Дифференцирующее звено
Подставив в уравнение (1.63) значения b1 = 0 и a0 = a1 = 0, получим уравнение состояния следующего вида:
a2 y(t) = b0 x′(t) (1.81.)
Уравнение идеального дифференцирующего звена будет иметь следующий вид:
В данном случае k – передаточный коэффициент звена, размерность которого определяется отношением размерности выходного параметра к скорости изменения величины входного параметра.
Передаточная функция идеального дифференцирующего звена может быть найдена с помощью преобразования по Лапласу и будет иметь вид:
W(p) = kp (1.83.)
Переходная функция идеального дифференцирующего звена будет выражена:
h(t) = k δ(t) (1.84.)
Вышеуказанные функции являются нереализуемыми физически, потому что могут иметь бесконечные значения.
На практике обычно применяют последовательное соединение дифференцирующего и апериодического звеньев, т.к. инерционное звено ограничивает усиление на высоких частотах и в диапазоне рабочих частот характеристики получившегося звена близки к требуемым.
Для получения АФЧХ идеального дифференцирующего звена подставим в выражение (1.83.) jwвместо р, и получим:
W(jω) = jkω(1.85.)
основании данного выражения определим АЧХ идеального дифференцирующего звена:
A(ω) = kω(1.86.)
и ФЧХ идеального дифференцирующего звена:
j(w ) = arctg(¥) = π/2 (1.87.)
Графическое представление частотных характеристик идеального дифференцирующего звена изображено на рисунке 34.
Рис.34. Графическое представление частотных характеристик идеального
дифференцирующего звена
Анализируя графики можно увидеть, что амплитуда выходных колебаний постоянно растет с ростом частоты входных колебаний. Сдвиг по фазе является постоянным, значение его равно π/2.
Реализуемое на практике звено, получающееся из соединения идеального дифференцирующего и апериодического звеньев, называют дифференцирующим звеном с замедлением.
Звено с замедлением используется для улучшения динамических характеристик систем автоматического управления. Передаточная функция такого звена описывается следующим выражением:
W(p) = kp /(Tp+1) (1.88.)
Временные характеристики дифференцирующего звена с замедлением и его реальное представление изображено на рисунке 35.
При входной частоте колебанийω ® ¥ передаточный коэффициент звена стремится к k/T. Сдвиги по фазе между входными и выходными параметрами колебаний принимают наибольшее значение при низких частотах.
При высокой частоте входных колебаний сдвиг по фазе стремится к нулю.
Рис.35 Временные характеристики и варианты реального представления
дифференцирующего звена с замедлением
Дата добавления: 2016-02-04; просмотров: 950;