Тепловое излучение абсолютно черного тела

Из повседневной жизни известно, что любые нагретые тела излучают энергию, а тела, на которые падает излучение, нагреваются в результате поглощения этой энергии, т. е. их внутренняя энергия увеличивается.

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее от температуры и оптических свойств этого тела, называют тепловым излучением.

Тепловое излучение способно находиться в термодинамическом равновесии с веществом.

Такое излучение называют равновесным, если оно устанавливается в адиабатической замкнутой (теплоизолированной) системе, все тела которой имеют одинаковую температуру.

Температурное (тепловое) излучение играет важнейшую роль в жизни и деятельности человека.

Сама жизнь на Земле произошла и развивается благодаря воздействию потоков лучистой энергии нашего Солнца.

Классическая физика не могла объяснить излучение отдельных атомов и нагретых тел.

Кирхгоф ввел представление об абсолютно черном теле, излучение которого не зависит от его физических и химических свойств, от его состава, а зависит только от его температуры. Такое тело способно полностью

поглощать излучение любой длины волны (частоты). Примером абсолютно черного тела приближенно могут служить сажа, платиновая чернь или черная дыра. Этому условию отвечает полость с малым отверстием, в которую проникает луч света и никогда из нее не выходит (рис. 1.7).

Планк предположил, что энергия излучения атомов и молекул может изменяться не на любую величину (как это следует из классической физики), а только в виде порций квантов с энергией e = hn.

Количество энергии, излучаемой с единицы площади поверхности тела в 1 с, в единичном интервале длин волн (частот) при данной абсолютной температуре, называют спектральной плотностью энергетической светимости

, (1.4)

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; с – скорость света в вакууме; l – длина волны излучения; – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно твердого тела.

Из определения следует, что = или . (1.5)

В СИ спектральная плотность энергетической светимости измеряется в Вт/м³.

Формулу (1.4) можно представить в виде

, (1.6)

Кривая излучения абсолютно черного тела при постоянной температуре приведена на рис. 1.8, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. Спектр излучения абсолютно черного тела – сплошной. Все тела в природе не только излучают или поглощают энергию, но и отражают или пропускают ее. Для характеристики реальных тел используют следующие

Рис. 1.8

коэффициенты: поглощения (а), отражения (r), пропускания (t).

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн является поглощательная способность тела

, (1.7) показывающая, какая доля энергии dW падающих за 1 с на единицу площади поверхности тела электромагнитных волн с частотами от n до n + dn поглощается телом.

Следовательно, коэффициент поглощения данного тела определяется отношением поглощенной энергии ко всему потоку энергии, падающему на его поверхность. Поглощательная способность абсолютно черного тела а_n,Т = 1 – безразмерная величина. В разных частях спектра одно и то же тело поглощает энергию неодинаково, так как а_n,Т зависит от частоты (длины волны) падающего излучения. Отношение отраженной части потока энергии за 1 секунду с единицы площади поверхности тела ко всему падающему на тело потоку излучения, называют коэффициентом отражения

. (1.8)

Коэффициент отражения зависит от частоты (длины волны) падающего излучения, от рода вещества и от состояния его поверхности.

Для некоторых металлов величины коэффициента отражения приведены в табл. 1.1.

Коэффициентом пропускания называют величину, равную отношению прошедшей сквозь вещество потока энергии к потоку энергии, падающей в 1 с на единицу площади поверхности вещества.

t = dW_проп /dW. (1.9)

Частота света не изменяется при отражении и преломлении.

На основании закона сохранения энергии

а_n,Т + r_n,Т + t_n,Т = 1. (1.10)

Излучательная способность тела во всем интервале частот характеризуется энергетической светимостью

R_э = dW/dS. (1.11)

где dW – полный поток энергии всех частот излучения с элемента поверхности dS нагретого тела или , (1.12)

где N – мощность излучения; S – поверхность излучения; t – время излучения. Энергетическая светимость абсолютно черного тела – полная мощность теплового излучения с единицы поверхности тела во всем диапазоне частот при данной температуре . (1.13)

В Си энергетическая светимость измеряется в Вт/ м².

Для серого тела энергетическая светимость .

Серым называют тело, если его поглощательная способность одинакова для всех частот, зависит от температуры, от вещества и состояния его поверхности.

Закон Кирхгофа

Отношение спектральной плотности энергетической светимости тел к их поглощательной способности при постоянной температуре является одинаковой функцией длин волн (частот) и абсолютной температуры и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре

. (1.15)

Для всех реальных тел а_n,Т < 1 Например, сажа имеет а_n,Т = 0,98 для видимых и ультрафиолетовых лучей; для инфракрасных волн а_n,Т = 0,96.

Из закона Кирхгофа–Бунзена следует, что каждое тело поглощает лучи той же частоты или длины волны, которые оно излучает при данной температуре.

8.8. Закон Стефана–Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т. е.

, (1.16)

где s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана–Больцмана.

Излучение с точно фиксированной длиной волны (или частоты) не несет с собой лучистой энергии.

Рис. 1.9

Энергетическая светимость абсолютно черного тела на графике измеряется площадью, заключенной между кривой распределения спектральной плотности энергетической светимости и осью длин волн (рис. 1.9).

Если температура окружающей среды Т₀ ¹ 0 К, то формула (1.16) принимает вид

. (1.17)

Зависимость от длин волн при различных температурах приведена на рис. 1.9.