Математическая формулировка задачи исследования и математическая модель, выбор вида математической модели, виды ее контроля.
Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата.
Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.
Математическая модель − система формул, функций, уравнений, средствами которых описывается то или иное явление, процесс, объект в целом. При разработке модели нужно учитывать все реально существующие связи факторов и параметров, хотя при этом нельзя забывать о возможности последующего решения математической модели.
Важным этапом моделирования является выбор типа математической модели, что является важнейшим моментом, определяющим направление всего исследования. Обычно последовательно строится несколько моделей. Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них. На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.
Классификация моделей и видов моделирования объектов и систем в соответствии с теорией подобия должна выделить в них наиболее общие признаки и свойства реальных систем. Ниже приведена одна из возможных классификаций.
| Признаки классификации | Виды математических моделей |
| 1. Принадлежность к иерархическому уровню | § Модели микроуровня § Модели макроуровня § Модели метауровня |
| 2. Характер взаимоотношений со средой | § Открытые непрерывный обмен) § Закрытые (слабая связь) |
| 3. Характер отображаемых свойств объекта | § Структурные § Функциональные |
| 4. Способ представления свойств объекта | § Аналитические § Алгоритмические § Имитационные |
| 5. Способ получения модели | § Теоретические § Эмпирические |
| 6. Причинная обусловленность | § Детерминированные § Вероятностные |
| 7. По отношению к времени | § Динамические § Статические |
| 8. По типу уравнений | § Линейные § Нелинейные |
| 9. По множеству значений переменных | § Непрерывные § Дискретные § Дискретно-непрерывные |
| 10. По назначению | § Технические § Экономические § Социальные и т.д. |
Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем, который также является первым шагом на пути к исследованию модели. При этом осуществляются следующие виды контроля (проверки): размерностей; порядков; характера зависимостей; экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости; физического смысла; устойчивости модели.
Дата добавления: 2016-02-02; просмотров: 2315;