РАСЧЕТ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ

Расчет на жесткость. Главные размеры шпиндельного узла (рис. 16) — диаметр d шейки шпинделя под передней опорой и расстояние l между опорами — выбирают из расчета шпинделя на жесткость. Величину вылета а шпинделя определяют по стан­дартным размерам его переднего конца и размерам уплотнений; она должна быть возможно малой. При приближенных проектных расчетах шпиндель заменяют балкой на двух опорах с силой F, приложенной на консоли, т. е. на расстоянии а от середины передней опоры

Радиальное перемещение переднего конца шпинделя

У_∑ = У_ШП + У _ОП + У_СДВ (1.4)

Где у _шп— перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя; у_оп —перемещение, вызванное податливостью (нежесткостью) опор; у_сдв — перемещение, вызванное сдвигом от действия поперечных сил.

Применяя известные формулы сопротивления материалов и пренебрегая величиной у_сдв, которая для реальных размеров шпинделей, имеющих центральное отверстие, не превышает 3 -6 %, можем записать

(2.4)

где Е — модуль упругости материала шпинделя; J_x и J₂ — осевые моменты инерции сечения шпинделя соответственно на консольной части и между опорами; с_х = 1/j_x и с₂ = 1/j₂ — соответственно подат­ливость передней и задней опор шпинделя, которые определяют по реакциям R_x и R₂ и перемещениям δ_J и δ₂ в соответствующих опорах; j₁ и j₂ — жесткость опор; ξ₃ — коэффициент, учитывающий наличие в передней опоре защемляющего момента, если в ней расположено несколько рядов тел качения.

Для конструктивных схем, представленных на рис. 1 значе­ния коэффициента ξ₃ можно принимать равными 0,65—0,75 (для схемы 1); 0,45—0,65 (для схемы 2); 0,30—0,45 (для схем 3—4); 0,20— 0,30 (для схемы 5); 0,1—0,2 (для схем 6—8); 0 (для схем 9—10). Для гидростатических опор ξ₃ равно нулю.

В соответствии с формулой (2.4) общая податливость шпиндельного узла имеет вид

(3.4)

где j_∑ — суммарная жесткость шпиндельного узла, может быть представлена в виде

(4.4)

Учитывая, что величины с₁, с₂, J₁ и J₂ зависят только от диаме­тральных размеров шпинделя, можно получить для конкретной кон­структивной схемы узла зависимости j_∑ = f(d) (рис. 17,б), позволяющие определить диаметр при заданной жесткости шпин­дельного узла. При этом надо учитывать конструктивные ограниче­ния, связанные с тем, что d ≤ d₁, где d₁ — диаметр последней сту­пени стандартного переднего конца шпинделя, и ограничения по предельной быстроходности подшипников

(5.4)

где n_max— максимальная частота вращения шпинделя.

После выбора диаметра шейки d можно определить для него оптимальную величину межопорного расстояния l_oпт, исходя из необходимости получения максимальной жесткости (т. е. минимума суммарной податливости). Для этого используют выражение (4.4) без учета защемления в передней опоре, т. е. при ξ₃ = 0. Взяв пер­вую производную с_∑ по l и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения l_опт:

(6.4)

которое легко решается графически. При назначении межопорного расстояния необходимо учитывать его влияние на точность враще­ния шпинделя. Поэтому обычно в практике станкостроения при­нято ограничивать возможное значение межопорного расстояния, а именно l ≥ 2,5а. Если учтены все требования к шпиндельному узлу, то можно определить значения главных параметров шпин­дельного узла в виде области допустимых значений. На рис. 18 показано построение области допустимых значений для шпиндель­ного узла универсального токарного станка с n_max = 2500 мин^-1.

При точностных расчетах необходимо знать величину и на­правление перемещения переднего конца шпинделя с учетом сило­вого воздействия от приводных элементов. Это могут быть зубчатые передачи, расположенные между опорами на расстоянии 1₁ (см. рис. 16) от передней опоры, либо ременные передачи со шкивом, расположенным на расстоянии /₂ от задней опоры. В этом случае учитывают силы резания и силы привода, которые приводят к двум плоскостям (вертикальной и горизонтальной). По известным формулам сопротивления материалов вычисляют прогиб конца шпинделя в каждой плоскости (у_в и у_с)

(7.4)

Вычисления целесообразно проводить с учетом защемления в пе­редней опоре и конкретной величины натяга средствами вычисли­тельной техники. Выбирая определенным образом угловое располо­жение элемента и расстояния 1₁ и /₂, можно добиться минимального влияния привода на положение переднего конца шпинделя.

При расчете общей жесткости шпиндельного узла необходимо учитывать жесткость конического соединения шпинделя с приспособ­лением (оправкой, патроном) или хвостиком инструмента, а также жесткость приспособлений и инструмента. Во многих случаях они являются определяющими в общем балансе жесткости. Например, Для соединения хвостовика инструмента с корпусом шпинделя в со­ответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 19, упругое перемещение при действии силы F приложенной на расстоянии а₁ от конца шпинделя,

(8.4)

где δ — смещение на краю конического соединения вследствие кон­тактных деформаций; θ — угол поворота в коническом соединении.

Для конусности 7/24, получившей преимущественное распро­странение в станках с числовым управлением, без учета погрешно­стей изготовления жесткость, Н/мкм,

(9.4)

где D и а₁ —см. рис. 19.

Погрешности изготовления конического соединения, обусловлен­ные несовпадением углов конусов отверстия и оправки, резко сни­жают жесткость соединения. Для ее повышения применяют предва­рительную затяжку осевой силой F₀ (величина которой для конуса ISO 50 составляет 15 кН), которая создается специальными зажим­ными приспособлениями, расположенными во внутренних цилинд­рических полостях шпинделя.

Податливость патронов и зажимных цанг при обработке корот­ких прутков в токарных станках составляет 80—90 % податливости всей системы шпиндельного узла. Во фрезерных и расточных стан­ках доминирующими могут являться деформации концевого ин­струмента.