Расчет ступени центробежного компрессора

Целью расчета является определение основных размеров рабочего колеса и параметров потока газа на выходе из рабочего колеса.

Исходными данными для расчета является объемная Q или весовая производительность G; начальное и конечное давление p₁ и p₂; начальная температура газа T₁; термодинамическая характеристика газа при нормальных условиях: R; ; ρ

Рис.8. Продольный разрез колеса центробежного компрессора

Число оборотов вала компрессора n определяется типом приводного двигателя. Для привода компрессора применяются асинхронные и синхронные электродвигатели с рабочим числом оборотов до 3000 об/мин.

Предпочтительнее высокие числа оборотов, т.к. увеличение "n" приводит к получению более компактной машины. Иногда между электродвигателем и компрессором включают повышающую передачу. Удобным приводным двигателем является паровая турбина с n = 3500 об/мин и выше. В этом случае допускается большая свобода в выборе числа оборотов и агрегат, получается удобным с точки зрения регулирования производительности изменением "n".

Порядок расчета

1. Определение наружного диаметра колеса.

Окружная скорость газа u₂ на выходе из колеса по условиям его прочности принимается u₂ ≤ 300 м/сек. Приняв u₂, находим D₂ из формулы

,

где ω – окружная скорость,

где n – об/мин

2. Внутренний диаметр D₁ выбирается в пределах

D₁ = (0,48 – 0,62)D₂

в среднем D₁ = 0,5D₂.

3. Задавшись диаметром D_ст по конструктивным соображениям в зависимости от диаметра вала d_в определяем скорость газа на входе в рабочее колесо.

.

4. Скорость входа газа на лопатки c₁ направлена по радиусу.

5. Окружная скорость газа на входе

.

6. Относительная скорость газа на входе

.

Лопаточный угол определяется из параллелограмма скоростей.

Рис.9. Параллелограммы скоростей рабочего колеса с
радиальным входом на лопасти

7. Определение с_2u

Из формулы

.

Полагая вход на рабочие лопасти радиальным, т.е. при с_1u = 0 следует:

.

Из параллелограмма скоростей на выходе

и так как абсолютная скорость с₁ направлена, по радиусу

Для колес центробежного компрессора обычно принимают

Учитывая вышеизложенное, получим, обозначая левую часть уравнения (1) через B

или

, (2)

но в то же время величина B равна, согласно (1)

Вычислив величину В по известным p₁, p₂, T₁, η_Q, c_p по уравнению (2) определяется искомая скорость с_2u

8. Связь c_2u с выходными параметрами колеса выражается экспериментально-теоретической формулой Стодолы:

Количество рабочих лопастей (z) принимают в пределах от 6 до 32. Из этой формулы можно найти угол β₂.

9. Ширина лопастей рабочего колеса на входе и выходе определяется по уравнению расхода

- во входном сечении,

- - в выходном сечении,

где Q₁ и Q₂ - объемная производительность по условиям всасывания и подачи, м³/сек;

μ₁ и μ₂ - коэффициент заполнения сечений активным потоком.

10. Конечная температура сжатия в рабочем колесе определяется с помощью зависимостей

или, если известен показатель политропы n

/

Примерно аналогичны и основы расчета диффузора ступени.

Характеристики центробежных компрессоров

Характеристиками компрессоров называют графики зависимости конечного давления p₂ (при p₁ = const) или степени от сжатия ε, его КПД, мощности на валу N_в производительности центробежного компрессора.

Производительность принято выражать или в весовых единицах (кг/сек, кг/час) или в объемных по условиям всасывания (м³/сек, м³/час).

Характеристики приводятся в паспорте машины и снимаются на заводе-изготовителе испытанием опытных образцов или отдельных машин данной конструкции.

Уравнение Эйлера одинаково применимо для анализа работы, как центробежных насосов, так и центробежных компрессоров. Поэтому теоретические характеристики центробежных компрессоров и центробежных насосов аналогичны. Лопатки рабочих колес центробежных компрессоров обычно загнуты назад (β₂ = 40 - 60°) и только для турбогазодувок низкого давления лопатки иногда оканчиваются радиально (β₂ = 90°).

Однако компрессорные характеристики по сравнению с характеристиками центробежных насосов обладают некоторыми особенностями:

Рис.10. Характеристики центробежных компрессоров

Рис.11. Характеристика p₂ = f (Q)

1. Haклон характеристик p = f (Q) повышается с увеличением числа оборотов, ay насосов этого не наблюдается. Это, объясняется следующим. Наклон характеристик характеризуется первой производной

где E₁ и Е - коэффициенты, зависящие от геометрических размеров колеса и числа оборотов.

С увеличением числа оборотов возрастают скорости и степень сжатия . При этом удельный вес газа γ возрастает, что приводит к увеличению , т.е. к увеличению угла наклона касательной к кривой p = f (Q).

При высоких значениях производительности и числа оборотов характеристики давления центробежных компрессоров приближаются к вертикальным линиям. Следовательно, при некоторых режимах нагрузки производительность компрессора сохраняется постоянной при изменении давления.

Это объясняется тем, что при высоких Q и n скорость газа в межлопаточных каналах I ступени достигла критической и не может быть повышена. Поэтому и производительность не может быть больше критического значения, соответствующего вертикальному участку характеристики.

2. На работу центробежных компрессоров существенное влияние оказывают пульсации давления и помпаж.

Пульсации давления имеются при всех режимах работы центробежных компрессоров, что объясняется периодическим срывом вихрей газа с рабочих лопастей. При уменьшении же производительности Q пульсации давления возрастают и при некоторых Q (слева от точки максимального давления) работа компрессора становится неустойчивой, сопровождающейся резкими скачками давления и производительности. Это явление называется помпажом.

Явление помпажа

В системах, состоящих из трубопроводов и центробежных или осевых машин, МОГУТ возникать изменения режимов (резкое изменение расхода со стороны потребителя, резким изменением числа оборотов при изменении частоты в электросети и др.). Такие возмущения выводят систему из равновесия и вызывают колебания давления, расхода и мощности на валу.

Если с течением времени колебания затухают, то система является устойчивой. Если же с течением времени амплитуда колебаний возрастает» то устойчивость не восстанавливается. В системе возникают автоколебания - помпаж (это явление сходно с явлением резонанса при колебаниях механических систем).

Пусть центробежная машина работает в системе с малым гидравлическим сопротивлением, состоящей из самой машины, трубопроводов и емкости А.

Характеристика машины имеет экстремальною точку А₁, которой соответствует расход Q₁ давление p_max. Всю область работы машины можно разделить на две области: область неустойчивой работы (не заштрихована) и область устойчивой работы (заштрихована).

Рис.12.

Рассмотрим случай, когда расход газа, поступающего к потребителю, Q_П1 < Q₁, т.е. меньше расхода, соответствующего экстремальной точке.

В момент включения машина дает производительность Q_м.нач. Т.к. Q_П1 < Q_м.нач, давление в емкости А повышается, рабочая точка будет перемешаться по характеристике машины вверх. При этом производительность машины уменьшается, приближаясь к Q_П1. В определённый момент рабочая точка займет положение A₁, где еще имеется неравенство Q_П1 < Q₁, а машина уже создает максимальное давление.

Вследствие инерции движущихся масс газа в каналах машины и трубопроводах произойдет еще некоторое увеличение давления в емкости до p_A > p_max. Так как p_A > давления, создаваемого машиной, то при этом начинает сказываться торможение потока и обратное течение газа из емкости А через машину наружу ( если нет обратного клапана).

Вследствие этого и наличия Q_П через некоторое время давление в емкости упадет до p₂ и машина вновь подает в сеть производительность Q₂. Но Q₂ < Q_П1, и поэтому давление в емкости А снова начнет возрастать и цикл повторится.

Следовательно, если Q_П1 < Q₁, то установка будет работать с периодическими колебаниями давления и производительности, т.е. в режиме помпажа.

Помпаж возникает только в тех режимах работы, где , т.е. угол наклона между касательной к характеристике и осью Q меньше 90°. Если расход газа к потребителю

, то (отрицателен)

Аналогичным методом нетрудно показать, что при этом колебания давления и производительности, вызванные каким-либо возмущением, затухают (система устойчива).

Поэтому завод-изготовитель указывает, границу помпажа на характеристиках. Необходимо, чтобы Q_потреб не выходило за область устойчивости работы.

Регулирование производительности
центробежных машин

С целью предотвращения работы компрессора в неустойчивой зоне, а также получения постоянного давления при меняющейся производительности и др. регулирование можно осуществлять различными способами.

1. Дросселированием при n = const.

2. Изменением числа оборотов.

3. Регулированием поворотными направляющими аппарата на входе в колесо.

Дроссельное регулирование при n = const

Пусть центробежная машина включена в систему, показанную на рис.13. Представим на графике характеристики центробежной машины (Н или p, N_в, η = f (Q)) и характеристику трубопровода (ВА, ДС)

Пусть регулирующий дроссель открыт полностью сопротивление трубопроводной сети min. При этом трубопровод имеет характеристику ВА. Состояние равновесия систематически характеризуется точкой А пересечения характеристик машины и трубопровода. Точка А определяет режим работы установки (производительность Q) напор или давление Н (p), N_в и η.

Прикроем дроссель на напорной трубе. При этом сопротивление трубопровода станет больше и его характеристика будет круче BA₁.

Рис.13.

Новое состояние равновесия системы характеризуется точкой А₁, т.е. рабочая точка переместится по характеристике машины влево вверх.

При этом новое состояние системы характеризуется другими параметрами (Q_рег, H(p)_рег, N_{в рег}, η_рег)

Этот способ регулирования применяется только для уменьшения производительности.

Из графиков видно, что дросселирование уменьшает N_в и вместе с тем возрастает доля энергии, расходуемой при регулировании. Возрастает потеря мощности на регулирующем дросселе, сопротивление которого возрастает. Эти непроизводительные для насоса равны

.

Таким образом энергетическая эффективность этого способа рeгyлировaния низкa. Однако вследствие чрезвычайной простоты он получил широкое распространение.

Производительность центробежной машины может при n = const изменяться не только вследствие закрытия напорного вентиля, но и самопроизвольно при изменении давления в системе трубопроводов. Например, если по какой-либо причине давление p₂ в напорном баке возрастает, это приведет к смещению характеристики трубопровода вверх (параллельно исходному положению ДС). Рабочая точка системы переместится влево вверх, производительность и уменьшится.

В некоторых случаях режим работы центробежной машины может изменяться самопроизвольно. Так, например, если прекратится расход жидкости из напорного бака, а центробежная машина работает, то статическая высота Н_г и p₂ будут возрастать. Это приведет к смещению характеристики трубопровода параллельно вверх. Рабочая точка будет перемещаться влево вверх, производительность и N_в будут падать. Такой процесс может протекать до нулевой производительности машины, когда статическая высота подачи (p₂ + γH) сравняется с напором холостого хода.

Регулирование с изменением числа оборотов

В тех случаях, когда имеется возможность изменять число оборотов вала центробежной машины, целесообразно регулировать производительность изменением числа оборотов. Этот способ экономичнее первого и дает возможность регулировать производительность в любом направлении. Однако, применяется этот способ значительно реже (в случае привода от паровой турбины). Иногда для машин большой мощности применяют электродвигатели, допускающие ступенчатое и плавное изменение n. Такие двигатели дороги и применяют их экономически оправдано только для мощных машин. В эксплуатации, такие агрегаты энергетически эффективны и имеют высокий общий КПД. На рис.14 показаны

1-4 - характеристика машины при n₁, n₂, n₃, n₄.

5 - характеристика трубопровода

6 - характеристика η – Q.

Иногда между валом электродвигателем и машины ставят вариатор скорости или гидромуфту. Гидромуфты и вариаторы скорости значительно усложняют и удорожают агрегат, и оправдывается он только в мощных высокооборотных агрегатах.

Рис.14.

Регулирование поворотными направляющими лопастями
на входе в рабочее колесо

Рис.15.

Из уравнения Эйлера следует, что удельная работа, сообщаемая потоку жидкости или газа в центробежной машине, зависит от условий входа жидкости на рабочие колеса (от с_1u). Закручивание потока (увеличение с_1u) изменяет напор и при заданной характеристике трубопровода изменяет ее производительность. Отсюда вытекает возможность регулирования производительности закручиванием потока специальным лопастным направляющим аппаратом (рис.15).

Направляющие аппараты следует располагать в непосредственной близости от рабочего колеса (чем ближе, тем лучше). В противном случае из-за быстрого торможения вращающегося потока с_1u быстро уменьшается, эффективность регулирования получается низкой.

.

Рис.16.

Многоступенчатое сжатие. Охлаждение

Давление, создаваемое ступенью центробежного компрессора, определяется в основном условиями сжатия и окружной скоростью выходных концов рабочих лопастей. Последняя ограничена, главным образом, условиями прочности раб9чепгр колеса, поэтому и степень сжатия ступени компрессора ограничена и составляет в обычных конструкциях 1,2 – 1,5.

Для получения более высоких давлений применяют последовательное соединение ступеней, рабочие колеса которых сажаются на общий вал. Такие компрессоры называются многоступенчатыми.

Рис.17.

Для повышения экономичности многоступенчатых компрессоров применяют охлаждение. Здесь возможны 3 варианта:

1. Охлаждение секций компрессора подачей воды в специальные полости в отливке корпуса. Добиться таким способом эффективного охлаждения и значительно приблизить процесс в компрессоре к изотермному не удается вследствие затрудненных условий теплообмена между газом и охлаждающей водой: невозможно осуществить конструкцию с подведением охлаждающей воды к межлопаточным каналам рабочего, колеса, где протекает процесс сжатия. Поэтому осуществляют охлаждение поверхностей, граничащих с направляющими аппаратами. Охлаждение газа происходит при переходе ступени в другую. Процесс в компрессоре в целом становится более экономичным.

2. Охлаждение газа в охладителях, устанавливаемых между отдельными группами ступеней. В этом случае газовый поток, пройдя группу ступеней, выводится из корпуса в охладитель, где снижается его температура при постоянном давлении. Далее газ вновь вводится в корпус, проходит следующую группу ступеней и при повышенных давлении и температуре поступает во второй промежуточный охладитель и т.д. Процесс в компрессоре такого типа показан на рис.18.

При этом способе охлаждения, используя трубчатые охладители с большой поверхностью, можно получить экономию в расходе энергии.

Рис. 18. ST - и pυ - диаграммы двухступенчатого
компрессора

1-2 – политропное сжатие в первой ступени; 2`-1`` - изобарное охлаждение в промежуточном охладителе; 1``-2`` - сжатие до конечного давления p<sub>к</sub> во второй ступени. Площадь 1``-2`-2-2`` - экономия энергии от применения двухступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением.

Рис.19. Общая схема компрессора со ступенчатым сжатием

I - охладители I и II ступеней; 2 - конечный охладитель;
3, 4, 5 - соответственно I, II и III ступеней.

В последнее время начинают применять компрессоры большой производительности с описанным выше типом выносных охладителей после каждой ступени компрессора.

Такие компрессоры называют изотермными. С энергетической точки зрения они очень эффективны, но вследствие сложности конструкции обладают высокой стоимостью.

3. Комбинированное (внутреннее и выносное) охлаждение газа. Этот способ охлаждения дает большую экономию в приводной энергии, но конструкция сложна и компрессор получается дорогим.

4. Охлаждение (внутреннее) впрыском охлаждающей воды в поток газа перед первой ступенью компрессора. При этом способе тепло газа частично расходуется на испарение охлаждающей воды и температуры конца сжатия существенно снижается. Недостатком способа является увлажнение газа, что во многих случаях недопустимо.

Пересчет характеристик компрессора при изменении
физических свойств газа

Наиболее часто рабочим телом в компрессоре служит воздух. Однако, кроме воздушных компрессоров, находят применение (особенно за последние годы) различного рода газовые компрессоры, подающие самые разнообразные по своим свойствам газы: кислород, водород, гелий, углекислый газ, природный газ и др. В связи с этим возникает необходимость в пересчете характеристик компрессора при изменении физических констант газа (k, R, ν).

Необходимость пересчета характеристик возникает в основном в двух случаях:

а) после изготовления газового компрессора необходимо испытать его для установления соответствия расчетных и действительных параметров работы. Если на заводе-изготовителе отсутствует требуемый газ, то испытания проводят на воздухе. При этом приходится решать следующую задачу: какими должны быть параметры работы и число оборотов компрессора при работе на воздухе, чтобы при подаче газа он обеспечил расчетные параметры работы;

б) компрессор, предназначенный для работы на воздухе, предполагается использовать для работы на газе. Часто это связано с необходимостью переделки уплотнений компрессора, которые должны быть абсолютно герметичными, и даже с заменой материала ротора и корпуса, но без изменения проточной части компрессора. В этом случае необходимо по известным характеристикам компрессора при работе на воздухе построить характеристики для работы на газе.

При замене одного рабочего тела другим изменяются: газовая постоянная R, число Re (вследствие изменения коэффициента кинематической вязкости ν) и показатель изоэнтропы k Изменение газовой постоянной R учитывается приведенными характеристиками. Влияние числа Re не рассматривается; предполагается, что режимы работы компрессора находятся в области автомодельности.

Задача решается в следующей постановке: известны характеристики компрессора при работе на газе с физическими константами R₀ и k₀; необходимо рассчитать характеристики при работе на газе с другими константами R и k.

Возможность выбрать две величины (например, расход газа и отношение давлений) позволяет обеспечить сохранение подобия треугольников скоростей в двух характерных сечениях компрессора (удобно выбрать сечения перед первой и за последней ступенями) и получают уравнения, решающие поставленную задачу о пересчете характеристик компрессора при изменении физических свойств газа.

Разумеется; пересчет характеристик компрессора при изменении физических свойств газа производился в предположении сохранения к.п.д. компрессора (η_П > η_ПО), поскольку сохранялось подобие треугольников скоростей.

Рис.20 Характеристики компрессора для различных рабочих тел

Опытные данные по влиянию физических свойств газа на характеристики компрессоров весьма ограничены. В качестве пример на рис.20 приведены характеристики одноступенчатого центробежного компрессора с радиальными рабочими лопастями. При испытании компрессора на воздухе (k = 1,4), углекислом газе (k =1,27), фреоне-12 (k = 1,162) и четыреххлористом углероде (k = 1,11)/ Как следует на рис.20 максимальные значения к.п.д. при разных k отличаются не очень сильно. Например, при переходе от k =1,4 к k = 1,11 к.п.д. увеличивается с 0,825 до 0,87, а при переходе к k =1,27 - до 0,84.