. Ис­кусственное воспроизведение -"это создание таких материальных объектов, которые заменяют структурные и функциональные элемекнты (например, человеческого организма) и служат для непосредст­венного практического применения. Между моделированием и искус­ственным воспроизведением имеется глубокое различие, выражающе­еся в том, что первое вылолняет эвристическую функцию по отноше­нию к воссоздаваемым явлениям, а второе вылолняет преимуществаенно чисто практические функции. В то же время между ними имеется и определенная связь: с одной стороны, искусственное воспроизве­дение может иметь в своей основе моделирование, а с другой сто­роны, результат (та или иная схема, конструкция) искусственного воспроизведения может быть использован в качестве модели. В от­личие же от эксперимента моделирование не связано с непосредст­венной исследовательской работой, скажем, над самим биологичес­ким объектом, а лишь оперирует его заместителем, имитирующим с разной етепенью полноты некоторые его свойства.

Иногда под моделированием понимают воспроизведение опреде­ленных сторон, свойств и т.п. прототипа. Такое понимание модели­рования по отношению к живым системам нуждается в уточнении. Те­рмин "воспроизводить" означает производить снова то, что было или есть. Иными словами, воспроизведение предполагает воссоздание системы с сохранением всей ее качественной специфики. При восп­роизведении воссоздаются стороны, сохраняющие в совокупности сущность системы, ее природу. Для воспроизведения необходимо тождество не только результатов функционирования воспроизводи­мой системы, но и процессов, лежащих в основе функционирования, структуры и субстрата. Моделирование же предполагает воссозда­ние каких-то отдельных сторон моделируемой системы.

Когда речь идет о моделировании живых систем с помощью тех­нической модели, то употребление терминов "моделирование" и "во­спроизведение" как синонимов может привести к путанице, к отож­дествлению качественно различных систем. В этой связи нуждается в уточнении утверждение о том, что воспроизводящий объект высту­пает как модель воспроизводимого объекта, т.к. полное воспроиз­ведение приводит к тождеству воспроизводимого и воспроизводяще­го объектов, т.е. к превращению модели в копию. Поскольку анало­гия предполагает тождественность не всех, а лишь некоторых хара­ктеристик сравниваемых систем, то в целом эти системы всегда различны. Однако было бы неправильно абсолютно противопоставлять воспроизведение и имитацию. О воспроизведении можно говорить в широком и узком смысле. В первом случае имеется в виду полное воспроизведение, с учетом качеств, свойств и отношений. Во вто­ром случае воспроизводятся какие-то интересующие исследователя стороны объекта, его свойства и отношения, - и в этом случае пре­дпочтительнее пользоваться термином "частичное воспроизведение" (или "имитация"), поскольку термин просто "воспроизведение" не содержит в себе указания на характер полноты воспроизведения. Ес­ли такое указание на характер полноты содержится, то употребле­ние термина "воспроизведение" вполне оправдано. Понимание сущно­сти моделирования с учетом различия "воспроизведения" и "имита­ции" предохраняет от необоснованных выводов о тождественности качественно различных систем, которые делаются лишь на основе сходства их функционирования.

Существующие в настоящее время классификации моделей обычно строятся исходя из потребностей той дисциплины, в которой работа­ет тот или иной исследователь ¹. Традиционным является разделение моделей на материальные и идеальные. Вместе с тем такое разделение дополняется делением их на предметно-подобные (вещественные, суб­станциональные, объектные и т.д.) и символические (знаковые, мате­матические и т.п.). Модели можно также разделять на объектные (ко­гда сходство устанавливается между объектом-моделью и объектом-­прототипом) и деятельностные (когда сходство устанавливается меж­ду видами деятельности, в которые включены модель и прототип). Для развития научного познания выдвигаются и иные, более конкретные основания для классификации моделей ²: разделение по форме пред­ставления (логические, математические, механические, физические, химические и т.д.); по природе моделируемых явлений (социальные, психологические, физиологические, биологические, физико-химичес­кие, молекулярные, квантовые и т.д.); по задаче моделирования (эвристические, прогностические и т.д.); по степени точности (точные, достоверные, приближенные, вероятностные); по объему отображенных в модели свойств прототипа (полные, неполные и т.д.); по глубине аналогии между моделью и прототипом. (субстратные, структурные, функциональные); по воспроизводимым свойствам (информационные, системные и т.д.). Естественно, что возможности моделирования как метода познания могут быть определены примени­тельно к конкретному его виду.

^1. См.: Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966; Глинский Б.А. и др. Моделирование как метод научного исследования. М., I965 и др.

^2. См.: Кочергин А.Н. Моделирование мышления. М., I969.

Универсальность метода моделирования означает его примени­мость ко всем областям и этапам научного исследования. Модель не может дать ответа на все вопросы, интересующие исследователя. Возможности моделирования увеличиваются при условии использова­ния других методов познания. Более того, использование других методов является необходимым условием применения моделирования.

Роль моделирования возросла, стала в полной мере осознанной с возникновением и развитием кибернетики. Кибернетика охватила широкую сферу явлений, включая биологические и социальные систе­мы, где метод моделирования приобретает ведущее значение. Этот широкий охват происходит потому, что кибернетика концентрирует свое внимание на особенностях функционирования систем, отвлека­ясь от их субстратно-структурной основы. Соответственно и метод моделирования приобретает иную окраску. Если в традиционных обла­стях знания (физика, химия, биология) моделирование имеет целью отразить внутренние отношения, связывающие друг с другом элементы системы, с тем, чтобы понять законы системы как некоторого цело­го, то кибернетическое моделирование нацелено на отображение от­ношений системы как целого с условиями ее существования, с окру­жающей средой. Предметом кибернетического моделирования являются отношения в системе "объект-среда". Сама возможность конструиро­вания моделей обусловлена неоднозначностью связи между субстрат­но-структурными и функциональными характеристиками системы: одна и та же функция может быть реализована различными субстратно­структурными средствами. Например, живая почка человека и ее ис­кусственная модель функционируют одинаково с точки зрения конеч­ных результатов: и та, и другая выводят из организма азотистые шлаки и другие продукты обмена. Но механизмы, лежащие в основе работы живой почки и ее модели, качественно различны. Если в жи­вой почке продукты обмена выводятся при помощи процессов ультра­фильтрации, реабсорбции (обратного всасывания продуктов, которые нельзя выводить), то в искусственной почке то же самое осущест­вляется посредством диализа (отделения коллоидных частиц от рас­творенных веществ) через специальные перепонки. Столь же различ­ны механизмы, лежащие в основе функционирования сердца, легких и их моделей. Сказанное выше относится и к моделированию мышления. И в этом случае модель предполагает создание не тождествен­ного, а лишь сходного или находящегося в определенном соответст­вии с прототипом процесса.

Гипотеза

Решение любой научной проблемы включает выдвижение некото­рых догадок, предлоложений, а чаще всего более или менее обосно­ванных гипотез, с помощью которых исследователь пытается объяс­нить факты, которые не укладываются в старые теории.

В научной деятельности процесс сбора эмпирического материа­ла не является исходным, ему всегда предшествует гипотеза, а са­ми эмпирические данные интерпретируются с помощью теорий. Научная действительность такова, что ни одна из проблем не решается непосредственным обращением к опыту: последний всегда опосредо­ван предшествующими ему идеями, теориями, понятийным аппаратом. Поэтомy более адекватным самому процессу исследования и его ес­тественному движению после формулирования проблемы будет обраща­ние не к эмпирическим данным и способам их получения, а к изуче­нию и анализу научных идей, которые проверяются опытом, - к гипо­тезам и теориям.

В самом широком смысле слова под гипотезой понимают всякое предлоложение, догадку или предсказание, основывающееся либо на предшествующем знании, либо на новых фактах, но чаще всего - на том и другом одновременно.

От гипотезы как предположительного знания будем отличать предположение как прием научного познания. Пример предположения - утверждение, что физический маятник (тело с произвольным распределением массы) для решения целого ряда задач можно заменить математическим маятником - телом, вся масса которого сосре­доточена в одной точке и которое подвешено на жесткой нерастяжимой нити. Если гипотеза специально высказывается для того, чтобы её проверить, установить ее истинность или ложность, то предпо­ложение не только не нуждается в проверке, но относительно его заранее известно, что оно есть некоторая идеализация, упрощение действительности, которое нигде в реальности не выполняется.

Гипотеза - это некоторое предположение о возможном за­кономерном порядке, о существенной связи между явлениями, т.е. это не достоверное знание, а вероятное. Гипотеза есть такое выс­казывание, истинность или ложность которого ещё не установлена. "Процесс установления истинности или ложности гипотезы и есть процесс познания как диалектическое единство практической (экспе­риментальной, предметно-орудийной) и теоретической деятельности. Одно и то же по содержанию предположение, относящееся к одной и той же области, выступает либо как гипотеза, либо как элемент тео­рии (закон науки, теоретический принцип и т.п.), в зависимости от степени его подтверждения в эксперименте, в общественно-историчес­кой практике. С этой точки зрения нельзя провести резкой границы и указать на ту точную дату, которая отделяет гипотезу от теории. Однако в конечном счете только подтверждение практикой превращает гипотезу в истинную теорию, вероятное знание в достоверное и нао­борот, опровержение практикой, экспериментом отбрасывает гипотезу как ложное предположение ¹" .

^1. Штофф В.А. Введение в методологию науки. Л., I967. С. 152.

Гипотезой в отличие от теории научное утверждение называется не потому, что в нем имеются элементы истинности, а потому, что в нем имеются и другие элементы, относительно истинности которых существуют в данный момент неизвестность, неясность, сомнение.

Отмечая, что гипотеза, не выдержавшая проверки, отбрасывается как ложная. В.А.Штофф прав, но лишь в самом общем плане, ибо, во­обще говоря, замена какой-либо гипотезы в процессе развития науки другой, более подходящей гипотезой не означает признания ее абсо­лютной ложности и бесполезности на определенном этапе познания: выдвижение новой гипотезы, как правило, опирается на результаты проверки старой (даже в том случае, когда эти результаты были отрицательными). Например, разработка Планком квантовой гипотезы опиралась как на выводы, полученные в рамках классической теории излучения, так и на отрицательные результаты проверки его первой гипотезы, которая состояла в том, что энергия излучения зависит от частоты непрерывным образом.

Требования к гипотезе. Гипотеза отличается от произвольной догадки тем, что она должна удовлетворять ряду требований, кото­рые образуют условия состоятельности гипотезы. Л.Б.Баженов назы­вает четыре таких условия ¹.

Первое условие: гипотеза должна объяснять весь круг явлений, для анализа которого она выдвигается, по возможности не противореча ранее установленным фактам и научным положениям. Однако если объяснение данных явлений на основе непротиворечия известным фактам не удаётся, выдвигаются гипотезы, вступающие в противоречие с раннее доказанными положениями. Так возникли многие фундаментальные гипотезы науки, например, гипотеза о квантовании энергии Планка.

Второе условие: принципиальная проверяемость гипотезы. Ги­потеза часто является утверждением о некоторой непосредственно наблюдаемой основе явлений и может быть проверена лишь путем со­поставления с опытом выведенных из нее следствий. Данное требо­вание означает, что следствия должны быть доступны опытной про­верке. Надо различать практическую проверяемость гипотез и при­нципиальную. Гипотезы, которые не могут быть проверены практи­чески, т.е. на данном уровне развития науки и техники, не должны отбрасываться, но они должны выдвигаться с известной осторожно­стью, ибо наука не может сосредоточить свои основные усилия на разработке таких гипотез. Принципиальная непроверяемость гипо­тезы состоит в том, что она не может дать следствий, допускаю­щих сопоставление с опытом. Примером принципиально непроверяемой гипотезы является предложенное Лоренцом и Фицджеральдом объясне­ние отсутствия интерференционной картины в опыте Майкельсона. Предположенное ими сокращение длины любого тела в направлении его движения принципиально не может быть обнаружено никаким измерением, т.к. вместе с движущимся телом такое же сокращение ис­пытывает и масштабная линейна, при помощи которой будет произво­диться измерение.

^1. См.: Философская энциклопедия. М., I960. Т. I. С. 37I-372.

Третье условие: приложимость гипотезы к возможно более ши­рокому кругу явлений. Из гипотезы должны выводиться не только те явления, для объяснения которых она специально выдвигается, но и возможно более широкий класс явлений, непосредственно, казалось бы, не связанных с первоначальным.

Четвертое условие: наивозможная принципиальная простота ги­потезы - способность исходя из единого основания объяснить по возможности более широкий круг различных явлений, не прибегая при этом к искусственным построениям и произвольным допущениям. Это требование можно пояснить на следующем классическом примере. Если мы сравним теорию Коперника и теорию Птолемея, то увидим, что хотя теория Птолемея как будто бы более соответствует наб­людаемым явлениям, ибо мы наблюдаем, как Солнце восходит на вос­токе и заходит на западе, как бы вращаясь вокруг 3емли, тем не менее теория Коперника проще в том смысле, что она все наблюдае­мые явления (положение и движение звезд и планет, затмения Луны и Солнца и т.д.) объясняет из одного принципа, обладая при этом исключительной предсказательной силой. Теория же Птолемея не в состоянии объяснить все наблюдаемые явления из геоцентрического принципа и вынуждена каждый раз, когда обнаруживаются расхожде­ния между ее следствиями и наблюдаемыми фактами, прибегать к до­полнительным допущениям, так называемым гипотезам ad hос.

Принцип простоты гипотезы не следует примитивизировать. Скажем, гипотеза неделимости атома проще, чем теория его сложного строения, но было бы абсурдом следовать так понятому критерию отбора гипотез. С точки зрения верно понятого принципа наиболь­шей простоты, стройности и универсальности, теория относительно­сти Эйнштейна проще и универсальнее, чем механика Ньютона, как последняя в свое время была проще и универсальнее трех законов

Кеплера ¹.

Виды гипотез. Не все гипотезы имеют одинаковый вид или вы­полняют одинаковые функции. В.Н.Карповичем подробно рассмотрен вопрос о логической и гносеологической классификациях гипотез ². Он считает, например, что можно, с логической точки зрения, раз­личать гипотезы по количеству составляющих их терминов (гипотеза "Существуют позитроны" содержит одно понятие, а гипотеза "Все взаимодействия в наблюдаемом явлении носят механический характер" содержит несколько понятий), по количеству мест входящих в гипо­тезы предикатов (например, "x наблюдаем для у в условиях z мето­дами w" - 4-местное отношение), по характеру составляющих их понятий (количественные, сравнительные, качественные). Можно также классифицировать гипотезы по степени общности. Например, гипотеза "Это действие было разумным"- единичная гипотеза, а ги­потеза "Если система изолирована, то в большинстве случаев энт­ропия в ней возрастает" - квазиобщая, т.к. в такого рода гипоте­зах остается место для исключения; "Все люди смертны" - ограни­ченно общая гипотеза, так как она является общей для некоторого предварительно фиксированного класса; законы оптики - пример нео­граниченно общей гипотезы.

^1. О принципе простоты см.: Сухотин А.К. Гносеологический анализ ёмкости знания. Томск, 1966.

^2. Карпович В.Н. Проблема. Гипотеза. 3акон. Новосибирск, I980.

По семантическим свойствам понятия (и составленные из них гипотезы) могут быть собирательными и раз­делительными, абстрактными и конкретными, точными и неточными ¹.

С гносеологической точки зрения гипотезы различают по их происхождению, степени теоретичности и уровню глубины. Происхож­дение научной гипотезы может быть связано с аналогией, индукци­ей, дедукцией, редукцией. По степени теоретичности гипотезы мо­гут быть эмпирическими и неэмпирическими. Эмпирические гипотезы содержат только термины наблюдения, обобщают наблюдаемые черты явлений и, как правило, возникают на основе индукции. Неэмпири­ческие гипотезы содержат в своём составе теоретические термины; бывают и смешанные гипотезы, содержащие и теоретические терми­ны, и термины наблюдения. С точки зрения проникновения в сущ­ность наблюдаемых явлений гипотезы подразделяются, согласно тер­минологии В.Н.Карповича, на феноменологические, которые не форму­лируют внутренних законов поведения исследуемых систем, а лишь фиксируют их внешнее поведение, и репрезентативные, вскрывающие механизм наблюдаемых превращений. Л.Б.Баженов называет эти два вида гипотез описательными и объяснительными.

Обоснованность и проверяемость гипотез. Обоснованность гипо­тезы является необходимым условием ее приемлемости. Степень обос­нованности гипотезы может варьироваться от ее теоретического вы­ведения из наличного знания до соответствия общему духу эпохи. Соответствие гипотезы научному знанию выполняет роль своеобразной неэмпирической проверки гипотезы. В.Н.Карпович отмечает, что, обращаясь к общему интеллектуальному климату того или иного време­ни, можно объяснить, почему некоторые гипотезы представлялись совершенно естественными и очевидными, несмотря на их ложность, в то время как другие, будучиистинными, категорически опровергались ².

Учитывая критерии обоснованности и соответствия эмпирическим данным, различают обоснованные гипотезы, теоретически обосно­ванные (т.е. гипотезы, не прошедшие эмпирической проверки, а сформулированные только на базе ранее имевшегося знания и направ­ляющие будущие эксперименты) и полно обоснованные гипотезы, т.е. гипотезы, согласующиеся не только с наличным знанием, но и с опы­тными данными.

Сопоставление полученных из гипотезы следствий с опытом представляет процесс проверки гипотез. Если эти следствия (хотя бы некоторые из них) не подтверждаются опытом, то, по правилу modus tollens, мы заключаем о ложности данной гипотезы. Сложнее обстоит дело с доказательством истинности гипотезы, так как подтверждение опытом какого - либо следствия гипотезы не является достаточным основанием для вывода о ее истинности. Исследуя эту проблему, традиционная логика выделила три пути доказательства гипотезы.

^1. См.: Карпович В.Н. Указ. соч. С. 88.

^2. См.: Там же. С. 97-98.

1) Скрытая причина, о которой говорила гипотеза, стано­вится со временем доступной прямому наблюдению. Например, подт­верждение гипотезы Леверье о существовании планеты Нептун после того, как ее увидели в телескоп в том месте, где и предполагали; открытие среди космических частиц в I932 году К.Андерсоном пози­трона, существование которого было предположено Дираком.

2) О дан­ной группе явлений строятся все возможные гипотезы, и в ходе последующей проверки все они, кроме одной, отвергаются. Оставшаяся гипотеза и будет истинной. Однако для гипотез о сколько-нибудь сложных и широких группах явлений этот путь просто неосуществим.

3) Выведение доказываемой гипотезы на некоторых более общих поло­жений. Но этот путь неприменим к наиболее общим и наиболее фунда­ментальным гипотезам науки.

Основной недостаток традиционной постановки вопроса о про­цессе превращения гипотезы в теорию состоял в чрезвычайно упро­щенном его понимании. Процесс проверки гипотезы как обоснование ее истинности (или ложности) не может быть сведен к чисто логиче­скому доказательству, ибо последнее представляет собой отношение между предложениями, между тем как задача состоит в том, чтобы, выяснить, как относятся сформулированные в виде предложений гипо­тезы к действительности, а это можно сделать только в практике. Основным путем обоснования гипотезы является практика, широкое экспериментирование в сочетании с логическими операциями. Из ги­потезы получают все возможные следствия, доступные опытной, прак­тической проверке, затем в серии экспериментов осуществляют эту проверку и сопоставляют результаты, данные экспериментом со след­ствиями из гипотез, что дает возможность судить об истинности самих гипотез.

Вопрос о проверяемости гипотез тесно связан с проблемой критериев истины. Определить понятие истины и дать ее критерий - разные философские задачи. Даже принимая тезис об объективности истинностных значений, можно отрицать существование критериев ис­тины. Так, К.IIоппер признает, что "некоторое высказывание истин­но, если оно соответствует фактам", но, тем не менее, подчеркивает, что "знать, какой смысл имеет термин "истина" или при каких условиях некоторое высказывание называется истинным - это одно, и другое дело - обладать средствами для разрешения - критерием разрешения - вопроса об истинности или ложности данного высказы­вания" ¹. Поппер считает, что невозможно эффективным образом отделить класс истинных предложений от класса ложных в достаточно бо­гатых теориях. "Однако в реальной научной практике, тем не менее, этот вопрос постоянно возникает и не может не возникать, посколь­ку без критерия истины наука существовать не может. Поппер был бы прав, если бы говорил об абсолютном критерии истины, позволяющем раз и навсегда и абсолютно однозначно разбить все множество cyждений на истинные и ложные. Такого критерия действительно не су­ществует, но это вовсе не снимает вопроса о критерии истины в си­лу принципиальной относительности знания" ².

^1. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983. С. 382.

^2. Карпович В.Н. Указ. соч. С. I05.

Критерий истины - об­щественная практика - относителен в той мере, в какой относительна практика. Для обоснования истинности научного знания, как из­вестно, следует принимать во внимание не изолированный фрагмент практики, а всю практику в ее историческом развитии. Однако в каж­дый конкретный момент развития практики критерий истины дан впол­не однозначно в виде соответствия высказываемых утверждений эмпи­рическим данным. В конечном счете, именно эмпирические данные поз­воляют отличить истинные предложения от ложных, даже если эти пре­дположения обоснованы не эмпирически, а теоретически, через обоснованность других утверждений.

Функции гипотез в научном исследовании. В.Н.Карпович выделя­ет следующие основные функции гипотез в науке. Во-первых, гипо­тезы применяются для обобщения опыта, суммирования и предположительного расширения наличных эмпирических данных, например, пе­ренос свойств ряда элементов некоторого класса на весь класс с помощью метода индукции или так называемые "эмпирические кривые", связывающие ряды данных наблюдений, представленных точками на ко­ординатной плоскости.

Во-вторых, гипотезы могут быть посылками дедуктивного выво­да, т.е. произвольными предположениями гипотетико-дедуктивной схемы, рабочими гипотезами или упрощающими допущениями, напри­мер, допущение того, что поверхность 3емли является плоской или идеально сферической в том или ином районе. Эти гипотезы позволяют перейти от идеальных объектов теории к опыту и неизбежны в той мере, в какой невозможно устранить идеальные объекты из тео­рии.

В-третьих, гипотезы применяются для ориентировки исследова­ния, придания ему целенаправленного характера, например, "электри­чески нейтральные частицы состоят из двух противоположно заряжен­ных частиц".

В-четвертых, гипотезы используются для интерпретации эмпири­ческих данных или других гипотез. Сюда относятся все объясняющие гипотезы, например, теория электромагнитного поля, объясняющая поведение некоторого класса наблюдаемых объектов.

В-пятых, гипотезы можно применять для защиты других гипотез перед лицом новых опытных данных или выявленного противоречия с уже имевшимся ранее знанием ¹.

Таким образом, можно сказать, что гипотезы представляют со­бой неустранимый элемент эмпирических наук, форму развития ес­тествознания и обществознания. "Научное исследование как таковое состоит в исследовании проблем, предполагающем формулирование, разработку и проверку гипотез. Чем более смелой является гипоте­за, тем больше она объясняет и больше степень ее проверяемости. Вместе с тем, гипотеза должна быть обоснованной и проверяемой, что исключает из области науки гипотезы ad hoc и гипотезы, выво­димые только на основании их формальной элегантности и простоты. Задачей в научном исследовании является не попытка избегать во­обще употребления гипотез, но вводить их сознательно, так как развитие знания в принципе невозможно без предположений, выходя­щих за рамки данного опыта" ².

^1. См.: Карпович В.Н. Указ. соч. С.117-119.

^2. Там же. С. 120.

Теория

"Теория - в широком смысле - комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления; в более узком и специфическом смысле – высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определённой области действительности – объекта данной теории" ¹. "Теоретическое познание должно дать объект в его необходимости, в его всесторонних отношениях…" ².

Теория выступает как наиболее сложная и развитая форма науч­ного знания. Другие формы научного знания - законы науки, класси­фикации, типологии, первичные объяснительные схемы - генетически могут предшествовать собственно теории, составляя базу ее форми­рования. Нередко они сосуществуют с теорией и даже входят в нее в качестве ее элемёнтов.

В современной методологии науки принято выделять следующие основные компоненты теории.

1. Исходная эмпирическая основа, которая включает множество зафиксированных в данной области знания фактов, установленных в ходе экспериментов и требующих теоретического объяснения.

2. Исходная теоретическая основа – множество первичных допущений, постулатов, аксиом, общих законов теории, в совокупности описывающих идеализированный объект теории.

3. Логика теории - множество допустимых в рамках теории правил логического вывода и доказательства.

4. Совокупность выведенных в теории утверждений с их доказательствами, составляющая основной массив теоретического знания -

"тело" теории.

Типы теорий. М.В.Попович и В.Н.Садовский ³ выделяют следующие типы теорий.

Первый тип - описательные научные теории. Таковы эволюцион­ная теория Ч.Дарвина, физиологическая теория И.П.Павлова, различ­ные современные психологические теории, традиционные лингвистиче­ские теории и т.п. Эти теории непосредственно описывают определён­ную группу объектов; их эмпирический базис обычно весьма обширен, а сама теория решает прежде всего задачу упорядочивания относящихся к ней фактов. Общие законы, формулируемые в теориях этого типа, представляют собой генерализацию эмпирического материала. Например, в монографии по биологии приводятся следующие законы эволюции:

^1. Философский энциклопедический словарь. С. 676.

^2. Ленин В.И. Полн. собр. соч. Т. 29. С. 193.

^3. Философская энциклопедия. Т. 5. С. 206.

"1) Эволюция происходит с разной скоростью в разные периоды. В настоящее время она протекает быстро, и это отмечает­ся появлением многих новых форм и вымиранием многих старых... 5) Эволюция затрагивает популяции, а не отдельные особи и про­исходит в результате процессов мутирования, естественного отбо­ра и дрейфа генов" ¹.

Общие законы вводятся в теорию здесь не в ее начальных пун­ктах, а в зависимости от потребностей развертывания теории. Эти теории формулируются в обычных естественных языках с привлечени­ем лишь специальной терминологии сооветствующей области знания. В них обычно не формулируются явным образом правила используе­мой логики и не проверяется корректность проведенных доказа­тельств. Описательные теории носят по преимуществу качественный характер, что определяет их ограниченность, связанную с невозмо­жностью количественно охарактеризовывать то или иное явление.

Bтopoй тип - математизированные научные теории, использую­щие аппарат и модели математики. В математической модели конст­руируется особый идеальный объект, замещающий и представляющий некоторый реальный объект. Специфика математизированных теорий состоит в том, что нередко используемые в них математические мо­дели допускают не одну, а несколько интерпретаций, в том числе и объектов разной природы. Например, модели управления запасами, созданные в исследовании операций, с равным успехом применяются к процессу получения и использования оборотного капитала, найму и обучению рабочей силы, к анализу перспектив расширения произ­водственных мощностей и т.д. Но математизированные теории, как описательные, не формулируют специально правила используемой логики. Использование в этих теориях математических средств выд­вигает сложную проблему их интерпретации и ведет к тому, что вопрос об их обосновании может быть решен при условии решения во­проса об обоснованности используемых в них разделов математики.

Третий тип - дедуктивные теоретические системы. К их пост­роению привела задача обоснования математики. Первой дедуктив­ной системой явились "Начала" Эвклида, построенные с помощью ак­сиоматического метода. Исходная теоретическая основа таких тео­рий формулируется в их начале, а затем в теорию включаются лишь те утверждения, которые могут быть получены логически из этой

основы. Все логические средства, используемые в этих теориях, строго фиксируются, и доказательства теории строятся в ссответ­ствии с этими средствами. Дедуктивные теории строятся обычно в особых формальных языках; обладая большой общностью, такие тео­рии вместе с тем остро ставят проблему их интерпретации, которая является условием превращения формального языка в знание в соб­ственном смысле слова. В современной науке наиболее употребительны следующие типы дедуктивных теорий: I) аксиоматические теории, когда ряд предложений теории принимается без доказательств (аксиомы); входящие в них понятия являются неопределяемыми в дан­ной теории, а все остальное знание выводится из акcиoм по заранее сформулированным логическим правилам; последующее успешное при­менение аксиоматических теорий в конечном счете обосновывает иc­тинность ее аксиом;

^1. Вилли К. Биология. М., 1950. С. 558-559.

2) конструктивные теории, когда сводят до минимума принимаемые без доказательства утверждения, и все объ­екты и утверждения теории выводят лишь на основе конструирова­ния, реально осуществляемого или возможного на основе имеющихся средств; 3) гипотетико-дедуктивные теории, которые удовлетворя­ют всем принципам аксиоматического построения, но, кроме того, не­которому множеству утверждений теории дается непосредственная эмпирическая интерпретация, а остальные утверждения получают ко­свенную интерпретацию благодаря своей логичесной связи с первы­ми. Этот вид теорий широко применяется при построении теории в областях знания, основанных на опыте и эксперименте.

Кроме приведенной, возможны и другие классификации по иным признакам или основаниям деления. Например, по предметным обла­стям, что составляет часть более общей проблемы классификации наук. Г.И.Рузавин ¹ отмечает, что наряду с классификацией по предметным областям можно выделять следующие типы теорий.

Дедуктивные и недедуктивные. Различные теории выступают по­разному в процессе дедуктивной и индуктивной систематизации эм­пирических данных и поэтому представляется целесообразным учи­тывать методы логических рассуждений в рамках теории.

Феноменологические и нефеноменологические. Иногда эти тео­рии называют описательными и объяснительными, но такое противо­поставление, по мнению Г.И. Рузавина, не выдерживает критики, по­скольху любая теория создается прежде всего для объяснения, а не для простого описания явлений. Конечно, степень точности и глубины­ такого объяснения может быть весьма различной у разных теорий ². Феноменологические и нефеноменологические теории различаются по глубине проникновения в сущность исследуемых явлений, степени ра­скрытия внутреннего механизма протекающих к при этом процессов. Ра­зличие между теориями этих двух типов Г.И.Рузавин поясняет на примере геометрической оптики (феноменологическая теория), кото­рая лишь описала и систематизировала огромный эмпирический мате­риал из области световых явлений, но не выдвинула никаких гипотез о природе света и механизме его распространения. Первые попытки физического объяснения оптических явлений были сделаны в теории Гюйгенса-Френеля о волновой природе света и в корпускулярной ги­потезе Ньютона, а затем в электромагнитной теории Максвелла, рас­смотревшей свет как часть обширного диапазона электромагнитных излучений. Между феноменологическими, описательными, систематизи­рующими теориями и теориями нефекоменологическими, раскрывающими внутренний механизм исследуемых процессов, существует закономер­ная связь.

Динамические и стохастические теории. Этот тип научных тео­рий связан с характером предсказаний, которые могут быть получе­ны с их помощью. IIредсказания могут быть достоверными и вероят­ностными. Неверно считать вероятностные теории индетерминистски­ми, ибо вероятностные теории не исключают детерминации.

^1. Рузавин Г.И. Научная теория. М., I978.

^2. Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 3I.

"Основ­ное различие между динамическими и стохастическими теориями заключается в характере тех основных законов и прииципов, которые служат исходными посылками этих теорий. В теориях первого типа (динамических) эти законы представляют собой универсальные утве­рждения, характеризующие поведение любой динамической системы точно определенным образом... В теориях стохастического типа в качестве основных законов выступают статистические законы, кото­рые харантеризуют поведение не каждого объекта в исследуемом классе явлений, а некоторое свойство или признак, присущий классу объектов в целом" ¹.

Функции научных теорий. Г.И.Рузавин выделяет следующие фун­кции научной теории.

Информативная функция теории. Теория, по сравнению с эмпири­ческими законами, содержит дополнительное количество информации, которая создается благодаря творческой работе мысли. И хотя эту информацию нельзя измерить непосредственно, но о ней можно су­дить по косвенным данным, в частности, по тем новым предсказани­ям, которые вытекают из теории (такой подход к информационной ро­ли научной теории нашел обоснование и разработку в трудах фран­цузского физика Л.Бриллюэна ²). Однако, несмотря на то, что теория действительно дает множество неожиданных предсказаний и в этом смысле представляет собой как бы более емкое "хранилище" информа­ции, чем отдельные эмпирические законы, вряд ли рационально эту особенность теории считать ее функцией - это скорее характеристи­ка теории как формы организации научного знания. Сама по себе спо­собность давать информацию о мире - не специфическая функция тео­рии, ибо информацию получают и в ходе наблюдений, эксперимента и т. д.

Систематизирующая функция теории. Эта функция проявляется в том, что теория I) способствует выявлению границ применения обобщений, гипотез и эмпирических законов; 2) уточняет ранее най­денные обобщения и законы; 3) включает те или иные обобщения в си­стему теории; 4) не только и не столько упорядочивает и суммирует имеющееся знание, сколько ведёт к получению нового знания; 5) по­могает направлять и контролировать ход экспериментов, сбор фак­тов (радиоволны, внутриатомные процессы не могли бы быть открыты без предварительной разработки теории).

Прогностическая функция теории. Факты теоретических предска­заний широко известны. Это предсказание существования Нептуна и Плутона, предсказание новых элементов Д.И.Менделеевым, предсказа­ние существования античастиц материи и, в частности, позитрона, П.Дираком. От подобных предсказаний, которые опираются на универ­сальные законы и теории динамического характера, Г.И.Рузавин отличает вероятностные предсказания и подчеркивает, что вряд ли правомерно говорить о возможности сведения статистических теорий к динамическим ³.

^1. Там же. С. 36-37.

^2. См.: Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М., I960; Он же.

Научная неопределенность и информация. М., I966.

^3. Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 38-40.

Развитие научных теорий. Пути формирования научных теорий в современной науке, в частности, в физике, во многом отличны от формирования теорий классического типа. Основное отличие состоит в том, что построение современных теорий начинается с поисков математического аппарата, эмпирическая интерпретация которого во многих частях сначала неизвестна. Усложнению структуры научной теории способствовало также введение вероятности в теоретические концепции.

Рассмотрим, как происходит переход от одной теории к другой, в частности, от старой к новой. Переход от одной теории к другой в самой общей форме связан с изменением понятийного базиса тео­рии. Главную роль играют в этом исходные посылки теории. Наибо­лее ясно видно, как происходит переход от старых теорий к новым, на теориях дедуктивных, ибо в этом случае гораздо более строго фиксируются первоначальные понятия и сразу задается логика тео­рии - правила вывода и доказательства. Новое теоретическое знание в этих теориях может быть получено за счет изменения правил и за­конов логики. Так, появление конструктивной математики в отличие от теоретико-множественной, или классической, обязано тому_, что отказались от такой исходной абстракции последней, как актуаль­ная бесконечность. Кроме того, вместо классической логики стали применять конструктивную, в которой не выполняется закон исключен­ного третьего, а все высказывания предполагаются заданными.

В аксиоматических теориях переход от одной теории к другой происходит всякий раз, когда одна или несколько аксиом коренным образом меняют свое содержание. Нередко старая аксиома заменяет­ся совершенно противоположной. Так обстояло дело при построении неэвклидовой геометрии. Открытие неэвклидовой геометрии помогло математикам осознать необходимость отделения абстрактной аксиоматической системы от множества ее конкретных итерпретаций. После этого процессы перехода от одних теорий к другим не вызывали у ма­тематиков такого сопротивления, как это случилось с неэвклидовой геометрией. Например, Гильбертпришел к выводу, что можно постро­ить неархимедову геометрию, которая не опирается на понятие чис­ла и измерения.

Аксиоматическое изложение теории множеств, фундамента всей классической математики, привело к дискуссиям об аксиоме произво­льного выбора Э.Цермело и о континуум-гипотезе Г.Кантора. Было показано, что эти аксиомы не противоречат остальным аксиомам те­ории множеств и что они независимы. Присоединяя к остальным ак­сиомам теории множеств какую-либо из этих аксиом или ей противоположную, получают разные теории множеств - цермеловскую, канторовскую, нецермеловскую, неканторовскую.

Итак, развитие аксиоматических теорий порождает вопрос о со­вместимости систем аксиом, об их полноте и непротиворечивости. Совсем другую проблематику порождает процесс развития теорий вто­рого типа - математизированных теорий современной науки. Так, ана­лизируя научную революцию как смену одной парадигмы другой, Т.Кун выдвинул идею несоизмеримости парадигм, считая, что старая и новая теории не имеют общих точек соприкосновения. По его мнению, глубоко ошибочно утверждение о том, что новая парадигма включает в себя старую как частный случай. В качестве примера он указывает на то, что масса в формулах Энштейна и Ньютона означает разные по­нятия. "Физическое содержание ньютоновских понятий никоим образом не тождественно со значением эйнштейновских понятий. Ньютоновская масса сохраняется, эйнштейновская может превращаться в энергию. Только при низких относительных скоростях обе величины могут быть измерены одним и тем же способом, но даже тогда они не могут быть представлены одинаково. Если мы не изменим определения переменных в N₁ (в законах Ньютона), то предположения, которые мы вывели, не являются ньютоновскими. Если мы изменим их, то мы не сможем, стро­го говоря, сказать, что вывели законы Ньютона, по крайней мере, в любом общепринятом в настоящее время смысле понятия выведения... При переходе к пределу изменяются не только формы законов. Однов­ременно мы должны изменить фундаментальные структурные элементы, из которых состоит универсум и которые к нему применяются" ¹.

Точка зрения Куна об измнении значений теоретических терми­нов означает, что эти значения зависят от всех без исключения принципов теории, поэтому какое-либо ее изменение, выдвижение новой теории, частично относящейса к тому же классу явлений, что и предшествующая теория, требует изменения значения всех теоре­тических терминов. Опираясь на такие представления об изменении значения теоретических терминов, Кун приходит к заключению, что задача выбора теории в принципе не может быть решена путем логи­ческого или математического доказательства, когда предпосылки и правила вывода строго фиксированы с самого начала, а требует обращения к